شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | شکل های هم نهشت](https://dl.my-dars.com/upload/image/شکل های هم نهشت1703634226.png)
اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل (انتقال تقارن و دوران) بر شکل دیگری منطبق کنیم طوری که کاملا یکدیگر را بپوشانند میگوییم آن دو شکل هم نهشتند در واقع دو شکل هم نهشت با هم قابل انطباق اند.
مثال 1 دو شکل A و B با انتقال بر هم منطبق می شوند.
مثال ۲ دو شکل E و F با تقارن محوری نسبت به خط d بر هم منطبق می شوند .
برای نشان دادن هم نهشتی بین دو شکل از علامت\( \cong \) استفاده می کنیم به طور مثال در بالا داریم:
\(E \cong F{\rm{ }},{\rm{ }}A \cong B\)
اضلاع و زاویه هایی هستند که در هر دو شکل هم نهشت با هم برابرند.
مثال دو مثلث ABC و DEF با دوران بر هم منطبق می شوند. اجزاء متناظر در این دو شکل عبارتند از :
\(A\mathop B\limits^\Delta C \cong D\mathop E\limits^\Delta F \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {DF} ,\hat A = \hat F\\\overline {AC} = \overline {EF} ,\hat B = \hat D\\\overline {BC} = \overline {DE} ,\widehat C = \hat E\end{array} \right.\)
در شکل داده شده دو مثلث هم نهشتند تساوی اجزای متناظر را بنویسید.
\(A\mathop B\limits^\Delta C \cong M\mathop N\limits^\Delta Q \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {MN} ,\widehat A = \hat M\\\overline {AC} = \overline {QM} ,\widehat B = \widehat N\\\overline {BC} = \overline {QN} ,\widehat C = \widehat Q\end{array} \right.\)
دقت کنیم محیط یا مساحت دو شکل هم نهشت با هم برابرند ولی برعکس این جمله صحیح نیست.
یعنی اگر محیط یا مساحت دو شکل برابر باشد ممکن است آن دو شکل هم نهشت نباشند.
به این دو مثال دقت کنید.
مثال (الف) مساحت مربعی به ضلع ۴ و مستطیلی به ابعاد ۲ و ۸ با هم برابر است.ولی این دو شکل هم نهشت نیستند.
مثال (ب) محیط این لوزی و مربع هر دو برابر است ولی هم نهشت نیستند.
به کمک هم نهشتی دو مثلث و تساوی اجزاء آنها میتوان مقادیر مجهول را محاسبه نمود.
دو مثلث داده شده با تقارن محوری بر هم منطبق میشوند با توجه به اندازه های داده شده مقادیر مجهول را بیابید.
با توجه به تناظر بین اضلاع و زاویه ها داریم:
\(\begin{array}{l}3x = x + 8 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\\2y - 47 = y + 10 \Rightarrow y = 10 + 47 \Rightarrow y = 57\\2z - 4 = z + 11 \Rightarrow 2z - {\rm{z = 11 + 4}} \Rightarrow z = 15\end{array}\)
دو مثلث مقابل هم نهشتند محیط هر کدام چقدر است؟
با توجه به تناظر اضلاع دو مثلث داریم
\(5y - 6 = y + 2 \Rightarrow 4y = 2 + 6 = 8 \Rightarrow y = \frac{8}{4} = 2\)
با جایگزین کردن مقدار ۲ = y در هر کدام از روابط بالا اندازه ی ضلع دوم مثلث را محاسبه می کنیم\(5 \times 2 - 6 = 10 - 6 = 4\) پس دو ضلع زاویه ی قائمه در این مثلث ۳ و ۴ هستند. به کمک رابطه ی فیثاغورس داریم:
\({x^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow x = \sqrt {25} = 5\)
بنابراین محیط این دو مثلث برابر است با ۱۲ = ۳ + ۴ + ۵ = p
تهیه کنندگان:شهریار ارم و ندا بهرامی نیا
