تقریب عددهای کسری

برای تقریب زدن عددهای کسری مانند\(\frac{{25}}{7}\) به روش قطع کردن ابتدا صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم، اگر تقسیم را تا یک رقم اعشار در خارج قسمت انجام دهیم یعنی حاصل را با تقریب کم تر از ۰/۱ به دست آورده ایم و اگر تقسیم را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت انجام دهیم؛ یعنی حاصل را با تقریب کم تر از ۰/۰۱ به دست آورده ایم به همین ترتیب اگر تقسیم را تا سه رقم اعشار انجام دهیم؛ یعنی حاصل را با تقریب کم تر از ۰/۰۰۱ حساب کرده ایم.

در کسرهایی مانند\(\frac{1}{2},\frac{1}{5}\) که مخرج آن ها فقط ۲ و یا فقط ۵ هستند، همه ی تقریب های آن ها مساوی اند زیرا مقدار دقیق تقسیم صورت این کسرها بر مخرج آنها تا یک رقم اعشار قابل محاسبه است.

مقدار تقریبی \(\frac{1}{2}\)با تمام تقریب های کم تر از ۰/۱ یا ۰/۰۱ یا ۰/۰۰۱ و ... برابر ۰/۵ است.

\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}} = 0/5\)  

مقدار تقریبی\(\frac{1}{5}\)با تمام تقریب های کم تر از ۰/۱ یا۰/۰۱ یا ۰/۰۰۱ و ... برابر ۰/۲ است.

\(\frac{1}{5} = \frac{2}{{10}} = 0/2\)  

در سال چهارم دبستان با تقریب زدن آشنا شدید و آموختید که برای تقریب زدن هر عددی با توجه به تقریب داده شده یک عدد رند قبل و یک عدد رند بعد از عدد مورد نظر می نویسیم و از بین آن ها عددی را که به عدد مورد نظر نزدیک تر است به عنوان مقدار تقریبی عدد در نظر میگیریم اما امسال می آموزیم که هرگاه بخواهیم مقدار تقریبی عددی را با (تقریب دهگان) و یا به عبارت دیگر با تقریب کمتر از ۱۰ به دست آوریم، باید به رقم يكان عدد دقت کنیم در صورتی که رقم یکان ۵ یا بیش تر از ۵ باشد ( یعنی ۵ ۶ ۷، ۸ و ۹)، به رقم دهگان یک واحد اضافه کرده و یکان را صفر میکنیم اما در صورتی که رقم یکان کم تر از ۵ باشد یعنی یکی از رقم های ۰، ۱، ۲، ۳ و ۴ در این صورت دهگان تغییر نمی کند و یکان هم صفر می.شود.

به مثال های زیر دقت کنید:

با تقریب دهگان ۵۷۰ = ۵۷۳ : روش سال ششم \( \Rightarrow \)۵۸۰ \( \Rightarrow \) ۵۷۳\( \Leftarrow \) ۵۷۰: روش سال چهارم

با تقریب دهگان ۱۴۳۰ = ۱۴۲۵ : روش سال ششم\( \Rightarrow \) ۱۴۳۰ \( \Rightarrow \) ۱۴۲۵ \( \Leftarrow \) ۱۴۲۰ : روش سال چهارم

هرگاه بخواهیم مقدار تقریبی عددی را با تقریب صدگان و یا به عبارت دیگر با تقریب کم تر از صد به دست آوریم باید به رقم دهگان عدد دقت کنیم در صورتی که رقم دهگان ۵ و یا بیش تر از ۵ (یعنی ۵ ۶ ۷، ۸و ۹) باشد به رقم صدگان یک واحد اضافه کرده و یکان و دهگان و قسمت اعشاری را صفر می کنیم. اما اگر رقم دهگان کم تر از ۵ ،باشد رقم صدگان تغییر نکرده و یکان و دهگان و قسمت اعشاری به صفر تبدیل می شوند.

به مثال های زیر دقت کنید:

با تقریب صدگان ۱۷۰۰ = ۱۷۴۳ : روش سال ششم۱۸۰۰\( \Rightarrow \)۱۷۴۳\( \Leftarrow \) ۱۷۰۰ : روش سال چهارم

با تقریب صدگان ۱۴۰۰ = ۱۳۵۲ : روش سال ششم۱۴۰۰\( \Rightarrow \) ۱۳۵۲ \( \Leftarrow \) ۱۳۰۰: روش سال چهارم

در تمامی مثال هایی که در قسمت قبل ملاحظه نمودید مقدار تقریبی عددها به روش گرد کردن به دست آمده اند. برای تقریب زدن عددها به روش گرد کردن به ترتیب زیر عمل می کنیم:

۱ رقمی را که باید گرد شود مشخص میکنیم به طور مثال در تقریب کمتر از ۱۰۰ باید زیر صدگان خط بکشیم.

2 به اولین رقم جلو سمت راست رقم مورد تقریب دقت میکنیم اگر این رقم ۵ یا بیش تر از ۵ (یعنی ۵، ۷،۶، ۸ و یا ۹) بود یک واحد به رقم مورد تقریب اضافه می کنیم در غیر این صورت رقم مورد تقریب تغییری نمی کند.

3 همه ی رقم های سمت راست رقم مورد تقریب را با صفر جایگزین میکنیم و یا به عبارت دیگر به صفر تبدیل می کنیم.

به مثال های زیر دقت کنید.

(با تقریب کم تر از ۱۰۰۰) با تقریب صدگان ۳۶۰۰۰ = ۳۵۸۴۵ (الف

رقم جلو هزارگان یعنی رقم صدگان برابر ۸ است پس یک واحد به رقم هزارگان اضافه نموده و تمامی رقم های

یکان دهگان و صدگان را به صفر تبدیل می کنیم.

(با تقریب کم تر از۱۰۰) با تقریب صدگان ۳۵۸۰۰ = ۳۵۸۴۵ (ب

رقم جلو صدگان یعنی دهگان برابر ۴ است پس رقم صدگان را بدون تغییر می نویسیم و تمامی رقم های یکان و دهگان را به صفر تبدیل می کنیم.

با تقریب دهگان ۳۵۸۵۰ = ۳۵۸۴۵ (ج

با تقریب یکان ۲۳۳۰ = ۲۳۲/۵ (د

برای تقریب زدن اعداد کسری به روش گرد کردن ابتدا مقدار تقسیم صورت کسر بر مخرج آن را تا یک رقم بیش تر از تقریب داده شده به دست می آوریم، یعنی اگر تقریب کم تر از ۰/۱ باشد باید تقسیم را تا دو رقم اعشار حساب کنیم و سپس عدد به دست آمده را به روش گرد کردن تقریب می زنیم.