دانلود اپلیکیشن
1 موتور سواری در مسیر مستقیم از حال سکون شروع به حرکت می کند و پس از 6 ثانیه سرعتش به 54 کیلومتر بر ساعت به طرف شمال شرق می رسد. شتاب متوسط موتور سوار را پیدا کنید.
ابتدا واحد سرعت را از کیلومتر بر ساعت به واحد متر بر ثانیه تبدیل می کنیم.
\(54\frac{{\,km}}{h} \times \frac{{10}}{{36}} = 15\,\frac{m}{s}\)
حال طبق رابطه شتاب متوسط داریم:
\( = \frac{{54 - 0}}{6} = 9\,\frac{m}{{{s^2}}}\) شتاب متوسط موتور
چون موتور سوار در طول مسیر به سمت شمال شرق حرکت کرده است، شتاب متوسط موتور برابر \(9\,\frac{m}{{{s^2}}}\) به طرف شرق می باشد.
توضیح تکمیلی (برای بهتر درک کردن جواب این مسئله)
برای اینکه این مسئله رو حل کنیم، باید فرمول شتاب متوسط را داشته باشیم:
که در این فرمول، واحد شتاب متوسط \(\frac{m}{{{s^2}}}\) ، واحد تغییرات سرعت \(\frac{m}{s}\) و واحد مدت زمان هم برابر s می باشد.
مدت زمان تغییر سرعت را مسئله به ما داده است که برابر 6s می باشد. تنها مقداری که باید داشته باشیم، مقدار تغییر سرعت هست. مسئله به ما گفته است که «از حال سکون شروع به حرکت می کند»؛ یعنی سرعت ابتدایی برابر صفر است. همچنین گفته است که «پس از 6 ثانیه سرعتش به 54 کیلومتر بر ساعت به طرف شمال شرق می رسد».
همان طور که می دانیم سرعت یک کمیت برداری است، یعنی هم اندازه دارد و هم جهت. جهت تغییر سرعت به طرف شمال شرق است. اما نکته ای که در اینجا باید رعایت کنیم این است که اندازه سرعت در زمان نهایی، برابر \(54\,\frac{{km}}{h}\) است که بایستی تبدیل به واحد \(\frac{m}{s}\)
شود. برای این کار بایستی واحدهای km و h را به ترتیب به واحدهای m و s تبدیل کنیم.
برای اینکه چنین کاری را انجام دهیم باید بدانیم چه ارتباطی بین این واحدها با هم وجود دارد.
\(\left. \begin{array}{l}1\,km = 1000\,m\\\\1\,h = 3600\,s\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\frac{{km}}{h} = \frac{{1\,km}}{{1\,h}} \times \frac{{1000\,m}}{{1\,km}} \times \frac{{1\,h}}{{3600\,s}} = \frac{{10}}{{36}}\frac{m}{s}\\\\1\frac{m}{s} = \frac{{1\,m}}{{1\,s}} \times \frac{{1\,km}}{{1000\,m}} \times \frac{{3600\,s}}{{1\,h}} = \frac{{36}}{{10}}\frac{{km}}{h}\end{array} \right.\)
یعنی برای تبدیل واحد \(\frac{{km}}{h}\) به \(\frac{m}{s}\) باید مقدار سرعت را در کسر \(\frac{{10}}{{36}}\) ضرب کنیم.
همچنین برای تبدیل واحد \(\frac{m}{s}\) به \(\frac{{km}}{h}\) نیز باید مقدار سرعت را در کسر \(\frac{{36}}{{10}}\) ضرب کنیم.
بعد از اینکه مقدار \(54\frac{{km}}{h}\) را در عدد \(\frac{{10}}{{36}}\) ضرب کردیم، مقدار تغییر سرعت برابر \(15\frac{m}{s}\) می شود.
\(54\frac{{\,km}}{h} \times \frac{{10}}{{36}} = 15\,\frac{m}{s}\)
حال کافی است که مقادیر بدست آمده را در فرمول شتاب متوسط جایگذاری کنیم تا مقدار شتاب متوسط موتور سوار را بدست آوریم:
\( = \frac{{54 - 0}}{6} = 9\,\frac{m}{{{s^2}}}\) شتاب متوسط موتور
پس از جایگذاری، مقدار شتاب متوسط موتور سوار برابر \(9\,\frac{m}{{{s^2}}}\) بدست می آید. جهت شتاب متوسط هم برابر است با جهت تغییر سرعت که به سمت شمال شرق می باشد.
پس شتاب متوسط موتور سوار برابر \(9\,\frac{m}{{{s^2}}}\) و به سمت شمال شرق می باشد.
2 شکل زیر، دونده ای را نشان می دهد که سرعت آن در زمان صفر و ١ دقیقه پس از آن داده شده است. با توجه به اینکه جهت سرعت دونده در این دو لحظه به طرف شرق است شتاب متوسط دونده را حساب کنید.
در زمان صفر، مقدار سرعت دونده \(2\frac{m}{s}\) بوده و در لحظه یک دقیقه یا همان 60s برابر \(8\frac{m}{s}\) . بنابراین طبق رابطه شتاب متوسط داریم:
\( = \frac{{8 - 2}}{{60}} = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}\,\frac{m}{{{s^2}}}\) شتاب متوسط دونده
و چون جهت سرعت دونده به سمت شرق بوده است، جهت شتاب متوسط هم به سمت شرق است. پس میزان شتاب متوسط دونده \(\frac{1}{{10}}\,\frac{m}{{{s^2}}}\) به سمت شرق می باشد.
برای اینکه این مسئله رو حل کنیم، باید فرمول شتاب متوسط را داشته باشیم. فرمول شتاب متوسط را برای مسئله 1 آورده ایم.
همانطور هم که گفتیم در این فرمول، واحد شتاب متوسط \(\frac{m}{{{s^2}}}\) ، واحد تغییرات سرعت \(\frac{m}{s}\) و واحد مدت زمان هم برابر s می باشد.
زمان آغازی، لحظه صفر می باشد و زمان پایانی هم لحظه یک دقیقه می باشد. بایستی مدت زمان تغییر سرعت را بدست آوریم. این مدت زمان از اختلاف بین زمان پایانی و زمان آغازی بدست می آید.
البته بایستی زمان یک دقیقه را به واحد ثانیه تبدیل کنیم تا بتوانیم داخل فرمول شتاب متوسط قرار دهیم. کافی است که در عدد 60 ضرب کنیم:
\( = (1 - 0)\,\min \, \times \,\frac{{60\,s}}{{1\,\min }} = 1 \times 60\,s = 60\,s\) مدت زمان
پس مدت زمان برابر با 60s بدست آمد. حال کافی است که تغییر سرعت را بدست آوریم. سرعت در لحظه پایانی برابر با \(8\frac{m}{s}\) و سرعت در لحظه ابتدایی برابر \(2\frac{m}{s}\) می باشد.
به این علت که جهت هر دو سرعت به سمت مشرق می باشد، یعنی هم جهت هستند، برای بدست آوردن تغییر سرعت کافی است که این مقدار سرعت در لحظه پایانی را منهای مقدار سرعت در لحظه ابتدایی کنیم.
\( = 8\frac{m}{s} - 2\frac{m}{s} = 6\frac{m}{s}\) تغییر سرعت
حال برای بدست آوردن شتاب متوسط دونده، کافی است که مقدار تغییر سرعت و مدت زمان را در فرمول شتاب متوسط بگذاریم که بعد از جایگذاری، مقدار شتاب متوسط برابر با \(\frac{1}{{10}}\,\frac{m}{{{s^2}}}\) بدست می آید:
\( = \frac{{8 - 2}}{{60}} = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}\,\frac{m}{{{s^2}}}\) شتاب متوسط دونده
فقط چون جهت سرعت ها به سمت مشرق می باشد، جهت شتاب متوسط هم به سمت مشرق می باشد که یعنی اگر یک ثانیه بگذرد، به سرعت دونده در جهت مشرق \(\frac{1}{{10}}\,\frac{m}{s}\) اضافه می شود.
1736019749.png)
