جواب تمرین صفحه 124 درس 6 ریاضی دهم (شمارش، بدون شمردن)

1 تعداد حالت های ممکن برای رمز یک دستگاه را در حالت های زیر به دست آورید. مشخص کنید برای این کار از اصل جمع استفاده می شود یا از اصل ضرب یا از هر دو.

الف این رمز از یک گزینه تشکیل شده، که یک عدد یا یک حرف الفبای فارسی است.

ب این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که گزینهٔ اول یک عدد و گزینهٔ دوم یک حرف الفبای فارسی است.

پ این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که یکی از گزینه ها یک عدد و گزینهٔ دیگر یک حرف الفبای فارسی است.

ت این رمز از دو گزینه تشکیل شده است که یا هر دو گزینه عددند یا هر دو گزینه حروف انگلیسی اند.

ث این رمز از 4 گزینه تشکیل شده است که دو گزینهٔ اول اعداد غیرتکراری و دو گزینهٔ دوم حروف انگلیسی غیرتکراری اند.

2  در یک شهرک صنعتی 5 بلوار اصلی و در هر بلوار، بین 8 تا 10 خیابان، و در هر خیابان بین 10 تا 12 کوچه و در هر کوچه بین 20 تا 30 کارخانه وجود دارد. حداقل و حداکثر تعداد کارخانه هایی که ممکن است در این شهرک وجود داشته باشد، چند تاست؟

3 می خواهیم رأس های مثلث زیر را با دو رنگ قرمز و آبی رنگ کنیم.

الف به چند طریق این کار امکان پذیر است؟

ب به چند طریق می توان این رنگ آمیزی را انجام داد، به گونه ای که رأس هایی که به هم وصل اند، هم رنگ نباشند.

پ هر دو قسمت (الف) و (ب) را در حالتی که از سه رنگ مختلف استفاده می کنیم، بررسی کنید.

4 با پلاک هایی به صورت زیر که عدد دو رقمی سمت راست آنها از مجموعهٔ A انتخاب شوند و سایر ارقام از مجموعهٔ B انتخاب شوند و حرف استفاده شده در آن از مجموعهٔ C انتخاب شود، چند ماشین را می توان شماره گذاری کرد؟

A = {11, 22, …., 99}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

C = {ب , ج , د , س , ص , ط , ق , ل , م , ن , و , ه , ی}

5  در یک کشور نوعی اتومبیل در 5 مدل ، 10 رنگ ، 3 حجم موتور مختلف و 2 نوع دنده (اتوماتیک و غیر اتوماتیک) تولید می شود.

الف چند نوع مختلف از این اتومبیل تولید می شود؟

ب اگر یکی از رنگ های تولید شده مشکی باشد ، چند نوع از این اتومبیل بارنگ مشکی تولید می شود؟

پ چند نوع از این اتومبیل مشکی دنده اتوماتیک تولید می شود؟

6 یک آزمون چندگزینه ای شامل 10 سؤال 4 گزینه ای و 5 سؤال 2 گزینه ای (بله - خیر) است. فردی قصد دارد به سؤال ها به صورت تصادفی جواب دهد. او به چند روش می تواند این کار را انجام دهد اگر:

الف اگر مجبور باشد به همهٔ سؤال ها جواب دهد؟

ب بتواند سؤال ها را بدون جواب هم بگذارد؟

7 اگر شکل مقابل نشان دهندۀ جاده های بین شهرهای A و B و C و D و E باشد و همهٔ جاده ها یک طرفه باشند، به چند طریق می توان از شهر A به شهر E رفت؟

8 مسئله زیر را به گونه ای کامل کنید که جواب ارائه شده، درست باشد.

مسئله: چند عدد دو رقمی زوج می توان نوشت؛ به طوری که .........................؟

حل: تعداد راه های نوشتن یکان برابر 5 تاست و تعداد راه های نوشتن دهگان برابر 4 تاست . لذا با توجه به اصل ضرب 20 عدد با شرایط مورد نظر وجود دارد.

9 مسئله ای طرح کنید که با استفاده از اصل جمع یا اصل ضرب و یا هردوی آنها حل شود و جواب آن به صورت زیر باشد.

\(2 \times 2 \times 2 + 3 \times 3 \times 3 = 35\)