شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
سؤال زیر در یک امتحان ریاضی داده شده است.
«اگر \(a = \frac{{a - d}}{{c - d}}\) آن‌گاه مطلوب است d. \((a \ne 1)\).»
استدلال‌های زیر را برای به دست آوردن d از برگه‌های امتحانی دانش‌آموزان آورده‌ایم.
کدام یک از استدلال‌ها درست و کدام نادرست است؟ دلیل نادرستی هر استدلال غلط را بیان کنید.
الف
۱ \(\not a = \frac{{\not a - d}}{{c - d}}\)
2 \(0 = \frac{-d}{c - d}\)
3 d = 0
ب
۱ \(a = \frac{a - d}{c - d}\)
2 \(ac - ad = a - d\)
3 \(ac - a = ad - d\)
4 \(a(c - 1) = (a - 1)d\)
5 \(\frac{{\not a(c - 1)}}{{\not a - 1}} = d\)
6 \(-(c - 1) = d\)
پ
۱ \(a = \frac{a - d}{c - d}\)
2 \(a(c - d) = a - d\)
3 \(ac - a = ad - d\)
4 \(ac - a = (a - 1)d\)
5 \(\frac{ac - a}{a - 1} = d\)
الف حذف a در مرحله اول ایراد دارد و استدلال نادرست است.
\(a = 5.c = \frac{9}{5}.d = 1 \Rightarrow 5 = \frac{{5 - 1}}{{\frac{9}{5} - 1}} \Rightarrow 0 = \frac{{0 - 1}}{{\frac{9}{5} - 1}} \Rightarrow 0 = - \frac{5}{4}\) نادرست
ب حذف a در مرحله پنجم ایراد دارد و استدلال نادرست است.
\(a = 3.c = \frac{5}{3}.d = 1 \Rightarrow \frac{{3(\frac{5}{3} - 1)}}{{3 - 1}} = 1\mathop \to \limits^{\not a} - (\frac{5}{3} - 1) = 1 \Rightarrow - \frac{2}{3} = 1\) نادرست
پ ایراد ندارد و استدلال درست است.
1736019749.png)
