شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1-- قطر خورشید 1392530 کیلومتر وقطر کرهٔ زمین 12756/6 کیلومتر است. قطر خورشید تقریباً چند برابر قطر زمین است؟
برای ساده شدن مسئله بهتر است از عددهای ساده تر (برای مثال تقریبی از عدد) استفاده کنید.
\(\begin{array}{l}1392530 \simeq 1000,000\\\\12756/6 \simeq \end{array}\)
\(\begin{array}{l}1392530 \simeq 1000,000\\\\12756/6 \simeq 10,000\end{array}\)
خلاصهٔ مسئله ساده شده را بنویسید و پاسخ دهید.
\(\frac{{1000,000}}{{10,000}} = 100\)
قطر خورشید 100 برابر قطر زمین است.
2- حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \cdots + \frac{1}{{1024}}\)
به جای حل کردن عبارت بالا، ابتدا ساده شدهٔ این مسئله را حل کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\\\\\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\\\\\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} = \frac{8}{{16}} + \frac{4}{{16}} + \frac{2}{{16}} + \frac{1}{{16}} = \frac{{15}}{{16}}\end{array}\)
در پاسخ ها چه الگو و رابطه ای تشخیص می دهید که به کمک آن بتوانید پاسخ مسئلهٔ اصلی را بدون محاسبه بنویسید؟
اگر دقت کنیم، متوجه می شویم که در هر مرحله در کسر حاصل، صورت یک واحد کمتر از مخرج است. بنابراین برای کسر نیز می توان این گونه عمل کرد:
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \cdots + \frac{1}{{1024}} = \frac{{1023}}{{1024}}\)
3- اگر 10 نقطه را که هیچ سه تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم، چند پاره خط به وجود می آید؟
تعداد پاره خط ها در واقع مجموع تعداد ضلع ها و تعداد قطرهاست.
یک الگو بیابید و برای 10 نقطه نتیجه گیری کنید.
با توجه به تعداد پاره خط های به دست آمده در هر شکل، الگوی زیر به دست می آید:
1736019749.png)
