شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | برابری وتر و یک زاویه ی تند ( و ز )](https://dl.my-dars.com/upload/image/برابری وتر و یک زاویه ی تند ( و ز )1703673216.png)
دقت کنیم این حالت هم مانند حالت قبل فقط مخصوص مثلث های قائم الزاویه است.
مثال
در شکل داده شده BC نیمساز زاویه ی B است چرا دو مثلث ABC و DBC هم نهشتند؟
با توجه به این که دو مثلث قائم الزاویه هستند و وتر هر دوی آن ها BC است داریم
\(\left. \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = 90^\circ \\\overline {BC} = \overline {BC} \\\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \cong D\mathop B\limits^\Delta C\) بنا به حالت (وتر و یک زاویه تند)
مثال
با توجه به اطلاعات داده شده برای هم نهشتی کدام مثلث ها دلایل کافی داریم؟
الف دو مثلث وتر مشترک دارند و یک زاویه ی تند در هر دو مثلث با هم برابرند. بنا بر این به حالت وتر و یک زاویه ی تند دو مثلث هم نهشتند.
ب یک ضلع و یک زاویه در هر دو مثلث برابرند ولی در مورد تساوی اجزای دیگر اطلاعات مساله کافی نیست، پس در این حالت دو مثلث هم نهشت نیستند.
ج دو مثلث قائم الزاویه هستند و و ترهای دو مثلث برابرند ولی اطلاعات سوال در مورد تساوی دیگر اجزاء کافی نیست.پس دو مثلث هم نهشت نیستند.
در شکل مقابل AB قطر دایره است چرا دو مثلث OAC و OBD هم نهشتند؟
دقت کنیم A و OB شعاع دایره و و ترهای این دو مثلث قائم الزاویه هستند پس برای نشان دادن هم نهشتی دو مثلث از حالتهای مخصوص مثلث قائم الزاویه با داشتن وتر مساوی استفاده میکنیم داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat C = \widehat D = 90^\circ \\\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\overline {OA} = \overline {OB} \end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta C \cong O\mathop B\limits^\Delta D\) بنا به حالت (وتر و یک زاویه ی تند)
دو دایره ی داده شده هم مرکز هستند و چرا دو مثلث OAD و OBC هم نهشتند؟
دقت کنیم OA و OB شعاعهای دایره ی کوچک و OC و OD شعاع های دایره ی بزرگ هستند و دو زاویه ی o متقابل به راس هستند. بنابراین داریم:
\(\left. \begin{array}{l}\overline {OA} = \overline {OD} \\\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\\\overline {OB} = \overline {OA} \end{array} \right\} \Rightarrow O\mathop B\limits^\Delta C \cong O\mathop A\limits^\Delta D\) بنا به حالت (ض ز ض)
چهار ضلعی ABCD متوازی الاضلاع و AE و CF بر قاعده های آن عمودند.
الف) چرا دو مثلث ABE و CDF هم نهشتند؟
می دانیم در هر متوازی الاضلاع اضلاع و زاویه های رو به رو دو به دو با هم برابرند، از طرفی دو مثلث قائم الزاویه و AB و CD و ترهای آن هستند. پس داریم:
\(\overline {AB} = \overline {CD} \) : وتر
\(\widehat B = \widehat D\) :دو زاویه تند
\(\left. \begin{array}{l}\widehat E = \widehat F = 90^\circ \\\overline {AB} = \overline {CD} \\\widehat B = \widehat D\end{array} \right\} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta E \cong C\mathop D\limits^\Delta F\) بنا به حالت (وتر و یک زاویه تند)
ب( با توجه به قسمت الف و هم نهشتی دو مثلث تساوی های زیر را کامل کنید.
\(\begin{array}{l}\overline {AE} = ...{\rm{ }}\\\\\overline {FD} = ...{\rm{ }}\\\\{\widehat A_1} = ...\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overline {AE} = \overline {FC} \\\\\overline {FD} = \overline {BE} {\rm{ }}\\\\{\widehat A_1} = {\widehat C_1}\end{array}\)
تهیه کنندگان:شهریار ارم و ندا بهرامی نیا
