شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | برابری سه ضلع ( ض ض ض )](https://dl.my-dars.com/upload/image/برابری سه ضلع ( ض ض ض )1703635608.png)
اگر سه ضلع از مثلث اول با اضلاع مثلث دوم دو به دو با هم برابر باشند آن دو مثلث حتما هم نهشت هستند.
مثال
آیا دو مثلث ABC و DEF هم نهشتند؟
\(\left. \begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {FD} = 2\\\overline {AC} = \overline {EF} = 4\\\overline {BC} = \overline {ED} = 5\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong F\mathop D\limits^\Delta E\) بنا به حالت (ض ض ض)
مثال
مثلث ABC متساوی الساقین و AM میانه ی وارد بر قاعده BC است . چرا دو مثلث ABM و ACMهم نهشتند؟
ابتدا توجه کنیم که میانه قاعده را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند بنابراین داریم
\(\overline {AB} = \overline {AC} \) :زیرا مثلث متساوی الساقین است
\(\overline {BM} = \overline {CM} \) :زیرا AM میانه است
\(\overline {AM} = \overline {AM} \) :زیرا ضلع مشترک دو مثلث است
بنا به حالت (ض ض ض)\(\left. \begin{array}{l}\overline {AB} = \overline {AC} \\\overline {BM} = \overline {CM} \\\overline {AM} = \overline {AM} \end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta M \cong A\mathop C\limits^\Delta M\)
نقاط M و N مرکز دو دایره هستند چرا دو مثلث AMN و BMN هم نهشتند؟
دقت کنیم در یک دایره شعاع ها با هم برابرند.
بنابراین :
چون شعاع دایره بزرگ هستند : AM = BM
\( \Rightarrow {\rm A}\mathop {\rm M}\limits^\Delta {\rm N} \cong {\rm B}\mathop {\rm M}\limits^\Delta {\rm N}\) چون شعاع دایره کوچک هستند : AN = BN
چون ضلع مشترک دو مثلث است : MN = M
تهیه کنندگان: شهرام ارم و ندا بهرامی
