شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مخروط](https://dl.my-dars.com/upload/image/31708265350.png)
شکلی شبیه ای هرم منتظم که قاعده آن دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز دایره باشد.
الف( کلامی :
ارتفاع × مساحت قاعده ×\(\frac{1}{3}\) = حجم مخروط
ب( جبری :
\(v = \frac{1}{3}s.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
مثال
حجم مخروط زیر را حساب کنید.
\(v = \frac{1}{3}s.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {2^2} \times 6 = 25/12c{m^3}\)
مثال
گنجایش مخروطی ۴۷۱۰۰ لیتر است. اگر شعاع قاعده ۳ متر باشد ارتفاع مخروط چند متر است؟
هر متر مکعب ۱۰۰۰ لیتر است.
\(47100 \div 1000 = 47/1\,\,{m^3}\) حجم مخروط
\(v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 47/1 = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {3^2} \times h \Rightarrow h = \frac{{47/1}}{{9/42}} = 5\,\,m\)
از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع قائم آن مخروط حاصل میشود ضلعی که دوران روی آن انجام شده است ارتفاع مخروط و ضلع دیگر شعاع قاعده نام دارد.
مثال
مثلث قائم الزاویه با اضلاع قائم ۴ و ۹ سانتی متر را روی ضلع بزرگتر دوران داده ایم حجم شکل حاصل چند سانتی متر مکعب است؟
\(v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {4^2} \times 9 = 150/72c{m^3}\)
مثلث قائم الزاویه ABC را روی حول ضلع AB دوران داده.ایم حجم شکل حاصل را به دست آورید.
شعاع قاعده\({x^2} = {10^2} - {8^2} = 100 - 64 = 36 \Rightarrow x = 6\) :رابطه فیثاغورس
\(v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \times 3/14 \times {6^2} \times 8 = 301/44c{m^3}\)
1 از دوران مستطیل و مربع حول یک ضلع آن استوانه تشکیل می شود.
2 مساحت جانبی و مساحت کل استوانه از رابطه های زیر به دست می آید :
\( \Rightarrow s = p \times h\) ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
Sدو قاعده + S جانبی = S کل\( \Rightarrow \)مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل
نسبت حجم به مساحت کل استوانه ای را به دست آورید که شعاع قاعده آن a و ارتفاع آن b باشد.
\(v = s \times h = \left( {a \times a \times \pi } \right) \times b = \pi {a^2}b\)
جانبی \(s = p \times h = \left( {2 \times a \times \pi } \right) \times b = 2\pi ab\)
S \( = 2\pi ab + 2{a^2}\pi = 2\pi a\left( {b + a} \right)\) دو قاعده + S جانبی = S کل
\(\frac{v}{s} = \frac{{\pi {a^2}b}}{{2\pi a\left( {a + b} \right)}} = \frac{{ab}}{{2\left( {a + b} \right)}}\)
تهیه کننده:مسعود زیرکاری
