شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | حل معادلات جبری کسر](https://dl.my-dars.com/upload/image/91703104710.png)
برای حل معادلات جبری کسری به روش زیر عمل می کنیم:
از روش طرفین وسطین زمانی استفاده می کنیم که فقط دو کسر مساوی داشته باشیم در این روش صورت هر کسر در مخرج کسر دیگر ضرب شده و مخرج ها را حذف می کنیم.
مثال
\(\frac{{5x - 3}}{4} = \frac{{2x + 6}}{1}\)
\(\begin{array}{l}1(5x - 3) = 4(2x + 6) \Rightarrow 5x - 3 = 8x + 24 \Rightarrow 5x - 8x = 24 + 3\\\\ \Rightarrow - 3x = 27 \Rightarrow x = \frac{{ - 27}}{3} \Rightarrow x = - 9\end{array}\)
چون عبارت بعد از مساوی مخرج ندارد به آن مخرج 1 می دهیم صورت کسر اولی را باید در1 و صورت کسر دومی را باید در 4 ضرب کنیم.
روش مخرج مشترک گرفتن برای کسرها را بلدیم برای معادلات کسری هم می توانیم همان کار را انجام دهیم اما در معادلات کسری به مخرج کسرها احتیاجی نداریم. به همین دلیل این روش را حذف مخرج می گوییم.
مثال
\(\frac{{x + 2}}{{15}} + \frac{{x + 1}}{{10}} = \frac{{8x + 1}}{{30}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{(x + 2) \times 2}}{{15 \times 2}} + \frac{{(x + 1) \times 3}}{{10 \times 3}} = \frac{{(8x + 1) \times 1}}{{30 \times 1}}{\rm{ , }}\left[ {15,10,30} \right] = 30\\\\2 \times (x + 2) + 3 \times (x + 1) = 8x + 1 \Rightarrow 2x + 4 + 3x + 3 = 8x + 1\\\\2x + 3x - 8x = 1 - 4 - 3 \Rightarrow - 3x = - 6 \Rightarrow x = \frac{{ - 6}}{{ - 3}} \Rightarrow x = 2\end{array}\)
ابتدا مجهول را با حروف انگلیسی کوچک در نظر می گیریم آن گاه با توجه به مساله، جمله های فارسی را به عدد و علامت های ریاضی تبدبل می کنیم و با حل معادله جواب را به دست می آوریم.
مثال
از 4 برابر عددی 7 تا کم کردیم حاصل 9 شد ان عدد چیست؟
مورد نظر\(4m = 9 + 7 \Rightarrow 4m = 16 \Rightarrow m = \frac{{16}}{4} \Rightarrow m = 4\)
\(4m = 9 + 7 \Rightarrow 4m = 16 \Rightarrow m = \frac{{16}}{4} \Rightarrow m = 4\)
اعداد متوالی به صورت \((n,n + 1,n + 2, \ldots )\) و اعداد فرد یا زوج متوالی را به صورت \((n,n + 2,n + 4, \ldots )\) نشان دهیم.
مثال
مجموع سه عدد فرد متوالی 57 می باشد عدد کوچکتر چند است؟
\(\begin{array}{l}n + (n + 2) + (n + 4) = 57 \Rightarrow 3n + 6 = 57 \Rightarrow 3n + 57 - 6\\3n = 51 \Rightarrow n = \frac{{51}}{3} \Rightarrow n = 17 \Rightarrow \left\{ {17,19,21} \right\}\end{array}\)
عدد کوچک تر=17
تهیه کنندگان: سیده مریم و سیده سمیه علوی فر
