1736019749.png)
گام به گام تمرین صفحه 56 درس 3 ریاضی یازدهم (تابع)
تعداد بازدید : 54.06Mپاسخ تمرین صفحه 56 ریاضی یازدهم
-گام به گام تمرین صفحه 56 درس تابع
-تمرین صفحه 56 درس 3
-1 نمودار تابع با ضابطهٔ \(f(x) = \frac{1}{x}\)و با دامنه \({D_f} = \left[ { - 5\,,\,5} \right] - \left\{ 0 \right\}\) را رسم کنید.
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن مسئله):
تابع \(f(x) = \frac{1}{x}\) یک تابع هموگرافیک است. فرم اصلی تابع هموگرافیک به صورت زیر می باشد:
تابع هموگرافیک:
\(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)
برای کشیدن این تابع به صورت زیر عمل می کنیم:
1- ابتدا خط \(y = \frac{a}{c}\) را به صورت خط چین بکشید.
2- سپس خط \(x = - \frac{d}{c}\) را به صورت خط چین بکشید.
3- با توجه به مقدار محاسبه شده ی \(ad - bc\) نمودار تابع متفاوت می باشد:
\(ad - bc > 0\) (الف
\(ad - bc < 0\) (ب
\(ad - bc = 0\) (پ
در این حالت تابع هموگرافیک به صورت \(f(x) = \frac{a}{c}\) می باشد و دامنه آن \({D_f} = \mathbb{R} - \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}\) می باشد.
2 دامنهٔ تابع گویای با ضابطهٔ \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) را به دست آورید.
کافی است عددی که مخرج کسر با آن عدد برابر صفر می شود را از مجموعه اعداد حقیقی حذف کنیم؛ یعنی:
\({D_f} = \mathbb{R} - \left\{ 3 \right\}\)
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن مسئله):
برای تعیین دامنه هر تابع، بهترین راه تعیین علامت کردن آن تابع است. از نقاط یا بازه هایی که تابع تعریف می شود، دامنه تابع بدست می آید.
پس تابع \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) را تعیین علامت می کنیم:
ابتدا x هایی را که در آن عبارت های x+3 و x-3 برابر صفر می شوند را بدست می آوریم و سپس جدول تعیین علامت را تشکیل می دهیم:
همانطور که در جدول تعیین علامت می بینین، تابع \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\) به ازای همه مقادیر x به جز مقدار x=3 مقدار دارد. بنابراین دامنه تابع مورد نظر برابر \({D_f} = \mathbb{R} - \left\{ 3 \right\}\) می شود.
3- در هر مورد آیا دو تابع داده شده با هم برابرند؟
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\\\\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(x) = \frac{{\left| x \right|}}{x}\) (الف
دامنه این تابع با هم برابر است:
\({D_f} = {D_g} = \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\)
پس از ساده کردن تابع g ، مشاهده می کنیم که این دو تابع با هم برابرند:
\(\left. \begin{array}{l}x > 0 \Rightarrow g(x) = \frac{{\left| x \right|}}{x} = \frac{x}{x} = 1\\\\x < 0 \Rightarrow g(x) = \frac{{\left| x \right|}}{x} = \frac{{ - x}}{x} = - 1\end{array} \right\} \Rightarrow g(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\\\\\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن مسئله):
برای اینکه دو تابع f و g با یکدیگر برابر باشند، بایستی دو شرط زیر برای این دو تابع برقرار باشد:
اولین شرط؛ تبدیل شدن دو تابع به یکدیگر؛ یعنی اینکه بایستی یکی از توابع f یا g با ساده کردن به آن یکی دیگر تبدیل شود.
شرط دوم اینکه بایستی دامنه هر دو تابع با هم برابر باشند؛ یعنی \({D_f} = {D_g}\)
توجه کنید که اگر دو تابع f و g ، حتی در یک نقطه با یکدیگر برابر نباشند، مثلا در دامنه یکی از این توابع تعریف نشده باشد، هرگز برابر با یکدیگر نمی شوند. دقیقاً مانند مسئله ب!
\(f(x) = x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) (ب
ابتدا تابع g را ساده می کنیم:
\(g(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{x + 2}} = x - 2\)
تا اینجا تابع g با ساده سازی تبدیل به تابع f شد. حال بیایید بررسی کنیم ببینیم که آیا دامنه هر دو تابع یکی است!
دامنه هر تابع برابر خواهد بود با:
\(\left\{ \begin{array}{l}{D_f} = \mathbb{R}\\\\{D_g} = \mathbb{R} - \left\{ { - 2} \right\}\end{array} \right. \Rightarrow {D_f} \ne {D_g}\)
بخاطر اینکه شرط دوم برای دو تابع برقرار نیست، بنابراین دو تابع f و g با هم برابر نخواهند بود.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
