شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | تجانس](https://dl2.my-dars.com/upload/image/08 (1)1743945349.jpg)
یک تبدیل هندسی در صفحه است که تحت آن شکل های مشابه ایجاد می شود؛ در تجانس ابعاد شکل به یک نسبت ثابت بزرگ یا کوچک می شود، این نسبت ثابت را نسبت تجانس (مقیاس) می نامند و با نماد k نشان می دهند.
تجانس به مرکز O و نسبت k تبدیلی است که در آن \(M'\) مجانس M است هر گاه:
1) نقاط O، M و \(M'\) روی یک امتداد باشند.
2) \(OM' = \left| k \right|.OM\)
تجانس به مرکز \(O\left( {0,0} \right)\) و نسبت k به صورت \(D\left( {x,y} \right) = \left( {kx\;,\;ky} \right)\) می باشد.
مثال
نقاط \(A\left( {1,2} \right)\) ، \(B\left( {0,1} \right)\) ، \(C\left( {1,0} \right)\) و \(D\left( {2,1} \right)\) راس های یک مربع هستند؛ مربع ABCD و تصویر مجانس آن را با در نظر گرفتن \(O\left( {0,0} \right)\) به عنوان مرکز تجانس و \(k = 2\) نسبت تجانس رسم کنید.
\(\begin{array}{l}A\left( {1,2} \right) \Rightarrow A'\left( {2,4} \right)\\\\B\left( {0,1} \right) \Rightarrow B'\left( {0,2} \right)\\\\C\left( {1,0} \right) \Rightarrow C'\left( {2,0} \right)\\\\D\left( {2,1} \right) \Rightarrow D'\left( {4,2} \right)\end{array}\)
در تجانس به مرکز مبدا مختصات و نسبت k اگر \(M'\left( {x',y'} \right)\) تصویر \(M\left( {x,y} \right)\) باشد آنگاه:
\(\begin{array}{l}x' = kx\\\\y' = ky\\\\ \Rightarrow M'\left( {x',y'} \right) = \left( {kx,ky} \right)\end{array}\)
هرگاه بخواهیم در تجانس به مرکز O و نسبت k، تصویر نقطه ای مانند M را پیدا کنیم، ابتدا از M به O وصل کرده و سپس با توجه به رابطه \(OM' = KOM\) و علامت k، فقط \(M'\) در جهت OM یا خلاف جهت آن مشخص می شود.
1 اگر k مثبت باشد M و در \(M'\) یک طرف O قرار می گیرند.
2 اگر k منفی باشد M و \(M'\) در دو طرف O قرار می گیرند.
3 اگر \(M'\) مجانس M در تجانس به مرکز O و نسبت k باشد، آنگاه M نیز مجانس \(M'\) در تجانس به مرکز O و نسبت \(\frac{1}{k}\) است؛ زیرا:
\(OM' = k.OM \Rightarrow OM = \frac{1}{k}.OM'\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
