شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | تجزیه ی بردار](https://dl.my-dars.com/upload/image/41703951133.png)
تجزیه ی یک بردار در راستاهای داده شده یعنی دو بردار به دست بیاوریم که حاصل جمع آنها بردار داده شده باشد.
در شکل زیر بردار a در راستاهای آبی رنگ تجزیه شده است. همان طور که می بینید تصویر بردار\(\overrightarrow a \)را بر راستاهای داده شده رسم کرده ایم. می توان بردار \(\overrightarrow a \)را به صورت حاصل جمع و نوشت: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
مثال
بردار\(\overrightarrow a \)را در راستاهای داده شده تجزیه کنید بردارهای \(\overrightarrow b \)و\(\overrightarrow c \) را با استفاده از روش متوازی الضلاع طوری رسم می کنیم که \(\overrightarrow b + \overrightarrow c \) برابر بردار \(\overrightarrow a \)شود.
مثال
مختصات دو بردار را که حاصل جمعشان بردار\(\left[ \begin{array}{l}3\\4\end{array} \right]\) باشد، بنویسید.
این سوال جواب های متفاوتی دارد. در اینجا دو تا از آنها را می نویسیم:
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}1\\2\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l}2\\2\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}3\\4\end{array} \right]\\\\\left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l}0\\3\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}3\\4\end{array} \right]\end{array}\)
در تساوی روبرو x و y را بدست آورید.
\(\left[ \begin{array}{l}3\\ - 4\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{l}x\\ - 2\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}7\\y\end{array} \right]\)
باید جمع طول های دو بردار برابر ۷ و مجموع عرض های آنها برابر شود. بنابراین:
\(\left\{ \begin{array}{l}3 + x = 7\\\\ - 4 + ( - 2) = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7 - 3 = 4\\\\y = - 4 + ( - 2) = 6\end{array} \right.\)
1736019749.png)
