گام به گام تمرین صفحه 117 درس 7 ریاضی نهم (عبارت های گویا)

\(\frac{{5x}}{{3a{b^2}}} \Rightarrow 3a{b^2} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\\{b^2} = 0 \Rightarrow b = 0\end{array} \right.\) الف

\(\frac{{2y}}{{y\left( {2y - 6} \right)}} \Rightarrow y\left( {2y - 6} \right) = 0\) ب

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\\2y - 6 = 0 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)

\(\frac{{2P}}{{{P^2} - P - 12}} \Rightarrow {P^2} - P - 12 = 0\) ج

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (P - 4)(P + 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P - 4 = 0 \Rightarrow P = 4\\\\P + 3 = 0 \Rightarrow P = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(\frac{{2x + 5}}{x} \Rightarrow x = 0\) د

\(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}} \Rightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5\) هـ

\(\frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{ - (x - 3)}}{{(x - 3)(x - 2)}} = \) الف

\(\frac{{ - 1}}{{x - 2}}\)

برای ساده کردن این قسمت، از صورت یک علامت منفی فاکتور می گیریم و مخرج را به کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه می کنیم؛ سپس جمله های مشترک در صورت و مخرج را خط می زنیم.

\(\frac{{4{x^2} + 8x}}{{12x + 24}} = \frac{{4x(x + 2)}}{{12(x + 2)}} = \frac{{4x}}{{12}} = \frac{x}{3}\) ب

برای ساده کردن این قسمت، از صورت از عبارت 4x فاکتور می گیریم، همچنین از مخرج از عدد 12 فاکتور می گیریم و سپس عامل های مشترک را حذف می کنیم.

\(\frac{{24{x^2}}}{{12{x^2} - 6x}} = \frac{{6x \times 4x}}{{6x(2x - 1)}} = \frac{{4x}}{{2x - 1}}\) ج

برای ساده کردن این قسمت، از صورت از عبارت 6x فاکتور می گیریم و از مخرج نیز از همین عبارت فاکتور می گیریم، سپس این عامل را خط می زنیم.

\(\frac{{{y^3} - 2{y^2} - 3y}}{{{y^2} + y}} = \frac{{y({y^2} - 2y - 3)}}{{y(y + 1)}} = \) د

\(\begin{array}{l}\frac{{{y^2} - 2y - 3}}{{y + 1}} = \frac{{(y + 1)(y - 3)}}{{y + 1}} = \\\\y - 3\end{array}\)

برای ساده کردن این قسمت، ابتدا از صورت و از مخرج، جمله y را فاکتور می گیریم؛ سپس آن را از صورت و مخرج خط می زنیم. سپس صورت را با کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه کرده و جمله های y+1 را از صورت و مخرج خط می زنیم.

\(\frac{{1 - {t^4}}}{{{t^2} + 1}} = \frac{{(1 - {t^2})(1 + {t^2})}}{{{t^2} + 1}} = (1 - {t^2})\) هـ

برای ساده کردن این قسمت، مخرج را به کمک اتحاد مزدوج تجزیه می کنیم و سپس عامل مشترک را از صورت و مخرج خط می زنیم.

\(\frac{{6{a^4}{b^2}}}{{4a{b^8}}} = \frac{{2a{b^2} \times 3{a^3}}}{{2 \times 2a{b^2}}} = \frac{3}{2}{a^3}\) و

برای ساده کردن این قسمت نیز به کمک فاکتورگیری از صورت و مخرج، عبارت \(2a{b^2}\) را حذف می کنیم.

\(\frac{{2y + 3}}{{2y - 3}}\) الف

این عبارت قابل ساده شدن نیست.

\(\frac{{2y - 3}}{{3 - 2y}} = \frac{{2y - 3}}{{ - (2y - 3)}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) ب

اگر از مخرج، علامت منفی را فاکتور بگیریم؛ بعد از ساده کردن عبارت مذکور -1 می شود.

\(\frac{{2y + 3}}{{3 + 2y}} = \frac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 1\) ج

پس از ساده سازی، این عبارت گویا برابر با 1 می شود.

\(\frac{{2y + 3}}{{ - 2y - 3}} = \frac{{2y + 3}}{{ - (2y + 3)}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) د

اگر از مخرج، علامت منفی را فاکتور بگیریم؛ بعد از ساده کردن عبارت مذکور -1 می شود.

الف برابر هست

ب برابر نیست

ج برابر هست

د برابر هست

هـ برابر هست

و برابر نیست

\(\frac{{1 - z}}{z} = \frac{{}}{{z\left( {{z^2} + 1} \right)}}\) الف

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{1 - z}}{z} = \frac{{1 - z}}{z} \times \frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 1}} = \\\\\frac{{(1 - z)({z^2} + 1)}}{{z({z^2} + 1)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{1 - z}}{z} = \frac{{(1 - z)({z^2} + 1)}}{{z\left( {{z^2} + 1} \right)}}\end{array}\)

در جای خالی بایستی عبارت \({z^2} + 1\) نوشته شود.

\(\frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{}}{{{x^2} - x - 6}}\) ب

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{}}{{(x - 3)(x + 2)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{3x}}{{x - 3}} \times \frac{{x + 2}}{{x + 2}} = \\\\\frac{{3x(x + 2)}}{{(x - 3)(x + 2)}} = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{{x^2} - x - 6}}\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{{x^2} - x - 6}}\end{array}\)

در جای خالی بایستی عبارت \(3{x^2} + 6x\) نوشته شود.

\(\frac{{3y + 2}}{5} = \frac{1}{5}\left( {\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \right)\) ج

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{3y + 2}}{5} = \frac{{1 \times (3y + 2)}}{5} = \frac{1}{5}\left( {3y + 2} \right)\\\\ \Rightarrow \frac{{3y + 2}}{5} = \frac{1}{5}\left( {3y + 2} \right)\end{array}\)

در جای خالی بایستی عبارت \(3y + 2\) نوشته شود.

\(\frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {\;\;\;\;\;\;} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = x + 1\) د

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 1) \times \frac{{x - 2}}{{x - 2}} \times \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \\\\\frac{{(x + 1)(x - 2)(x - 5)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = \\\\\frac{{(x - 5)\left( {(x + 1)(x - 2)} \right)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = \\\\\frac{{(x - 5)({x^2} - x - 2)}}{{(x - 2)(x - 5)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{(x - 5)({x^2} - x - 2)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = x + 1\end{array}\)

 در جای خالی بایستی عبارت \({x^2} - x - 2\) نوشته شود.