جواب تمرین صفحه 105 درس 5 ریاضی دهم (تابع)

الف

\({f_1} = \left\{ {\left( {1\:,\:1} \right)\:,\:\left( {2\:,\:2} \right)\:} \right\}\)

ب

\({f_2} = \left\{ {\left( {1\:,\:1} \right)\:,\:\left( {2\:,\:1} \right)\:,\:\left( {3\:,\:1} \right)\:,\:\left( {4\:,\:1} \right)\:} \right\}\)

پ

\({f_3} = \left\{ {\left( {1\:,\:1} \right)\:} \right\}\)

ت

\({f_4} = \left\{ {\left( {1\:,\:1} \right)\:,\:\left( {2\:,\:1} \right)\:,\:\left( {3\:,\:1} \right)\:,\:\left( {4\:,\:1} \right)\:,\:\left( {5\:,\:1} \right)\:,\: \cdots \:} \right\}\)

ث

\({f_5} = \left\{ {\left( {1\:,\:1} \right)\:,\:\left( {2\:,\:2} \right)\:,\:\left( {3\:,\:3} \right)\:,\:\left( {4\:,\:4} \right)\:,\:\left( {5\:,\:5} \right)\:,\: \cdots \:} \right\}\)

 ساعت \(\frac{{20}}{4} = 5\)

پس از 5 ساعت تمام شمع می سوزد:

زیرا نمودار آن از یک خط راست می باشد و معادله این خط به صورت زیر است:

y = -4x + 20

خیر؛ زیرا خط 2=x با محور عرض ها موازی است لذا تمام نقاط آن مؤلفه های اول مساوی دارند، ولی 5=y تابع است، زیرا نمودار آن با محور طول ها موازی است و هیچ دو نقطه متمایز آن، مؤلفه های اول یکسان ندارند؛ در حالت کلی، اگر یک خط با محور عرض ها موازی نباشد تابع است.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 4x + 20\;\;\:;\:x \in \left[ { - 3\:,\:5} \right]}\\{y = 1 - x\;\;\:\;\;\:\:\:{\mkern 1mu} ;\:x \in \left[ { - 3\:,\:5} \right]}\\{y = {x^2}\;\;\:\;\;\:\;\;\:\:\:;\:x \in \left[ { - 3\:,\:5} \right]}\end{array}\)

بی شمار تابع.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{2 - 0}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \frac{1}{2}}\\{y - {y_0} = m\left( {x - {x_0}} \right) \Rightarrow y - 2 = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)}\\{ \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}\end{array}\)

نمایش جبری مناسب تر است؛ زیرا که خلاصه تر است.

الف

زیرا هیچ یک از مؤلفه های اول آن تکرار نشده است.

ب

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A\left| {\begin{array}{*{20}{l}}1\\{55}\end{array}} \right.}\\{B\left| {\begin{array}{*{20}{l}}2\\{90}\end{array}} \right.}\\{m = \frac{{90 - 55}}{{2 - 1}} = 35}\\{y - {y_0} = m\left( {x - {x_0}} \right) \Rightarrow y - 55 = 35\left( {x - 1} \right)}\\{ \Rightarrow y = 35x + 20}\end{array}\)

پ

y = 35x + 20

\({x_1} = 10 \Rightarrow {y_1} = 370\)  درجه سانتی گراد

الف

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = - 3}\\{ \Rightarrow f\left( 2 \right) = - 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}f\left( {100} \right) = - 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}f\left( { - 5} \right) = - 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}\\{ \Rightarrow f\left( {\sqrt 5 } \right) = - 3\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}f\left( { - \frac{3}{4}} \right) = - 3}\end{array}\)

ب

پ

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = ax + b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 2 \right) = 11 = 2a + b}\\{f\left( 0 \right) = 7 = b}\end{array}} \right. \Rightarrow a = 2}\\{ \Rightarrow f\left( x \right) = 2x + 7}\end{array}\)

بله؛ زیرا هیچ یک از مؤلفه های اول آن تکرار نشده است.

 گزینه (ب) یعنی f(t) = 0/1t نمایش جبری تابع است.

الف

 درجه فارنهایت  \(C = - 20 \Rightarrow F = \frac{9}{5}\left( { - 20} \right) + 32 = - 4\)

ب

  درجه سانتی گراد \(F = 104 \Rightarrow 104 = \frac{9}{5}\left( C \right) + 32 \Rightarrow C = 40\)

پ

\(F = \frac{9}{5}\left( C \right) + 32 \Rightarrow F - 32 = \frac{9}{5}\left( C \right) \Rightarrow C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\)

ت

بله؛ هر دو تابع هستند.

محبط مستطیل = 2 × (طول + عرض) = \(2 \times \left( {\left( {x + 3} \right) + x} \right) = 4x + 6\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = {D_g} = \left\{ {1\:,\:2\:,\:3} \right\}}\\{{R_f} = {R_g} = \left\{ { - 1\:,\: - 2\:,\: - 3} \right\}}\\{f = \left\{ {\left( {1\:,\: - 1} \right)\:,\:\left( {2\:,\: - 2} \right)\:,\:\left( {3\:,\: - 3} \right)} \right\}}\\{g = \left\{ {\left( {1\:,\: - 2} \right)\:,\:\left( {2\:,\: - 3} \right)\:,\:\left( {3\:,\: - 1} \right)} \right\}}\end{array}\)

بیشمار تابع