هر عدد را که بتوان به صورت یک کسر نوشت، به طوری که صورت و مخرج آن عدد صحیح بوده و مخرج آن صفر نباشد را عدد گویا می نامند.
اعداد گویا را با حرف انگلیسی \(\mathbb{Q}\) نمایش می دهند:
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\left. {\frac{a}{b}} \right|a\,,\,b\, \in \mathbb{Z}\,,\,b \ne \circ } \right\}\)
عددهای طبیعی، حسابی، صحیح، کسری، اعشاری، مخلوط و رادیکال هایی که عدد زیر رادیکال آن مجذور کامل باشد یک عدد گویا می باشند؛ مانند:
\(\begin{array}{l} - \frac{5}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,13 = \frac{{13}}{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{ - 3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,0/7 = \frac{7}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\frac{3}{4}\\\\\sqrt {25} = 5 = \frac{5}{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \circ = \frac{ \circ }{1}\end{array}\)
اگر مخرج کسری صفر باشد، کسر را «تعریف نشده» می نامند.
برای نمایش هر عدد گویا روی محور طبق مراحل زیر عمل می کنیم:
1) واحدهای محور را به تعداد عدد مخرج کسر تقسیم می کنیم.
2) با توجه به علامت عدد، جهت حرکت را مشخص می کنیم، علامت + حرکت به سمت راست و علامت − حرکت به سمت چپ است.
3) به تعداد عدد صورت کسر از صفر ، واحدهای تقسیم شده را شمارش می کنیم.
مثال
عددهای مقابل را مانند نمونه روی محور نمایش دهید.
\( - \frac{3}{4}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\frac{1}{4}\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\, - 2\frac{1}{4}\)
1 قرینه ی اعداد گویا همانند قرینه عددهای صحیح می باشد؛ مانند:
\( - ( - \frac{7}{5}) = + \frac{7}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - ( + \frac{2}{3}) = - \frac{2}{3}\)
2 برای نوشتن معکوس اعداد گویا ، جای صورت و مخرج آن را عوض می کنیم:
\( - \frac{{11}}{6}\,\, \to \,\, - \frac{6}{{11}}\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\, - 4\frac{2}{3} = - \frac{{14}}{3}\,\, \to \,\, - \frac{3}{{14}}\)
3 علامت کسر را می توان در کنار خود کسر، کنار صورت و یا کنار مخرج کسر نوشت. به محور زیر دقت کنید. می دانیم \(\frac{{ - 3}}{2}\) یعنی 2 ÷ 3- . برای نمایش این عدد برداری به طول 3- رسم می کنیم و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنیم. هر تکه برداری در جهت منفی محور اعداد و به طول \(\frac{3}{2}\) واحد است. پس عدد متناطر با هر قسمت کوچک \(\frac{{ - 3}}{2}\) است. بنابراین داریم:
\(\frac{{ - 3}}{2} = - 3 \div 2 = - \frac{3}{2}\)
مثال
تساوی \(\frac{{ - 5}}{3} = - \frac{5}{3}\) را به کمک محور کامل کنید.
تهیه کنندگان: فاطمه بنده زاده - سارا جاویدپور