نمونه سوالات فصل 1 ریاضی نهم همراه با جواب تشریحی

کدام یک از موارد زیر یک مجموعه را مشخص می کنند؟ مجموعه را با عضو هایش مشخص کنید و در صورت مجموعه نبودن، دلیل آن را بنویسید.

الف) کل حالت های ممکن برای پرتاب یک تاس

ب) سه عدد کوچک بین 2 و 5

پ) عدد های زوج یک رقمی طبیعی

با توجه به شرط متمایز بودن عضو های یک مجموعه، مجموعه های زیر را اصلاح کنید.

\(1)\,A = \{ \frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{4}{6},\frac{5}{{10}},\frac{8}{{12}}\} \)

\(2)\,B = \{ {3^{ - 1}},{( - 1)^3},{3^0}, - 1,{( - 1)^4}\} \)

اعضای هر یک از مجموعه های زیر را بنویسید.

الف) مجموعه A : مجموعه اعداد اول تک رقمی

ب) مجموعه B : مجموعه چهار ضلعی هایی که متوازی الاضلاع هستند.

پ) مجموعه C : مجموعه اعدادی که طبیعی باشند، اما حسابی نباشند.

تعداد اعضای هر مجموعه را بنویسید.

الف) A: مجموعه مضارب اول عدد 11

ب) B: مجموعه مضارب 2 رقمی عدد 5

پ) C: مجموعه اعداد حقیقی بین 0 و 1

می دانیم تعداد اعضای مجموعه A، 5 عضو است؟ با توجه به این موضوع کدام اعداد می توانند به جای x قرار بگیرند؟ آن را مشخص کنید.

\(\begin{array}{l}A = \{ \frac{{ - 2}}{{0/2}}, - \sqrt 4 ,( - 3 \times - 59), - \sqrt {16} ,x\} \\\\ - \frac{{\sqrt {1000} }}{{\sqrt {10} }},\frac{{900}}{{\sqrt {36} }},\sqrt {100} ,\frac{{30}}{2},\sqrt {25} , - \sqrt {100} \end{array}\)

در هر قسمت با توجه به مجموعه های داده شده، نمودار ون آن ها را رسم کنید.

{مقسوم علی های عدد 40}=A (1

{مضارب عدد 3 کمتر از 30}=B (2

در هر قسمت نمودار ون مربوط به مجموعه های داده شده را رسم کنید.

\(\begin{array}{l}1)A = \{ 1,3,5,7,9\} \\B = \{ 2,3,5,7\} \\\\2)A = \{ 1,2,3,4,6,12,24\} \\B = \{ 1,2,3,5,6,10,15,30\} \end{array}\)

تعیین کنید کدام نمودار ون صحیح رسم نشده است ( با ذکر دلیل)؛ سپس آن را اصلاح کنید.

الف)

ب)

با توجه به نمودار ون مقابل، مجموعه های A، B و C را بنویسید.

کدام یک از مجموعه های زیر تک عضوی و کدام یک تهی هستند؟

الف) مجموعه اعداد حسابی کوچکتر از 1

ب) مجموعه مضارب دو رقمی عدد 99

پ) کوچکترین عدد 3 رقمی کوچکتر از 100

ت) بزرگترین عدد 3 رقمی بزرگتر از 999

یک مجموعه تک عضوی و یک مجموعه بدون عضو بنویسید.

با توجه به نمودار ون مقابل، درستی یا نادرستی هر قسمت را مشخص نمایید.

با توجه به نمودار ون مقابل، جاهای خالی را با \( \in \) و ∌ پر کنید.

با توجه به شکل مقابل، مجموعه ای بنویسید که اعضای آن:

الف) هم در A و هم در B عضو باشد.

ب) فقط در یکی از مجموعه ها قرار داشته باشند.

پ) در مجموعه C قرار نداشته باشد.

در قسمت مجهول های x و y را طوری تعیین کنید که دو مجموعه A و B با هم برابر باشند.

الف) \(B = \{ 2,y, - 3\} ,A = \{ 2,x, - 5\} \)

ب) \(B = \{ - 10,\frac{{\sqrt {200} }}{{ - \sqrt 2 }},x + 5\} ,A = \{ 3y - 1,\sqrt {144} \} \)

مقدار x چه اعدادی می تواند باشد تا دو مجموعه \(\{ 4,10,\frac{{3x + 1}}{4}\} \)  و \(\{ 10,4\} \)  با یکدیگر برابر باشند؟

A برابر با مجموعه مضارب 7 بین اعداد 10 تا 70 است. جاهای خالی را با استفاده از علامت های \( \in , \subseteq \) ⊅  ∉ پر کنید.

همه زیر مجموعه های مجموعه \(A = \{ 2,3,5\} \)  را بنویسید.

با توجه به نمودار ون مقابل، درستی یا نادرستی عبارت های داده شده را تعیین کنید.

الف) \(A \subseteq B\)

ب) \(D \subseteq C\)

پ) \(D \cap C = \{ \} \)

ت) \(B \cap C = C\)

ث) \(A \cap B = B\)

ج) \(A \cup B = B\)

به کمک نمودار ون، نشان دهید اگر \(A \subseteq B\)  و \(B \subseteq C\)  باشد، آن گاه چه رابطه ای بین مجموعه های A و C وجود دارد؟

\(\left\{ \begin{array}{l}A \subseteq C\\\\B \subseteq C\end{array} \right. \Rightarrow A \subseteq C\)

معمولا برای نام گذاری مجموعه ها، از ........ استفاده می کنیم.

برای نشان دادن عضو بودن از علامت ........ استفاده می کنیم.

به تعداد عضو های یک مجموعه ........ یک مجموعه می گوییم.

یکی از روش های نمایش یک مجموعه، این است که اعضای مجموعه را درون یک منحنی یا خط شکسته بسته نمایش دهیم. به این روش، ........ گفته می شود.

دو مجموعه را برابر می گوییم در صورتی که اعضای آن ها کاملا ........ باشند.

به مجموعه ای که هیچ عضوی ندارد، ........ می گوییم.

مجموعه تهی را با علامت ........ نشان می دهیم.

مجموعه هایی که بی شمار عضو دارند، ........ می گوییم.

هر عضوی از مجموعه B، عضوی از مجموعه A است. در این جا گفته می شود B ........ A است.

برای نمایش زیر مجموعه نبودن از علامت ........ استفاده می کنیم.

هر مجموعه ای، ........ خودش است.

تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با ........ .

اگر مجموعه ای مثل A زیر مجموعۀ زیر مجموعه ای مثل B باشد، در هنگام رسم نمودار ون، نمودار A کاملا ........ نمودار B قرار می گیرد.

اگر A زیر مجموعه B و B زیر مجموعه C باشد، حتما C ........ A می باشد.

مجموعه اعداد طبیعی را با نماد ........ نشان می دهیم.

مجموعه اجتماع دو مجموعه A و B را با نماد ریاضی ........ نمایش می دهیم.

مجموعه ........ دو مجموعه A و B را با نماد ریاضی ........ نمایش می دهیم.

........ یعنی عضو هایی که درون مجموعه B هستند، ولی در مجموعه A وجود ندارند.

در ریاضی، به دو مجموعه ای که هیچ عضو مشترکی ندارند، مجموعه های ........ می گویند.

به پیشامد هایی که احتمال روی دادن آن ها برابر باشد، پیش آمد های ........ می گوییم.

مجموعه مضارب عدد 5 با یکان 4 یک مجموعه تهی است.

((6 عدد زوج متوالی )) را مشخص می کند.

مجموعه (( متوازی الاضلاع هایی که تمام زاویه های آن برابر باشد)) یک مجموعه تهی است.

\(\{ \emptyset \} \) ، یک مجموعه تهی است.

مجموعه \(\{ \sqrt {100} ,10,{( - 1)^4},{( - 1)^7}\} \)  یک مجموعه سه عضوی است.

با توجه به مجموعه اعداد اول تک رقمی (A) می دانیم \(7 \in A,2 \notin A\)

با توجه به مجموعه \(S = \{ 1,3,5,7, \cdots ,99\} \)  می دانیم که \(26 \notin S,25 \in S\)

تعداد عضو مجموعه \(\{ x \div y,\frac{x}{y},x \times \frac{1}{y}\} \) ، برابر یک می باشد.

شرط معرفی یک مجموعه، مشخص نمودن اعضای آن ها و متمایز بودن آن ها است.

جواب های معادله \(3x - 5 = 7\) ، تشکیل یک مجموعه را می دهند.

مجموعه اعداد زوج دو رقمی یک مجموعه  تک عضوی است.

\(W \subseteq N\)

اگر هر عضوی از A، عضوی از B باشد، آن گاه \(A \subseteq B\)  می باشد.

مجموعه اعداد صحیح نامثبت بزرگتر از 10-، 10 عضو دارد.

هر عدد طبیعی، عددی حسابی محسوب می شود.

مجموعه \(\{ x|x \in N,{x^2} = 1\} \)  دارای 2 عضو می باشد.

تساوی \(\{ x|x \in W, - 2 \le x \le 2\} = \{ - 2, - 1,0,1,2\} \)  صحیح می باشد.

اگر \(A \subseteq B\)  و نیز \(B \subseteq A\)  ، آنگاه A=B

احتمال رو شدن هر وجه یک تاس سالم، احتمالی هم شانس می باشد.

مجموعه حروف کلمه هخامنشیان یک مجموعه چند حرفی است؟

مجموع مقدار هایی که به جای x می توان قرار داد تا مجموعا \(A = \{ 5, - 2, - 3,\frac{{2x - 6}}{4}\} \)  سه عضوی باشد، چقدر است؟

اگر \( - 1 \le a \le 0\)  باشد، بزرگترین عضو \(\{ a,{a^2},{a^3}, \cdots ,{a^{10}}\} \)  کدام است؟

کدام یک از گزینه های زیر یک مجموعه را مشخص نمی کند؟

مجموعه \(A = \left\{ {0,\emptyset ,\{ \emptyset \} ,\{ \{ \emptyset \} ,\{ \} \} ,\{ \} } \right.\left. {} \right\}\)  دارای چند عضو است؟

اگر A=B باشد، آن گاه کدام گزینه همواره درست نیست؟

چند زیر مجموعه 2 عضوی از اعداد حسابی وجود دارند که حاصل ضرب اعضای آن ها در هم برابر 45 می شود؟

اگر از اعضای مجموعه ای، 4 عضو کم کنیم، از تعداد زیر مجموعه های آن 960 واحد کم می شود. این مجموعه چند عضو دارد؟

مجموعه \(\{ - 5,\emptyset ,\{ 1,2\} ,\{ \} ,\sqrt 3 \} \)  چند زیر مجموعه دارد؟

تعداد زیر مجموعه های مجموعه \(A = \{ 1,\{ 1,2\} ,\{ 1,2,3\} \} \)  چند برابر تعداد زیر مجموعه های \(B = \{ 1,2,3,4,5,6\} \)  می باشد؟

اگر \(B \subseteq A\)  باشد، آن گاه کدام گزینه صحیح است؟

کدام گزینه بخش رنگی را نشان می دهد؟

اگر A و B دو مجموعه باشند، کدام گزینه همواره صحیح است؟

اگر \(A \cup B = \{ 1,2,3,4,5\} \) ، \(A \cap B = \{ 1,2\} \)  و \(A - B = \{ 3,4\} \)  باشد، مجموعه B کدام است؟

اگر مجموعه A یک مجموعه 7 عضوی و B، 10 عضوی و \(A \cap B\)  دارای 5 عضو باشد، در این صورت تعداد اعضای مجموعه \((A - B) \cup (B - A)\)  برابر کدام است؟

در کدام یک از گزینه های زیر، احتمال وقوع برابر \(\frac{1}{6}\)  می باشد؟

در پرتاب یک تاس و یک سکه، چقدر احتمال دارد که سکه پشت بیاید و تاس عددی اول نباشد؟

در یک جعبه 10 توپ سفید، 15 توپ سیاه و چند توپ خاکستری وجود دارد. اگر شما یک توپ را به دلخواه از جعبه بردارید، احتمال خاکستری بودنش، \(\frac{1}{6}\)  است، چند توپ خاکستری در جعبه است؟

اگر \(p(A) = \frac{1}{2}p(B) = \frac{1}{3}p(A \cap B)\) ، حاصل \(\frac{{p(A \cup B)}}{{p(A \cap B)}}\)  کدام است؟

اگر برای دو مجموعه A و B داشته باشیم \(n(A - B) = 5\)  و \(n(A \cap B) = 7\)  و \(B \subseteq A\)  باشد، احتمال آن که B اتفاق نیفتد کدام است؟

خاصیت پخشی عمل ضرب نسبت به جمع به صورت \(a(b + c) = ab + ac\)  می باشد.