جواب فعالیت صفحه 136 درس 6 ریاضی دهم (شمارش، بدون شمردن)

از بین دو مدرس ریاضی، دو مدرس فیزیک و دو مدرس شیمی، قرار است یک کمیتهٔ دو نفره انتخاب شود، به گونه ای که دو نفر انتخاب شده هم رشته نباشند. چندحالت برای انجام این کار وجود دارد؟

به جواب های چند دانش آموز به سؤال بالا که در زیر آمده است، دقت کنید.

محمد: از دو رشته باید هر کدام یک نفر انتخاب شوند و از رشتهٔ سوم کسی انتخاب نشود؛ لذا سه حالت زیر را می توان درنظر گرفت:

ریاضی یک نفر انتخاب شود؛ فیزیک یک نفر انتخاب شود و شیمی کسی انتخاب نشود.

\(\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right) = 2 \times 2 \times 1 = 4\)

ریاضی یک نفر انتخاب شود؛ فیزیک کسی انتخاب نشود و شیمی یک نفر انتخاب شود.

\(\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right) = 2 \times 1 \times 2 = 4\)

ریاضی کسی انتخاب نشود؛ فیزیک یک نفر انتخاب شود و شیمی هم یک نفر انتخاب شود.

\(\left( \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right) = 1 \times 2 \times 2 = 4\)

پس در کل 12 = 4 + 4 + 4 حالت امکان دارد.

پژمان: می توان روش محمد را خلاصه تر کرد؛ یعنی در یک مرحله ابتدا تعداد حالت های انتخاب دو رشته ای را که قرار است از آنها کسی انتخاب شود، محاسبه می کنیم که به  راه امکان دارد. حال از هر کدام از دو رشتهٔ انتخاب شده به دو راه می توان یک فرد انتخاب کرد؛ لذا جواب برابر است با: \(\left( \begin{array}{l}3\\2\end{array} \right) \times 2 \times 2 = 12\)

حمید: ولی به نظر من مستقیماً با اصل ضرب به روش زیر می توان آن را حل کرد.

اولین فرد انتخاب شونده می تواند هر کدام از 6 نفر باشد؛ پس 6 حالت برای انتخاب اولین فرد وجود دارد. اما وقتی اولین فرد انتخاب شد، دومین فردی که قرار است انتخاب شود، نمی تواند هم رشتهٔ او باشد؛ پس برای انتخاب دومین فرد چهار راه وجود دارد. بنابراین تعداد کل راه های انتخاب برابر 24 = 4 × 6 حالت است.

- دو نفر مدرس ریاضی را M₁ و M₂ دو نفر مدرس فیزیک را P₁ و P₂ و دو نفر مدرس شیمی را C₁ و C₂ درنظر بگیرید و تمام حالت های ممکن برای آنها را بنویسید و جواب غلط را مشخص کنید.

نمودار درختی جواب غلط را بکشید. سپس علت غلط بودن آن را مشخص کنید.