شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | قضیه نیم ساز های زوایای داخلی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/051744012395.jpg)
در هر مثلث نیم ساز زاویه داخلی، ضلع رو به رو به آن زاویه را به نسبت اندازه های دو ضلع دیگر مثلث تقسیم می کند.
فرض: \({\hat A_1} = {\hat A_2}\)
حکم: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
از نقطه C خطی موازی با نیم ساز AD رسم می کنیم تا امتداد AB را در E قطع کند.
\(\begin{array}{l}AD\parallel EC \Rightarrow {{\hat A}_2} = {{\hat C}_1}\\\\AD\parallel EC \Rightarrow {{\hat A}_1} = \hat E\\\\ \Rightarrow {{\hat A}_1} = {{\hat A}_2} \Rightarrow {{\hat C}_1} = \hat E\\\\ \Rightarrow A\mathop E\limits^\Delta C \Rightarrow AE = AC\\\\\mathop {BEC}\limits^\Delta :AD\parallel EC \Rightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AE}}\\\\ \Rightarrow AE = AC \Rightarrow \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array}\)
اندازه سه ضلع مثلث 8، 12 و 15 سانتی متر می باشند، اندازه پاره خط هایی که نیم ساز درونی زاویه بزرگتر مثلث بر ضلع مقابل آن پدید می آورد را تعیین کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{8}\\\\\frac{x}{{15 - x}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = 45 - 3x\\\\ \Rightarrow 5x = 45 \Rightarrow x = 9\\\\ \Rightarrow BD = 9\;,\;CD = 6\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
