شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | تبدیل همانی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/010 (1)1743945451.jpg)
تبدیلی که هر نقطه صفحه را به خود آن نقطه نظیر می کند تبدیل همانی نامیده می شود.
به عبارت دیگر تبدیل T را همانی گوییم هرگاه به ازای هر نقطه A از صفحه P داشته باشیم:
\(T\left( A \right) = A\)
معمولا تبدیل های همانی را I نشان می دهند؛ پس:
\(I\left( A \right) = A\)
تبدیل همانی طولپا است؛ زیرا تصویر هر پاره خط بر خودش منطبق است به عبارتی:
\(\begin{array}{l}A' = I\left( A \right) = A\\\\B' = I\left( B \right) = B\\\\ \Rightarrow A'B' = AB\end{array}\)
1 آیا بازتاب می تواند همانی باشد؟
بازتاب هیچگاه تبدیل همانی نیست؛ زیرا فقط تصویر نقاطی که روی محور بازتاب قرار دارد روی خود آن نقاط هم قرار دارد و تصویر نقاطی دیگر مثل A که روی محور قرار ندارند نقاط \(A'\) می باشد که در طرف دیگر محور بازتاب قرار دارد.
2 در چه شرایطی انتقال، دوران و تجانس می توانند همانی باشند؟
اگر طول بردار انتقال صفر باشد انتقال همانی است زیرا تصویر هر نقطه بر خودش منطبق است.
اگر زاویه دوران برابر 0 یا 360 درجه باشد دوران همانی است زیرا تصویر هر نقطه بر خودش منطبق است.
اگر نسبت تجانس \(k = 1\) باشد تجانس همانی است زیرا تصویر هر نقطه بر خودش منطبق است.
3 در هر یک از تبدیل های، انتقال غیر همانی، دوران غیر همانی و تجانس غیر همانی نقاط ثابت تبدیل را در صورت وجود مشخص کنید.
انتقال غیر همانی نقطه ثابت تبدیل ندارد. (هر نقطه باید تحت یک بردار غیر صفر در صفحه بلغزد و نمی توان بر روی خودش بلغزد.)
در دوران غیر همانی فقط مرکز دوران نقطه ثابت تبدیل است.
در تجانس غیر همانی فقط مرکز تجانس نقطه ثابت تبدیل است.
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
