نمونه سوالات تشریحی فصل 6 ریاضی نهم همراه با جواب تشریحی

رابطه های \(x + 5 = y + 4\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,5x - 4y + 3 = 0\)  خطی هستند.

الف) \(S = {a^2}\) ؛ a طول ضلع مربع و S مساحت آن؛ خطی نیست.

ب) \(P = 2\pi r\) ؛ r شعاع دایره و P محیط آن؛ خطی است.

پ) \(V = {a^3}\) ؛ a ضلع مکعب و V حجم آن؛ خطی نیست.

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\\\\y = 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\\\y = - 4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\\\y = 16\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}1)4x + 3y = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\,\,4\\ - 5\end{array} \right],\left[ \begin{array}{l} - 2\\\,3\end{array} \right],\left[ \begin{array}{l}\,1\\ - 1\end{array} \right]\\\\2)\frac{{y + 2}}{3} = \frac{{x - 2}}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2\\ - 2\end{array} \right],\left[ \begin{array}{l}0\\ - 5\end{array} \right],\left[ \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 5\\\\\left[ \begin{array}{l}a + 1\\2a\end{array} \right]\end{array} \right. \Rightarrow 3(a + 1) + (2a) = - 5\\\\ \Rightarrow 3a + 3 + 2a = - 5 \Rightarrow 5a = - 8 \Rightarrow a = \frac{{ - 8}}{5}\end{array}\)

ابتدا دو خط را بر روی صفحه مختصات رسم می کنیم:

\(\begin{array}{l}1)y = 5x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\\\b = - 1\end{array} \right.\\\\2)y = - 4x - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\\\b = - 3\end{array} \right.\\\\3)y = 4x + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\\\b = 5\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y = (5k - 1)x + (3n + 5)\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5k - 1 = 9\\\\3n + 5 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5k = 10 \Rightarrow k = 2\\\\3n = - 6 \Rightarrow n = - 2\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow k + n = 0\end{array}\)

الف)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2 \Rightarrow a = 3\\\\b = + 2\end{array} \right. \Rightarrow y = 3x + 2\)

ب)

\(\begin{array}{l}y = 5x + 4 \Rightarrow a = 5 \Rightarrow y - 2 = 5(x - 5)\\\\ \Rightarrow y = 5x - 23\end{array}\)

پ)

\(\begin{array}{l}a = \frac{{1 - 6}}{{5 - 3}} = \frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow y - 1 = - \frac{5}{2}(x - 5)\\\\ \Rightarrow y = - \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{2} + 1 \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{2}x + \frac{{27}}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}3x - 5y = 4 \Rightarrow 5y = 3x - 4\\\\ \Rightarrow y = \frac{3}{5}x - \frac{4}{5} \Rightarrow a = \frac{3}{5}\\\\y - 5 = \frac{3}{5}(x - 1) \Rightarrow y - 5 = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5}\\\\ \Rightarrow y = \frac{3}{5}x - \frac{3}{5} + 5 \Rightarrow y = \frac{3}{5}x + \frac{{22}}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}5(3x - 2) = 4(y - 5) \Rightarrow 15x - 10 = 4y - 20\\\\ \Rightarrow 15x - 4y - 10 + 20 = 0\\\\ \Rightarrow 15x - 4y + 10 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 15\\\\b = - 4\\\\c = 10\end{array} \right.\end{array}\)

\(1)\frac{9}{3} \ne \frac{4}{2} \ne \frac{5}{3}\)

دستگاه یک جواب دارد.

\(2)\frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{{ - 3}} \ne \frac{1}{4}\)

دستگاه جواب ندارد.

برای اینکه دستگاه بی شمار جواب داشته باشد، بایستی تساوی زیر برقرار باشد:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{3n - 6}} = \frac{2}{{ - 16}} = \frac{4}{{ - 32}} \Rightarrow \frac{3}{{3n - 6}} = - \frac{1}{8}\\\\ \Rightarrow - (3n - 6) = 24 \Rightarrow 3n - 6 = - 24\\\\ \Rightarrow 3n = - 18 \Rightarrow n = - 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3k - 1}}{{k + 1}} = \frac{2}{3} \ne \frac{5}{1} \Rightarrow \frac{{3k - 1}}{{k + 1}} = \frac{2}{3}\\\\ \Rightarrow \frac{{3k - 1}}{{k + 1}} - \frac{2}{3} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3(3k - 1) - 2(k + 1)}}{{3(k + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(9k - 3) - (2k + 2)}}{{3(k + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{7k - 5}}{{3(k + 1)}} = 0 \Rightarrow 7k - 5 = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{7}\end{array}\)

الف) حل به کمک رسم معادله های خطی:

ابتدا فرم \(y = ax + b\)  هر معادله را بدست می آوریم، سپس هر کدام را در یک صفحه مختصات رسم می کنیم، نقطه تلاقی را بیابیم. نقطه مورد نظر جواب مسئله می باشد.

ب) حل به کمک روش حذفی:

در این روش، به کمک روابط ریاضی، یکی از متغیر ها را حذف می نماییم. سپس مقدار متغیر باقی مانده را محاسبه می نماییم. مقدار بدست آمده را در یکی از معادلات گذاشته و با ساده سازی و حل معادله مورد نظر، مقدار مقدار متغیر دیگر نیز بدست می آید.

پ) حل به کمک روش جایگزین:

دراین روش، در یکی از معادله ها، یک متغیر را بر حسب دیگری محاسبه می کنیم. رابطه بدست آمده را در معادلۀ دیگر جایگزین می کنیم تا یک معادله خطی بر حسب یک متغیر بدست آید. جواب معادله را محاسبه کرده و سپس مقدار بدست آمده را در رابطۀ قبلی می گذاریم تا مقدار متغیر دیگری بدست آید.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 7\\\\(2 \times ) - 2x + 3y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 7\\\\ - 4x + 6y + 4\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow 11y = 11 \Rightarrow y = 1\\\\ \Rightarrow 4x + 5(1) = 7 \Rightarrow 4x + 5 = 7\\\\ \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\\\3x + 2y = 3\end{array} \right. \Rightarrow 2x - 3y = 5\\\\ \Rightarrow 2x = 3y = 5 \Rightarrow x = \frac{{3y + 5}}{2}\\\\ \Rightarrow 3x + 2y = 3 \Rightarrow 3(\frac{{3y + 5}}{2}) + 2y = 3\\\\ \Rightarrow \frac{{9y + 15}}{2} + 2y = 3 \Rightarrow \frac{{9y + 15 - 4y}}{2} = 3\\\\ \Rightarrow 5y + 15 = 6 \Rightarrow 5y = - 9 \Rightarrow y = \frac{{ - 9}}{5}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{3y + 5}}{2} = \frac{{3( - \frac{9}{5}) + 5}}{2} = \\\\\frac{{\frac{{ - 27}}{5} + 5}}{2} = \frac{{\frac{{ - 27 + 25}}{5}}}{2} = \frac{{\frac{{ - 2}}{5}}}{2} \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{5}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{5},y = \frac{{ - 9}}{5}\end{array}\)

B=0

\(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\)

می باشد.

غیر خطی

\(\left[ \begin{array}{l}2\\ - 3\end{array} \right]\)

\(\left[ \begin{array}{l}0\\6\end{array} \right],\left[ \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right]\)

طول ها – عرض ها

\( - \frac{5}{3}\)

\( - \frac{5}{2}\)

طول ها

\(m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)

شیب هایشان با هم برابر باشند.

\(\left[ \begin{array}{l} - 4\\2\end{array} \right]\)

محور عرض ها

شیب دو خط با هم برابر نباشند.

حذفی

نقطه تقاطع

\(\left[ \begin{array}{l}2\\ - 1\end{array} \right]\)

جواب نمی باشد.

بر یکدیگر منطبق هستند.