جواب کاردرکلاس صفحه 23 درس 1 ریاضی یازدهم تجربی (هندسۀ تحلیلی و جبر)

الف \(\begin{array}{l}2\sqrt {2t - 1} - t = 1\\\\2\sqrt {2t - 1} = t + 1\\\\ \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) = {\left( {t + 1} \right)^2}\\\\ \Rightarrow {t^2} - 6t + 5 = 0\\\\ \Rightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 5} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\\\t = 5\end{array} \right.\\\\t = 5 \Rightarrow 2\sqrt {10 - 1} - 5 = 1\\\\ \Rightarrow 6 - 5 = 1 \Rightarrow 1 = 1\\\\t = 1 \Rightarrow 2\sqrt {2 - 1} - 1 = 1\\\\ \Rightarrow 2 - 1 = 1 \Rightarrow 1 = 1\end{array}\)

هر دو جواب قابل قبول هستند.

ب \(\begin{array}{l}2x = 1 - \sqrt {2 - x} \\\\\sqrt {2 - x} = 1 - 2x\\\\ \Rightarrow 2 - x = 1 + 4{x^2} - 4x\\\\ \Rightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\\\\\Delta = 25\;,\;x = \frac{{3 \pm \sqrt {25} }}{{2\left( 4 \right)}}\; \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\\x = - \frac{1}{4} \Rightarrow - \frac{1}{2} = 1 - \sqrt {2 + \frac{1}{4}} \\\\ \Rightarrow - \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\\\\x = 1 \Rightarrow 2 = 1 - \sqrt {2 - 1} \Rightarrow 2 = 0\end{array}\)

واضح است که 1= x قابل قبول نیست.

پ \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sqrt {x + 7} } \right)^2} = {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \Rightarrow x + 7 = x + 2\sqrt x + 1 \Rightarrow 2\sqrt x = 6 \Rightarrow \sqrt x = 3 \Rightarrow x = 9\\x = 9 \Rightarrow \sqrt {9 + 7} = \sqrt 9 + 1 \Rightarrow \sqrt {16} = 3 + 1 \Rightarrow 4 = 4\end{array}\)

جواب قابل قبول است.

ت \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {u - 3} }} \times \sqrt u \sqrt {u - 3} - \frac{2}{{\sqrt u }} \times \sqrt u \sqrt {u - 3} = 0 \times \sqrt u \sqrt {u - 3} \Rightarrow \sqrt u - 2\sqrt {u - 3} = 0\\ \Rightarrow \sqrt u = 2\sqrt {u - 3} \Rightarrow {\left( {\sqrt u } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {u - 3} } \right)^2} \Rightarrow u = 4u - 12 \Rightarrow 3u = 12 \Rightarrow u = 4\\u = 4 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {4 - 3} }} - \frac{2}{{\sqrt 4 }} = 0 \Rightarrow 1 - 1 = 0 \Rightarrow 0 = 0\end{array}\)

جواب قابل قبول است.

ث \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} = x - 2 \Rightarrow {\left( {\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = {x^2} - 4x + 4 \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\\x = - 1 \Rightarrow 2 + \sqrt {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 5\left( { - 1} \right) + 2} = - 1 \Rightarrow 2 + \sqrt 9 = - 1 \Rightarrow 2 + 3 = - 1 \Rightarrow 5 = - 1\\x = 2 \Rightarrow 2 + \sqrt {2{{\left( 2 \right)}^2} - 5\left( 2 \right) + 2} = 2 \Rightarrow 2 + \sqrt 0 = 2 \Rightarrow 2 + 0 = 2 \Rightarrow 2 = 2\end{array}\)

واضح است که 1-= x قابل قبول نیست.

الف \(\sqrt t + 2 = 0 \Rightarrow \sqrt t = - 2\)

در مجموعه اعداد حقیقی، عددی نداریم که جذر آن منفی شود

ب \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {2x + 3} + 1 = 0 \Rightarrow \sqrt {x - 2} + \sqrt {2x + 3} = - 1\)

در مجموعه اعداد حقیقی، عددی نداریم که جذر آن منفی شود؛ در نتیجه آن مجموع  اعداد جذری منفی نمی شوند.

پ \(\sqrt {1 - x} + \sqrt {x - 2} = 0 \Rightarrow \sqrt {1 - x} = - \sqrt {x - 2} \)

در مجموعه اعداد حقیقی، عددی نداریم که جذر آن منفی شود؛ در نتیجه آن جذر یک عدد حقیقی، قرینه جذر عدد حقیقی دیگر نمی شود.