شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | عبارات گویا](https://dl2.my-dars.com/upload/image/04 (5)1738765485.jpg)
منظور از یک عبارت گویا عبارتی است که صورت و مخرج آن چندجمله ای باشند. اگر \(q\left( x \right),p\left( x \right)\) دو چند جمله ای باشند عبارت \(\frac{{p\left( x \right)}}{{q\left( x \right)}}\) را یک عبارت گویا گوییم. شرط تعریف چنین عبارتی آن است که \(q\left( x \right) \ne 0\) باشد.
در اتحاد \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\) اگر قرار دهیم \(a = \sqrt[3]{x},b = 1\) آنگاه:
\({\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^3} - 1 = \left( {x - 1} \right) = \left( {\sqrt[3]{x} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} - 1} \right)\)
همان طور که مشاهده می کنید با ضرب دو عبارت در هم حاصل یک عبارت فارغ از رادیکال است. این کار اغلب به گویا کردن معروف است و یک دلیل ساده این کار این است که کلا کار با چندجمله ایها و عملیات بر آنها بسیار ساده تر از کار با عبارات رادیکالی است. بویژه زمانی که عبارت رادیکالی در مخرج باشد ، از بین بردن رادیکال آن امری مستحب است. به عنوان مثال ساده مخرج عبارت \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\) را گویا می کنیم.
\(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} \times \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x - y}}\)
مخرج کسر های زیر را گویا کنید.
الف \(\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}} = \)
\(\frac{1}{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}} \times \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{{xy}} + \sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{x - y}}\)
ب \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5x}}{{x - 1}} = \)
\(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5x}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}} - \frac{{5x}}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + 2\sqrt x - 2 - 5x}}{{x - 1}} = \frac{{3\sqrt x - 5x - 1}}{{x - 1}}\)
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
