گام به گام تمرین 5-4 صفحه 137 درس 5 فیزیک (1) رشته ریاضی (ترمودینامیک)

در شکل زیر، نمودار P_V مربوط به انبساط همدمای یک گاز آرمانی در دماهای مختلف رسم شده است.

الف) نشان دهید: T₄>T₃>T₂>T₁ (راهنمایی: خطی عمود بر محور V یا عمود بر محور P رسم کنید، به گونه ای که هر چهار نمودار را قطع کند و سپس قانون گازهای آرمانی را برای نقطه های برخورد با منحنی ها به کار ببندید)

ب) در یک تغییر حجم معین، اندازه کار انجام شده در کدام فرایند بیشتر است؟

با توجه به معادله حالت گاز کامل داریم:

اگر طبق راهنمایی، خطی عمودی بر محور حجم رسم کنیم به گونه ای که هر چهار نمودار را قطع کند از رابطه بالا در می یابیم که برای چهار نقطه تلاقی که در آنها nR/P (ضریب T) برابر است، فشار کمتر مربوط به دمای کمتر است. بنابراین، منحنی T₁ که خط عمود بر محور حجم را در جا (فشار) پایین تری قطع کرده است کمترین دما را دارد و منحنی T₁ که خط عمود بر محور را در جا (فشار) بالاتری قطع کرده است، بیشترین دما را دارد و بدین ترتیب T₄>T₃>T₂>T₁ است. البته می توانستیم مسئله را به ازای یک فشار معین نیز بررسی کنیم. در آن صورت، معادله حالت گاز کامل را به صورت زیر می نویسیم:

حال اگر خطی به محور فشار رسم کنیم به گونه ای که هر چهار نمودار را قطع کند از رابطه بالا در می یابیم که در مقایسه این چهار نقطه تقاطع، کمترین حجم مربوط به کمترین دما و بیشترین حجم مربوط به بیشترین دما است. بنابراین داریم:

از این تمرین در می یابیم که نمودارهای هم دما برای ما حکم یک دماسنج را دارند و با مشاهده آن ها در مقایسه با یکدیگر می توان درباره دما اظهار نظر کرد و با مشاهده نمودار یک فرایند در زمینه آن ها می توان دربازه تغییر دمای گاز در مسیر آن فرایند اظهارنظر کرد.

ب) همانطور که اشاره کردیم، مقدار کار برابر مساحت زیر نمودار P-V است. چون مساحت زیر منحنی T₁ از همه کمتر و مساحت زیر منحنی T₄ از همه بیشتر است. بنابراین داریم:

(توجه کنید که هر چهار نمودار، فرایندهای انبساطی را نشان می دهند و در آن ها W منفی است).