شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | روابط طولی در مثلث قائم الزاویه](https://dl2.my-dars.com/upload/image/011744012233.jpg)
در هر مثلث قائم الزاویه، هر ضلع قائم واسطه هندسی وتر و تصویر آن ضلع بر وتر است:
1) \(A{B^2} = BC \times BH\)
2) \(A{C^2} = BC \times CH\)
ارتفاع های وارد بر وتر واسطه هندسی قطعه های ایجاد شده، روی وتر است:
3) \(A{H^2} = BH \times CH\)
رابطه فیثاغورس:
4) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
حاصل ضرب اضلاع قائمه برابر است با حاصل ضرب وتر و ارتفاع وارد بر وتر:
5) \(AB \times AC = BC \times AH\)
ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه ABC که \(\hat A = {90^0}\) با ارتفاع \(AH = {h_a}\) داریم:
\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{{{b^2}{c^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}{c^2}}}\\\\ \Rightarrow {\left( {\frac{a}{{bc}}} \right)^2} = {\left( {\frac{a}{{a{h_a}}}} \right)^2} = \frac{1}{{h_a^2}}\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
