شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
شخصی با چکش انتهای میله باریک بلندی ضربه ای می زند. تندی صوت دراین میله 15 برابر تندی صوت در هوا است. شخص دیگری که گوش خود را نزدیک به انتهای دیگر میله گذاشته است، دو صدا را که یکی از میله می آید و دیگری ازهوای اطراف میله، با اختلاف زمانی 0/12s می شنود. اگر تندی صوت در هوا 340 متر بر ثانیه باشد، طول میله چقدر است؟
برای حل این مسئله، از رابطه بین سرعت، مسافت و زمان \((v = \frac{L}{t})\) استفاده می‌کنیم.
تندی صوت در هوا \((v_{\text{air}})\) = \(340 \text{ m/s}\)
تندی صوت در میله \((v_{\text{rod}})\) = \(15 \times 340 = 5100 \text{ m/s}\)
اختلاف زمان رسیدن دو صدا \((\Delta t)\) = \(0.12 \text{ s}\)
طول میله =L
1. مدت زمان طی شده توسط صوت در هوا \((t_{\text{air}})\):
\(t_{\text{air}} = \frac{L}{v_{\text{air}}} = \frac{L}{340}\)
2. مدت زمان طی شده توسط صوت در میله \((t_{\text{rod}})\):
\(t_{\text{rod}} = \frac{L}{v_{\text{rod}}} = \frac{L}{5100}\)
3. تشکیل معادله اختلاف زمان:
چون تندی صوت در میله بیشتر است، صدا سریع‌تر از میله منتقل می‌شود؛ بنابراین \(t_{\text{air}} > t_{\text{rod}}\) است:
\(\Delta t = t_{\text{air}} - t_{\text{rod}}\)
\(\frac{L}{340} - \frac{L}{5100} = 0.12\)
4. مخرج مشترک‌گیری و ساده‌سازی:
عدد 5100 مضربی از 340 است \((340 \times 15 = 5100)\):
$$\frac{15L - L}{5100} = 0.12$$
$$\frac{14L}{5100} = 0.12$$
5. محاسبه طول میله (L):
\(14L = 0.12 \times 5100\)
\(14L = 612\)
\(L = \frac{612}{14} \approx 43.71 \text{ m}\)
پاسخ نهایی:
طول میله تقریباً 43.71 متر (یا کسر دقیق \(\frac{306}{7}\) متر) است.
1736019749.png)
