شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | جذر(ریشه دوم)](https://dl.my-dars.com/upload/image/جذر1701883587.png)
هر گاه عددی در خودش ضرب شود، این حاصل را مجذور و به عددی که در خوش ضرب شده جذر می گوییم. هر عدد مثبت دارای دو ریشه، یکی مثبت و دیگری منفی می باش . مانند عدد ۲۵ که دو ریشه ۵+ و ۵- را دارد.
1 به ریشه دوم مثبت هر عدد جذر آن عدد گفته می شود.
2 علامت جذر \(\sqrt {} \) است .
3 جذر هر عدد برابر است با دو عدد که قرینه یکدیگرند.
4 به جذر یک عدد ریشه دوم آن نیز گفته می شود.
5 اعداد منفی جذر ندارند. زیرا حاصل ضرب هیچ عددی در خوش، منفی نمی شود. عدد صفر تنها یک ریشه دارد که آن خود عدد صفر است.
اعداد طبیعی که جذر کامل دارند، یعنی جذر آنها یک عدد طبیعی می شود را مجذور کامل گویند؛ مانند 1، 4، 9، 16، 25 و … . برای رسیدن به جذر کامل از خود سوال کنید چه عددی در خوش ضرب شده که عدد زیر رادیکال را تشکیل داده است؟ مانند:
\(\sqrt {49} = 7\)
جذرهایی که یک عدد اعشاری شوند. برای رسیدن به جذر تقریبی یک عدد، ابتدا باید معلوم کنید که عدد زیر رادیکال شما بین کدام دو عدد صحیح قرار گرفته است؛ مانند \(\sqrt {18} \) که بین دو رایکال \(\sqrt {16} \) و \(\sqrt {25} \) قرار گرفته یعنی \(\sqrt {16} < \sqrt {18} < \sqrt {25} \) بین دو عدد ۴ و 5 قرار گرفته است. این فاصله را نصف کرده به توان ۲ برسانید.
می توانید اگر به عدد کوچکتر نزدیک بود، 1/0 - 1/0 به عدد کوچکتر اضافه کنید تا به حدود جذر مورد نظر برسید و اگر به عدد بزرگتر نزدیک بود، 1/0 - 1/0 از عدد بزرگتر کم کنید تا به حدود جذر مورد نظر برسید.
پس داریم:
\(\sqrt {18} \simeq 4/2\)
مثال
حاصل عبارت هایی که جذر کامل دارند را بنویسید.
\(\begin{array}{l}1)\,\sqrt {49} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\sqrt {0/25} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3)\,\sqrt {8/1} \\\\4)\,\sqrt {8 \times 2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5)\,\sqrt 3 \times \sqrt {27} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6)\,\sqrt 1 \\\\7)\sqrt {125} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8)\sqrt {169} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9)\,\sqrt {\frac{{10}}{{0/1}}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}1)\,\sqrt {49} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\,\sqrt {0/25} = 0/5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\3)\,\sqrt {8/1} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4)\,\sqrt {8 \times 2} \, = \sqrt {16} = 4\\\\5)\,\sqrt 3 \times \sqrt {27} = \sqrt {3 \times 27} = \sqrt {81} = 9\\\\6)\,\sqrt {1\,} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7)\sqrt {125} \,\\\\8)\sqrt {169} = 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9)\,\sqrt {\frac{{10}}{{0/1}}} = \sqrt {10 \times 10} = 10\end{array}\)
مثال
حاصل عبارت زیر را حساب کنید.
\(\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {{{81}^2}} } } } \)
\(\sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {{{81}^2}} } } } = \sqrt {\sqrt {\sqrt {81} } } = \sqrt {\sqrt 9 } = \sqrt 3 \)
مثال
حاصل عبارات زیر را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}1)\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {\sqrt {2\sqrt 4 } } } } } } } } \\\\2)\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + \sqrt {\frac{9}{{25}}} - \sqrt {\frac{{16}}{9}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}1)\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt 4 } } } } } } } } = \\\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } } } } } } } = \\\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt 4 } } } } } } = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } } } } } = \\\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } } } } = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } } } = \\\sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } } = \sqrt {2\sqrt {2 \times 2} } = \sqrt {2 \times 2} = 2\\\\2)\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} + \sqrt {\frac{9}{{25}}} - \sqrt {\frac{{16}}{9}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} + \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {25} }} - \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 9 }} = \\\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{3} = \frac{{75 + 36 - 80}}{{60}} = \frac{{31}}{{60}}\end{array}\)
