دانلود اپلیکیشن
هر کدام از شکل های زیر از تعدادی دایره درست شده است. اگر شکل ها را به همین ترتیب ادامه دهیم، تعداد دایره های شکل هفتم چقدر است؟
چهار دانش آموز این مسئله را حل کرده و تعداد دایره های شکل هفتم را به دست آورده اند. راه حل های آنها را بررسی کنید و توضیح دهید. کار آنها را کامل کنید.
1 راه حل مهدی:
2 راه حل امید:
3 راه حل سعید:
4 راه حل نوید:
الف آیا شما می توانید روش دیگری پیدا کنید؟
ب آیا امکان دارد که تعداد دایره ها در یکی از شکل ها 12 تا شود؟ چرا؟
پ آیا می توانید تعداد دایره های شکل دهم را به دست آورید؟
1 راه حل مهدی:
2 + شکل قبل = شکل بعد
راه‌حل مهدی (نگاه مرحله‌ای): مهدی به تغییرات بین شکل‌ها دقت کرده است. او متوجه شده که برای ساختن هر شکل جدید، فقط کافی است ۲ دایره به شکل قبلی اضافه کنیم. به همین دلیل فرمول «شکل بعد = شکل قبل + ۲» را نوشته است.
2 راه حل امید:
راه‌حل امید (نگاه ردیفی): امید هر شکل را به دو ردیف افقی تقسیم کرده است. او می‌بیند ردیف بالا دقیقاً به اندازه شماره شکل، و ردیف پایین یکی بیشتر از شماره شکل دایره دارد. پس برای شکل هفتم، ۷ دایره در ردیف بالا و ۸ دایره در ردیف پایین قرار داده و آنها را جمع کرده است.
3 راه حل سعید:
راه‌حل سعید (نگاه دسته‌ای): سعید الگو را به شکل دسته‌های موازی می‌بیند که یک دایره‌ی تنها همیشه در کنار آنها قرار دارد. او می‌گوید دو دسته دایره به اندازه شماره شکل داریم، به علاوه‌ی یک دایره‌ی ثابت. بنابراین برای شکل هفتم، فرمول او می‌شود دو تا ۷ تا، به علاوه‌ی یک.
4 راه حل نوید:
راه‌حل نوید (نگاه مستطیلی و کاهشی): نوید متفاوت‌تر از بقیه فکر کرده و شکل را به صورت یک مستطیل کاملِ دو ردیفه تصور کرده که یک دایره در گوشه‌ی آن کم است. طول این مستطیل فرضی همیشه یکی بیشتر از شماره شکل است. پس برای شکل هفتم، یک مستطیل با ۲ ردیف ۸ تایی در نظر گرفته و در نهایت آن یک دایره‌ی غایب را کم کرده است.
الف
بله؛ برای پیدا کردن یک روش جدید، می‌توانیم به مقدار تغییرات بین شکل‌ها در هر مرحله دقت کنیم. اگر به روند الگو نگاه کنی، می‌بینی که برای رفتن از هر شکل به شکل بعدی، دقیقاً ۲ دایره (یکی به ردیف بالا و یکی به ردیف پایین) اضافه می‌شود.
با درک این ویژگی، روش جدید ما بر اساس «الگوی افزایشی» به این صورت ساخته می‌شود:
شکل اول، نقطه شروع ماست و ۳ دایره دارد.
برای رسیدن از شکل اول به شکل هفتم، باید ۶ گام به جلو برداریم.
چون در هر گام دقیقاً ۲ دایره اضافه می‌شود، در این ۶ گام مجموعاً \(6 \times 2 = 12\) دایره به شکل اول اضافه خواهد شد.
پس تعداد دایره‌های شکل هفتم برابر است با: \(3 + 12 = 15\).
این روش به تو کمک می‌کند بدون نیاز به ساختن فرمول‌های پیچیده ضرب و تقسیم، تنها با درک میزان رشد الگو، به سرعت دایره‌های هر شکل دیگری (مثلاً شکل دهم یا بیستم) را هم محاسبه کنی.
ب
خیر - زیرا عدد بدست آمده در هر روش عددی فرد است و امکان اینکه تعداد دایره ها ۱۲ شود ناممکن است.
پ
بله تعداد دایره های شکل ۴۰ برابر است با ۸۱ = ۴۱ + ۴۰
1736019749.png)
