گا| نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

خلاصه نکات ریاضی پنجم فصل 5 عددهای اعشاری - درسنامه شب امتحان ریاضی پنجم فصل 5 عددهای اعشاری - جزوه شب امتحان ریاضی پنجم نوبت اول فصل 5 عددهای اعشاری



اعداد اعشاری

اعداد اعشاری

کسرهایی که مخرج آنها برابر با 10، 100 باشد را می توانیم به صورت . 1000اعشاری نمایش دهیم.

اعداد اعشاری دارای دو قسمت می باشد

الف قسمت اعشاری که در سمت راست خط اعشار (ممیز) قرار می گیرد.

مانند:

35/72  و  890/015   و  300/001

ب قسمت صحیح که در سمت چپ که در سمت چپ خط اعشار (ممیز) قرار می گیرد.

مانند:

\(430/002\,\,,\,\,30/25\,\,,\,\,24/129\)  



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه پنجم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس پایه پنجم
  • گام به گام تمامی دروس پایه پنجم
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه پنجم
  • فلش کارت های آماده دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه پنجم
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه پنجم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن



اعداد اعشاری با یک رقم اعشار

اعداد اعشاری با یک رقم اعشار

کسرهایی که مخرج آنها 10 می باشد را می توانیم به صورت عدد اعشاری با یک رقم اعشار نمایش دهیم.

\(\frac{7}{{10}} = 0/7\)  

1 برای تبدیل عدد مخلوط که بخش کسری آن مخرج 10 دارد به عدد اعشاری باید قسمت صحیح را قبل از ممیز نوشته و قسمت کسری را به صورت اعشاری نمایش دهیم.

\(5\frac{8}{{10}} = 5 + \frac{8}{{10}} = 5 + 0/8 = 5/8\)  

2 برای تبدیل عدد اعشاری با یک رقم اعشار به عدد مخلوط عدد قبل از ممیز همان قسمت صحیح و عدد بعد از ممیز نشان دهنده صورت کسر با مخرج 10 می باشد.

\(3/8 = 3 + 0/8 = 3 + \frac{8}{{10}} = 3\frac{8}{{10}}\)  

3 اگر ۱۰ تا را با هم جمع کنیم برابر با ا می شود و برای اینکه بدانیم هر عدد از چند تا 0/1 یا \(\frac{1}{{10}}\)  تشکیل شده، باید آن عدد را بر \(\frac{1}{{10}}\)  تقسیم کنیم

مثال

8/4 از چند تا0/1  یا\(\frac{1}{{10}}\)   تشکیل شده است؟

\(8/4 = \frac{{84}}{{10}} \Rightarrow \frac{{84}}{{10}} \div \frac{1}{{10}} = \frac{{84}}{{10}} \times \frac{{10}}{1} = 84\)  

یعنی8/4 از ۸۴ تا\(\frac{1}{{10}}\)   درست شده است





نمایش اعداد اعشاری با یک رقم اعشار

نمایش به کمک شکل

در نمایش یک عدد اعشاری با یک رقم اعشار. بايد شكل واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم کنیم سپس به تعداد (0/1)های عدد از شکل رنگ کنیم.

 به بیان دیگر باید به میزان عدد صحيح شكل واحد رسم کرده و به اندازه مقدار اعشاری بخشی از واحد ده قسمتی را رنگ کنیم.

مثال

عدد2/7 را بر روی شکل نشان دهید.


به کمک محور

در نمایش عدد اعشاری با یک رقم اعشار روی محور باید هر واحد را به 10 قسمت مساوی تقسیم کنیم و بعد به تعداد 0/1 های عدد روی محور جلو برویم.

به بیان دیگر به تعداد عدد صحیح از اعداد محور که ده تا یک دهم است انتخاب میکنیم و به تعداد اعشار از واحدهای کوچک یک دهمی انتخاب میکنیم.

مثال

عدد1/5 را روی محور نشان دهید.

هر عدد اعشاری بین دو عدد صحیح متوالی قرار دارد که آن دو عدد عبارتند از قسمت صحیح آن عدد اعشاری و عدد صحیح بعدی

مثال

عدد اعشاری3/6 بین کدام دو عدد صحیح قرار دارد؟

\(3 < 3/6 < 4\)  





اعداد اعشاری با دو رقم اعشار

اعداد اعشاری با دو رقم اعشار

کسرهایی که مخرج آنها برابر با 100 میباشد را می توان به صورت اعداد اعشاری با دو رقم اعشار نمایش داد.

\(\frac{{45}}{{100}} = 0/45\)  

1 وقتی مخرج کسری 100 باشد و آن را به عدد اعشاری تبدیل ،کنیم در سمت راست ممیز دو رقم قرار می دهیم

2 اگر ۱۰۰ تا \(\frac{1}{{100}}\)  را با هم جمع کنیم برابر با ۱ میشود پس برای اینکه بدانیم هر عدد از چند تا 0/01 یا\(\frac{1}{{100}}\)   تشکیل شده، باید آن عدد را بر\(\frac{1}{{100}}\)   تقسیم کنیم.

مثال

3/82 از چند تا 0/01 یا \(\frac{1}{{100}}\) تشکیل شده است؟

\(3/82 = \frac{{382}}{{100}} \Rightarrow \frac{{382}}{{100}} \div \frac{1}{{100}} = \frac{{382}}{{100}} \times \frac{{100}}{1} = 382\)  

یعنی 3/82 از ۳۸۲ تا\(\frac{1}{{100}}\)   درست شده است.



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه پنجم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس پایه پنجم
  • گام به گام تمامی دروس پایه پنجم
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه پنجم
  • فلش کارت های آماده دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه پنجم
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه پنجم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن



نمایش اعداد اعشاری با دو رقم اعشار

نمایش به کمک شکل

در نمایش اعداد اعشاری با دو رقم اعشار  باید شكل واحد را به 100 قسمت مساوی تقسیم کنیم. بعد به تعداد (0/10)های عدد از شکل رنگ کنیم.

مثال

عدد2/48 را با رسم شکل نشان دهید.


نمایش به کمک محور

در نمایش اعداد اعشاری با دو رقم اعشار روی محور، باید هر واحد را به 100 قسمت مساوی تقسیم کنیم و بعد به تعداد (0/10) های عدد، روی محور جلو می رویم.

مثال

عدد 2/37 را روی محور اعداد نمایش دهید.

عدد 2/37  بین ۲ و ۳ قرار دارد. عدد اعشاری فوق ۲ رقم اعشار دارد پس باید هر واحد به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شود. جهت سهولت در مرحله اول هر واحد را به ۱۰ قسمت کوچکتر تقسیم میکنیم. در مرحله دوم دوباره واحد کوچکتر که عدد ما در محدوده است را به ۱۰ قسمت تقسیم میکنیم.

هر عدد اعشاری با دو رقم اعشار، بین دو عدد با مرتبه های دهم متوالی قرار دارد.

مثال

عدد4/38  بين کدام دو عدد متوالی با مرتبه های دهم قرار دارد؟

\(4/3 < 4/38 < 4/4\)  





اعداد اعشاری با سه رقم اعشار

اعداد اعشاری با سه رقم اعشار

کسرهایی که مخرج آنها برابر با 1000 است را می توانیم به صورت عدد اعشاری با سه رقم اعشار نمایش دهیم.

\(\frac{{45862}}{{1000}} = 45/862\)  

اگر ۱۰۰۰ تا\(\frac{1}{{1000}}\) را با هم جمع کنیم، برابر با ا می شود و برای اینکه بدانیم هر عدد از چند تا0/001 یا\(\frac{1}{{1000}}\)  تشکیل شده، باید آن عدد را بر\(\frac{1}{{1000}}\) تقسیم کنیم.

مثال

4/739 از چند تا 0/001 یا\(\frac{1}{{1000}}\) تشکیل شده است؟

\(4/739 = \frac{{4739}}{{1000}} \Rightarrow \frac{{4739}}{{1000}} \div \frac{1}{{1000}} = \frac{{4739}}{{1000}} \times \frac{{1000}}{1} = 4739\)  

یعنی 4/739 از 4739 تا\(\frac{1}{{1000}}\) درست شده است.





نمایش اعداد اعشاری با سه رقم اعشار

 به کمک محور

برای نمایش اعداد اعشاری با سه رقم اعشار باید هر واحد را به 1000 قسمت مساوی تقسیم کنیم. جهت سهولت این کار را در 3 مرحله انجام می دهیم. در مرحله اول واحد را به 10 قسمت تقسیم میکنیم هر قسمت یک دهم میباشد در حرحله دوم هر یک دهم را مجددا به 10 قسمت تقسیم میکنیم و در این صورت هر کدام از قسمت های جدید یک صدم می باشد. در مرحله سوم هر کدام از این قسمتها را مجددا به 10 قسمت تقسیم میکنیم که قسمت های یک صدم به دست می آید.

مثال

عدد1/247 را روی محور نشان دهید.

عدد مورد نظر بین ۱ و ۲ قرار دارد. عدد اعشاری فوق ۳ رقم اعشار دارد پس باید هر واحد به ۱۰۰۰ قسمت مساوی تقسیم شود.جهت سهولت در ۳ مرحله هر واحد را به ۱۰ قسمت کوچکتر تقسیم میکنیم.


جدول ارزش مکانی

در این جدول رقم های قبل از ممیز را به ترتیب یکان ،دهگان ،صدگان و ... نام گذاری می کنیم و رقم های بعد از ممیز (سمت راست ممیز ) را به ترتیب ،دهم صدم و هزارم نام گذاری می کنیم، جدول آن به صورت زیر می باشد:

مثال

عدد "بیست و سه و پانصد و چهار هزارم" را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه پنجم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس پایه پنجم
  • گام به گام تمامی دروس پایه پنجم
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه پنجم
  • فلش کارت های آماده دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه پنجم
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه پنجم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن



مقایسه اعداد اعشاری

مقایسه اعداد اعشاری

در مقایسه دو عدد اعشاری عددی بزرگتر است که قسمت صحیح آن بزرگتر باشد

\(13/802\left\lfloor {} \right\rfloor 14/024\)  

حالا اگر قسمت صحیح هر دو عدد اعشاری با هم برابر بود عددی بزرگتر است که رقم دهم آن بزرگتر باشد. اگر عدد صحیح و رقم دهم دو عدد نیز برابر بود عددی بزرگتر است که رقم صدم آن بزرگتر باشد. اگر عدد صحیح و رقم های دهم و صدم نیز با هم برابر بود، عددی بزرگتر است که هزارم آن بزرگتر باشد.

مثال

دو عدد زیر را با هم مقایسه کنید.

\(12/749\left\lfloor {} \right\rfloor 12/753\)  

\(12/749\left\lfloor < \right\rfloor 12/753\)





گسترده نویسی

گسترده نویسی

در کلاس چهارم گسترده نویسی اعداد را یاد گرفتیم. اکنون گسترده نویسی اعداد اعشاری تا سه رقم اعشار را یاد خواهیم گرفت.

بخش اعداد صحیح را مانند سال گذشته نوشته و بخش اعشاری را به تفکیک ، دهم صدم و هزارم جداگانه می نویسیم و بین همه آنها علامت جمع می گذاریم.

مثال

گسترده عدد 245/719 را بنویسید.

\(245/719 = 200 + 405 + 0/7 + 0/7 + 0/01 + 0/009\)  

1 هر متر 100 سانتی متر و هر سانتی متر 10 میلی متر است لذا هر متر 1000 میلی متر است.

2 برای تبدیل واحدهای بزرگتر به واحدهای کوچکتر باید آنها را در عددی مطابق شکل زیر ضرب کنیم ولی برای تبدیل واحد کوچکتر به واحد بزرگتر باید آنها را مطابق شکل زیر به عددی تقسیم کنیم.

مثال

به سوالات زیر پاسخ دهید

الف 3/5 متر چند سانتی متر است؟

\(3/5 \times 100 = \frac{{35}}{{10}} \times 100\frac{{3500}}{{10}} = 350\)  

ب 437 سانتی متر چند متر است؟

\(437 \div 100 = 437 \times \frac{1}{{100}} = \frac{{437}}{{100}} = 4/37\)





جمع اعداد اعشاری

جمع اعداد اعشاری

اعداد اعشاری به یکی از روش های زیرین برای جمع اقدام میکنیم.

الف) به کمک شکل :

در این روش با انتخاب شکل واحد مناسب شكل هر یک از اعداد داده شده را رسم میکنیم و در نهایت شکل حاصل جمع را به دست می آوریم.

ب)به کمک محور:

در این روش با رسم یک فلش به اندازه عدد اول به جلو میرویم و در ادامه آن با رسم یک فلش دیگر به اندازه عدد دوم نیز به جلو می رویم. عددی که انتهای فلش دوم نشان می دهد جواب است.

مثال

جمع دو عدد اعشاری 3/3 و 2/5 را با کمک محور نمایش دهید.

ج) با هم مرتبه سازی :

در این روش ابتدا با اضافه کردن صفر های بی تاثیر تعداد ارقام اعشار هر دو عدد را یکسان کرده و سپس بدون در نظر گرفتن ممیز دو عدد را با هم جمع میکنیم و در نهایت همان ممیز را برای حاصل جمع در نظر میگیریم

مثال

جمع دو عدد اعشاری 12/47 و 3/8  را به روش هم مرتبه سازی به دست آورید.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,12/47 + 8/3 = 12/47 + 8/30\\ \Rightarrow 1247 + 830 = 2077\\ \Rightarrow 20/77\end{array}\)  

د) روش تبدیل به کسر

در این روش ابتدا اعداد اعشاری را به کسر تبدیل می کنیم و کسرها را با هم جمع میکنیم بعد جواب به دست آمده را دوباره به عدد اعشاری تبدیل میکنیم.

هـ) جدول ارزش مکانی

این روش خود دارای 2 نوع میباشد نوع اول جمع مرحله ای است و ارقام یکی از ا اعداد را در جدول ارزش مکانی قرار می دهیم و عدد دیگر را از سمت چپ با عدد اول جمع می کنیم.

نوع دوم جمع در یک مرحله میباشد در این نوع باید ممیز را زیر ممیز نوشته و بقسه اعداد را با توجه به ارزش ،مکانی زیر هم بنویسیم و جمع کنیم.

اگر بخواهیم بدون اینکه جدو ارزش مکانی را رسم کنیم عملیات جمع زیر هم نویسی یک مرحله ای را انجام دهیم کافیست ممیزها را زیر هم بنویسیم و بعد مثل روش جدول ارزش مکانی عمليات جمع را انجام دهیم.



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه پنجم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس پایه پنجم
  • گام به گام تمامی دروس پایه پنجم
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه پنجم
  • فلش کارت های آماده دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه پنجم
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه پنجم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن



مقدار تقریبی اعداد اعشاری

مقدار تقریبی اعداد اعشاری

مقدار تقریبی اعداد اعشاری را به دو روش زیر توان به دست آورد.

الف) حذف رقم های اعشاری :

در این روش بدون توجه به قسمت اعشاری عدد آن را حذف کرده و فقط قسمت صحيح عدد را به عنوان تقریب آن عدد در نظر میگیریم.

مثال

حاصل مقدار تقریبی اعشاری زیر را با روش حذف رقم های اعشاری به دست می آوریم.

\(\begin{array}{l}3/14 = 3\\27/39 = 27\\21/5 = 21\end{array}\)  

ب) نزدیک ترین :

در این روش بررسی میکنیم ببینیم عدد اعشاری به کدام یک از دو عدد صحیح متوالی قبلی یا بعدی نزدیک تر است، آن را به عنوان مقدار تقریبی در نظر میگیریم.

اگر عدد اعشاری دقیقا وسط دو عدد صحیح متوالی قرار داشت عدد صحیح بزرگ تر را به عنوان مقدار تقریبی در نظر میگیریم.

مثال

حاصل مقدار تقریبی اعداد اعشاری زیر را با روش نزدیکی به یکان پیدا میکنیم.

\(\begin{array}{l}11/79 = 12\\25/169 = 2\\6/5 = 7\end{array}\)

1 اگر بخواهیم کسری را به عدد اعشاری تبدیل کنیم مخرج آن باید همواری یکی از اعداد 10 100، 100 و ... باشد ولی اگر مخرج کسر یکی از این اعداد ،نباشد باید صورت و مخرج آن را در عددی مناسب ضرب یا تقسیم کنیم تا مخرج به یکی از اعداد 10، 100، 1000 و ... تبدیل شود.

\(\frac{{{3_{ \times 2}}}}{{{5_{ \times 2}}}} = \frac{6}{{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{8_{ \div 2}}}}{{{{20}_{ \div 2}}}} = \frac{4}{{10}}\)  

2 البته همه اعداد کسری را نمی توان به کسر با مخرج 10، 100، 1000 و ... تبدیل کرد و لذا همه اعداد کسری را نمیتوان به عدد اعشاری تبدیل کرد.

\(\frac{{11}}{{23}}\,\,,\,\,\frac{2}{7}\,\,,\,\,\frac{1}{3}\)  





تفریق اعداد اعشاری

تفریق اعداد اعشاری

برای تفریق اعداد اعشاری از یکی از روشهای زیر می توانیم استفاده کنیم

الف) به کمک شکل :

در این روش با انتخاب یک شکل مناسب به عنوان شكل واحد شكل مربوط به عدد اعشاری اول را رسم میکنیم و به اندازه عدد اعشاری دوم از آن خط میزنیم و عدد مربوط به قسمت باقی مانده را می نویسیم.

ب) به کمک محور :

در این روش با رسم یک فلش از صفر به اندازه عدد اول به جلو میرویم و از آن جا به اندازه عدد دوم با رسم یک فلش ،دیگر قسمت ها را می شماریم و به عقب بر میگردیم. هر عددی که انتهای فلش دوم بود همان جواب ما می باشد.

مثال

حاصل تفریق زیر را با رسم محور به دست آورید.

\(2/35 - 1/04\)  

می دانیم 1/7 یعنی 17 تا 0/1 می باشد. پس جهت تفریق باید 17 تا قسمت به سمت عقب برگردیم.

ج) روش تبدیل به کسر

در این روش اعداد اعشاری را به کسر تبدیل کرده و عملیات تفریق را انجام میدهیم در نهایت جواب را دوباره به عدد اعشاری تبدیل می می کنیم.

مثال

حاصل تفریق زیر را از طریق تبدیل به کسر انجام دهید.

\(43/7 - 15/21\)  

\(\begin{array}{l}43/7 - 15/21 = 43\frac{7}{{10}} - 15\frac{{21}}{{100}}\\\\ = 43\frac{{70}}{{100}} - 15\frac{{21}}{{100}}\\\\28\frac{{49}}{{100}} = 28/49\end{array}\)  

د) روش ارزش مکانی

نوع اول: انجام عملیات تفریق به صورت مرحله ای ؛ بدین صورت که ارقام بزرگتر را در جدول ارزش مکانی قرار داده و عدد کوچکتر را از سمت چپ از عدد اول کم میکنیم.

مثال

تفریق زیر را به روش زیر هم نویسی در جدول مکانی حل کنید.

\(5/127 - 2/481\)  

 





ضرب اعداد اعشاری

ضرب اعداد اعشاری

برای ضرب عدد صحیح در عدد اعشاری یا ضرب دو عدد اعشاری در یک دیگر از چند روش زیر استفاده می کنیم. به عددهایی که در هم ضرب می کنیم عامل ضرب میگویند و به جواب عملیات ضرب حاصل ضرب میگویند.

الف) به کمک شکل :

1_ ضرب عدد صحیح در عدد اعشاری:  در این روش شکلی را به عنوان شکل واحد انتخاب میکنیم و بعد به اندازه عدد اعشاری رنگ می.کنیم حالا این کار را به تعداد عدد صحيح تکرار میکنیم.

2_  ضرب عدد اعشاری در عدد اعشاری: در این روش یک مستطیل در نظر میگیریم که عدد اعشاری بزرگتر مربوط به طول مستطیل و عدد اعشاری کوچکتر مربوط به عرض مستطیل می باشد.

حالا مساحت مستطیل را محاسبه میکنیم در نتیجه ضرب دو عدد اعشاری به دست می آید.

ب) به کمک محور :

برای ضرب یک عدد صحیح در یک عدد اعشاری یه کمک رسم محور به اندازه عدد اعشاری از صفر محور با رسم یک فلش جلو می رویم این کار را به تعداد عدد صحیح تکرار میکنیم. انتهای فلش آخر جواب حاصل ضرب می باشد

مثال

ج) روش تبدیل به کسر :

در این روش ابتدا اعداد اعشاری را به کسر ا تبدیل می.کنیم بعد کسرها را در هم ضرب می کنیم صورتها در هم ضرب میشوند و مخرج ها نیز در هم ضرب می شوند در انتها جواب به دست آمده را مجددا به عدد اعشاری تبدیل میکنیم.

مثال

\(2/3 \times 5/07 = \frac{{23}}{{10}} \times \frac{{507}}{{100}} = \frac{{11661}}{{1000}} = 11/661\)  



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه پنجم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس پایه پنجم
  • گام به گام تمامی دروس پایه پنجم
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه پنجم
  • فلش کارت های آماده دروس پایه پنجم
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه پنجم
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه پنجم

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن