نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

چرخه

پاسخ تایید شده
2 ماه قبل
0
[شاه کلید مای درس] | چرخه
bookmark_border دوازدهم ریاضی
book فیزیک (3) رشته ریاضی
bookmarks فصل 3 : نوسان و موج
2 ماه قبل
0

چرخه

تكرار منظم يک حركت چرخه يا سيكل نوسان گفته می شود.

 

انواع نوسان ها

نوسان ها به دو دسته ی زير تقسيم می شوند:

1) نوسان دوره ای

نوسان هايی كه را كه هر چرخه ی آن در دورهای ديگر تكرار می شود نوسان دوره ای می نامند. مانند (مانند ضرب آهنگ (ریتم)، قلب انسان)

2) نوسان غیر دوره ای

 

نوسان روی خط راست

يک رفت و برگشت نوسانگر، نوسان ناميده می شود. هر نوسان دارای 4 قسمت به شكل زير است:

دوره تناوب

مدت زمان يک نوسان (چرخه)، دوره تناوب حركت ناميده می شود، كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(T = \frac{t}{N}\)

بسامد(فركانس)

تعداد نوسان های انجام شده (تعداد چرخه) در هر ثانيه بسامد ناميده می شود كه به صورت زير محاسبه می گردد:

\(f = \frac{N}{t}\)

دوره تناوب و بسامد رابطه ای به صورت زير دارند:

\(f = \frac{1}{T}\)  یا \(T = \frac{1}{f}\)

حركت هماهنگ ساده (SHM)

به نوسان های سينوسی، حركت هماهنگ ساده گفته می شود.

حركت هماهنگ ساده، مبنايی برای درک هر نوع نوسان دوره ای ديگر است زيرا در سطوح بالاتر نشان داده می شود كه هر نوسان دوره ای را می توان مجموعی از نوسان های سينوسی در نظر گرفت.

حركت نوسانی وزنه-فنر

يک نمونه معروف از حركت هماهنگ ساده است. اگر فرض كنيم نوسان روی سطح بدون اصطكاكی صورت می گيرد و مكان جسم را در بازه های متوالی و يكسان ثبت كنيم به نموداری سينوسی می رسيم كه در شكل مقابل آمده است:

نقطه تعادل (مرکز نوسان)

وسط پاره خط نوسانی مركز نوسان گفته می شود.

 

دامنه نوسان (A)

بيشترين فاصله ی نوسانگر از نقطه ی تعادل دامنه ناميده می شود.

نقاط بازگشت حركت

وقتی نوسانگر در مكان \(x = \pm A\)  است، سرعت آن برابر صفر است. به اين نقطه ها نقاط بازگشت حركت می گوييم.

 

بسامد زاويه ای

رابطه ای به صورت زير دارد:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

 بسامد زاویه (\(\frac{{rad}}{s}\) )

 

ويژگی های كلی حركت نوسانی

انرژی مكانيكی (E) در كل حركت نوسانی ثابت است.

علامت و جهت سرعت، شتاب و نيرو در حركت نوسانی

1) سرعت (V) همواره در جهت حركت است.

2) شتاب (a) و نیرو (F) همواره به سمت مركز نوسان است.

علامت هر يک از بردارهای فوق كه در جهت محور x باشد، مثبت، و هركدام كه در خلاف جهت محور x، باشد منفی است.

معادله و نمودار مكان-زمان در حركت نوسانی

\(X = A\cos \omega t\)

X مکان نوسانگر

A دامنه

\(\omega \) بسامد زاویه ای (\(rad.{s^{ - 1}}\) )

T دوره

 

بيشينه سرعت نوسانگر

نوسانگر هماهنگ ساده هنگامی كه به نقطه ی تعادل می رسد سرعتش بيشينه می شود كه اين بيشينه ی سرعت با را بطه ی زير قابل محاسبه است:

\({V_m} = A\omega \)

معادله شتاب-مكان در حركت نوسانی

\(a = - {\omega ^2}x\)

با توجه به اينكه يک نوسان كامل 4 قسمت دارد و اين 4 قسمت به اندازه يک دوره (T) زمان نياز دارد، می توان نتيجه گرفت هر يک از 4 قسمت \(\frac{T}{4}\) زمان نیاز دارد:

دوره تناوب نوسانگر جرم-فنر

علاوه بر فرمول های قبلی رابطه ی زير برای محاسبه ی دوره تناوب سامانه وزنه-فنر قابل محاسبه است:

\(\begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \\k = m{\omega ^2}\end{array}\)

با توجه به رابطه فوق می توان گفت دوره و بسامد نوسانگر وزنه-فنر به دو عامل جرم و ثابت فنر بستگی دارد.

دامنه نوسان یک حرکت هماهنگ ساده \(4cm\)  و بسامد آن \(40Hz\)  است. معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید.

\(\begin{array}{l}\omega = 2\pi f \to \omega = 2\pi \times 40 = 80\pi \frac{{rad}}{s}\\x = A\cos \omega t \to {x_{(cm)}} = 4\cos 80\omega t\end{array}\)


سایر مباحث این فصل