شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ب.م.م، ک.م.م و نمودار درختی](https://dl.my-dars.com/upload/image/0503-11699470954.jpg)
شمارنده های یک عدد را مقسوم علیه های آن نیز می گویند؛ بنابراین بزرگ ترین شمارنده مشترک دو عدد همان بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک است که به اختصار آن را ب.م.م می نویسند. ب.م.م دو عدد را به صورت \((\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,)\) نشان می دهند.
کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد، اولین مضرب مشترک آن دو عدد است. کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را به طور اختصار ک.م.م می گویند و به صورت \(\left[ {\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,} \right]\) نمایش می دهند.
پس از تجزیه عددها به شمارنده های اول آنها از دستورهای زیر برای یافتن ب.م.م و ک.م.م استفاده می کنیم:
شمارنده های مشترک با کمترین تکرار
شمارنده های غیر مشترک x شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
هرگاه عددی طبیعی را به صورت ضرب دو عدد غیر از ۱ به دوشاخه در آوریم (بهتر است این ضرب از یک عدد اول و یک عدد غير اول تشکیل شود) و این کار را ادامه دهیم، به شمارنده های اول آن عدد خواهیم رسید؛ مانند:
\(\begin{array}{l}18 = 2 \times 3 \times 3\\\\12 = 2 \times 2 \times 3\\\\\left( {18\;,\;12} \right) = 2 \times 3 = 6\\\\\left[ {18\;,\;12} \right] = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36\end{array}\)
مثال
بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک دو عدد A و B را بیابید.
\(\left\{ \begin{array}{l}A = {2^2} \times {3^3} \times 5\\B = 2 \times 3 \times {5^2}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}A = {2^2} \times {3^3} \times 5\\B = 2 \times 3 \times {5^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A\,,\,B} \right) = 2 \times 3 \times 5 = 30\)
ک.م.م دو عدد 48 و 36 را بیابید.
\(\left\{ \begin{array}{l}48 = {2^4} \times 3\\36 = {2^2} \times {3^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {48\,,\,36} \right] = {2^4} \times {3^2} = 144\)
نمودار درختی دو عدد 144 و 96 را رسم کرده، ب.م.م و ک.م.م هر دو عدد را مشخص کنید.
\(\left. \begin{array}{l}144 = {2^4} \times {3^2}\\\\96 = {2^5} \times 3\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {144\,,\,96} \right) = {2^4} \times 3 = 48\\\\\left[ {144\,,\,96} \right] = {2^5} \times {3^2} = 288\end{array} \right.\)
