برابری وتر و یک زاویه ی تند ( و ز )

دقت کنیم A و OB شعاع دایره و و ترهای این دو مثلث قائم الزاویه هستند پس برای نشان دادن هم نهشتی دو مثلث از حالتهای مخصوص مثلث قائم الزاویه با داشتن وتر مساوی استفاده میکنیم داریم:

$\left. \begin{array}{l}\widehat C = \widehat D = 90^\circ \\\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\overline {OA} = \overline {OB} \end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta C \cong O\mathop B\limits^\Delta D$  بنا به حالت (وتر و یک زاویه ی تند)

دقت کنیم OA و OB شعاعهای دایره ی کوچک و OC و OD شعاع های دایره ی بزرگ هستند و دو زاویه ی o متقابل به راس هستند. بنابراین داریم:

$\left. \begin{array}{l}\overline {OA} = \overline {OD} \\\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\overline {OB} = \overline {OA} \end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop B\limits^\Delta C \cong O\mathop A\limits^\Delta D$ بنا به حالت (ض ز ض)

می دانیم در هر متوازی الاضلاع اضلاع و زاویه های رو به رو دو به دو با هم برابرند، از طرفی دو مثلث قائم الزاویه و AB و CD و ترهای آن هستند. پس داریم:

$\overline {AB} = \overline {CD}$ : وتر

$\widehat B = \widehat D$   :دو زاویه تند

$\left. \begin{array}{l}\widehat E = \widehat F = 90^\circ \\\overline {AB} = \overline {CD} \\\widehat B = \widehat D\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta E \cong C\mathop D\limits^\Delta F$ بنا به حالت (وتر و یک زاویه تند)

$\begin{array}{l}\overline {AE} = \overline {FC} \\\\\overline {FD} = \overline {BE} {\rm{ }}\\\\{\widehat A_1} = {\widehat C_1}\end{array}$