شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | توان های گویا](https://dl2.my-dars.com/upload/image/02 (6)1738583480.jpg)
فرض کنید \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}n \in \mathbb{N}\) باشد و \(a \in \mathbb{R}\) عددی دلخواه. عدد \({a^n}\) را بصورت:
\({a^n} = a \times a \times a \times ... \times a\)
تعریف می کنیم. برای اعداد صحیح منفی نیز این تعریف قابل تعمیم است. \({a^{ - n}}\) را بصورت زیر تعریف می کنیم:
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
در نهایت \({a^0} = 1\) تعریف می شود و حال \({a^n}\) را برای تمام اعداد صحیح تعریف کرده ایم.
مهم ترین خواص توان عبارتند از:
\(\begin{array}{l}1){a^n} \times {a^m} = {a^{m + n}}\\2)\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\\3){\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\end{array}\)
می توان در حالت کلی توان گویای یک عدد حقیقی را تعریف کرد.
فرض کنید a عددی حقیقی باشد. اگر \(m,n \in \mathbb{N}\) باشند تعریف می کنیم:
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
1 حاصل عبارات زیر را بدست آورید.
الف \({8^{\frac{2}{3}}} = \)
\({8^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{8^2}}} = \sqrt[3]{{64}} = 4\)
ب \({\left( {0/25} \right)^{\frac{3}{2}}} = \)
\({\left( {0/25} \right)^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[2]{{{{0/25}^3}}} = \sqrt[2]{{0/015625}} = 0/125\)
2 تساوی های زیر را مانند نمونه به صورت رادیکالی بنویسید.
الف \({2^{\frac{2}{3}}} \times {2^{\frac{3}{2}}} = \)
\({2^{\frac{2}{3}}} \times {2^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3} + \frac{3}{2}}} = {2^{\frac{{13}}{6}}} = {2^{2 + \frac{1}{6}}} = {2^2} \times {2^{\frac{1}{6}}} = 4\sqrt[6]{2}\)
ب \({\left( {{{16}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{3}{4}}} = \)
\({\left( {{{16}^{\frac{1}{3}}}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}}} = {16^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[4]{{16}} = 2\)
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
