آیا تمام سوالات کاردرکلاس صفحه 48 ریاضی دهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به کاردرکلاس صفحه 48 ریاضی دهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب کاردرکلاس صفحه 48 درس 3 ریاضی دهم (توان های گویا و عبارت های جبری)

تعداد بازدید : 78.82M

پاسخ کاردرکلاس صفحه 48 ریاضی دهم

گام به گام کاردرکلاس صفحه 48 درس توان های گویا و عبارت های جبری

کاردرکلاس صفحه 48 درس 3

شما در حال مشاهده جواب کاردرکلاس صفحه 48 ریاضی دهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

1 حجم مخزن آبی که به شکل مکعب است، برابر 25 مترمکعب است. طول ضلع این مکعب را حدس بزنید و حدس خود را آزمایش کنید. می دانیم هرگاه طول ضلع مکعب a متر باشد، حجم آن برابر a² متر مکعب است. ابتدا جدول را کامل کنید.

دو دانش آموز طول ضلع مکعب را به روش های روبه رو به دست آورده اند:

روش های این دو دانش آموز را توضیح دهید.

دبیر: طول ضلع مکعبی عددی بین ٢ و ٣ است. تعداد ارقام اعشاری این عدد بی شمار و دارای دوره تناوب نیست. تقریب این عدد تا یک رقم اعشار برابر با 9/2 و تا دو رقم اعشار برابر 92/2 می باشد. چنانچه بخواهیم این عدد را به طور دقیق نمایش دهیم از\(\sqrt[3]{{25}}\) استفاده می کنیم که همان ریشهٔ سوم ٢٥ است.

\(\sqrt[3]{{25}} = 2/9\)

احمد: مقدار دقیق \(\sqrt[3]{{25}}\) چقدر است؟

دبیر: \(\sqrt[3]{{25}}\) یک عدد حقیقی گنگ است. با ماشین حساب، می توانید تقریب دقیق تری از آن به دست آورید، اما هیچ گاه مقدار دقیق آن به صورت اعشاری قابل نمایش نیست و برای نمایش آن از نماد\(\sqrt[3]{{25}}\) استفاده می کنیم.

اگر قدرت ماشین حساب شما بیشتر باشد، تعداد ارقام اعشاری بیشتری به دست می دهد و عدد دقیق تری برای ریشهٔ سوم 25 حاصل می شود.

ریشهٔ عددها را می توانیم به طور تقریبی روی محور اعداد نشان دهیم.

2 مانند نمونه با استدلال مشخص کنید که هر ریشه بین کدام دو عدد صحیح متوالی است:

الف چون \(25<30<36 \) پس \(5 < \sqrt {30} < 6\) . همچنین چون \(1<5<8 \) پس \(1 < \sqrt[3]{5} < 2\)

ب \(....\; < \sqrt {10} < \;....\,\)

پ \(....\; < \sqrt[3]{{ - 17}} < \;....\,\)

ت \(....\; < \sqrt[3]{{20}} < \;....\,\)

\(3 < \sqrt {10} < 4 \Leftrightarrow 9 < 10 < 16\)

\( - 3 < \sqrt[3]{{ - 17}} < - {\mkern 1mu} 2 \Leftrightarrow - 27 < - 17 < - 8\)

\(2 < \sqrt[3]{{20}} < 3 \Leftrightarrow 8 < 20 < 27\)

3 مقدار تقریبی یا دقیق ریشه ها را محاسبه کنید و مانند نمونه روی محور اعداد، نشان دهید (می توانید از ماشین حساب استفاده کنید).

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{1}\\\\\sqrt[3]{3} \simeq 1/4\\\\\sqrt[3]{4} \simeq \\\\\sqrt[3]{{125}} = \\\\\sqrt[3]{{ - 9}} = \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{1} = 1\\\\\sqrt[3]{3} = 1/4\\\\\sqrt[3]{4} = 1/5\\\\\sqrt[3]{{125}} = 5\\\\\sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\end{array}\)

4 زیر رادیکال (جای خالی) عدد یا عددهایی بگذارید که نامساوی ها برقرار باشند.

الف \(4 < \sqrt {} < 5\)

ب \(9 < \sqrt[3]{{}} < 10\)

الف

\(4 < \sqrt {20} < 5\)

\(9 < \sqrt[3]{{800}} < 10\)

5 سه مکعب تو در تو مانند شکل مقابل واقع شده اند. حجم مکعب بیرونی (بزرگ) برابر 64 و حجم مکعب داخلی (کوچک) 27 است. طول ضلع مکعب میانی چه عددهایی می تواند باشد؟ (حداقل سه پاسخ متفاوت ارائه کنید.)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{27 < {a^3} < 64 \Rightarrow 3 < a < 4}\\{}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3/2}\\{a = 3/5}\\{a = 3/8}\end{array}} \right.}\end{array}\)