شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | انواع حجم](https://dl.my-dars.com/upload/image/11708263826.png)
مقدار فضایی را که یک جسم اشغال میکند حجم (گنجایش) نام دارد و حجم را با حرف انگلیسی (v) نشان می دهند.
۱) حجم منشوری
۲) حجم هرمی یا مخروطی
۳) حجم کروی
مجموعه نقاطی از صفحه که فاصله تمام نقاط از یک نقطه به نام (مرکز دایره) به یک اندازه باشد. به این فاصله نقاط صفحه تا مرکز دایره (شعاع دایره ) می گویند .
دایره را به اختصار به صورت C(O,R) نشان می دهند.
C=دایره O=مرکز R=شعاع
مجموعه نقاطی از فضا که فاصله تمام نقاط از یک نقطه به نام مرکز کره به یک اندازه باشد به این فاصله نقاط صفحه تا مرکز دایره شعاع کره می گویند.
مانند :
کره زمین و توپ
فرمول مساحت کره : \(S = 4\pi {r^2}\)
فرمول حجم کره :\(v = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)
مثال
حجم و مساحت کره با قطر ۴ سانتی متر را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}R = 4 \div 2 = 2\\\\\left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{3}\pi {r^2} = \frac{4}{3} \times 3/14 \times {2^3} = 50/24\\\\S = 4\pi {r^2} = 4 \times 3/14 \times {2^2} = 50/24\end{array} \right.\end{array}\)
مثال
نسبت عددی حجم کره به مساحت کره چند است.
\(\frac{v}{s} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}}}{{4\pi {r^2}}} = \frac{1}{3}r\)
اگر کره به طور کامل داخل استوانه قرار گیرد می گوییم کره بر استوانه محاط شده و استوانه بر کره محیط شده است.
مثال
کره ای در استوانه ای به قطر ۶ سانتی متر محاط شده است :
الف) حجم کره را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}R = 6 \div 2 = 3cm\\\\v = \frac{4}{3}\pi {r^2} = \frac{4}{3} \times 3/14 \times {3^3} = 113/04c{m^3}\end{array}\)
ب) حجم استوانه را به دست آورید.
\(v = s \times h = (3 \times 3 \times 3/4) \times 6 = 169/56c{m^3}\)
ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید.
\(169/56 - 113/04 = 56/52c{m^3}\)
1 از دوران نیم دایره حول قطر کره حاصل می شود.
2 از دوران ربع دایره حول شعاع نیم کره حاصل می شود.
3 برای به دست آوردن حجم نیم کره می توان از رابطه ی \(v = \frac{2}{3}\pi {r^3}\) استفاده کرد.
مثال
حجم حاصل از دوران ربع دایره حول شعاع ۴ سانتی متر را به دست آورید. (بر حسب\(\pi \))
)از دوران ربع دایره حول شعاع نیم کره حاصل می شود)
\(v = \frac{2}{3}\pi {r^3} = \frac{2}{3}\pi \times {4^3} = 42/66\)
اگر شعاع کره را n برابر کنیم مساحت کره \({n^2}\) و حجم کره \({n^3}\) برابر خواهد شد.
مثال
اگر شعاع کره ای را ۴ برابر کنیم مساحت و حجم کره چند برابر خواهد شد؟
\(\begin{array}{l}s = {n^2} = {4^2} = 16\\\\v = {n^3} = {4^3} = 64\end{array}\)
تهیه کننده:مسعود زیرکاری
