شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | فرمول مختصات دو شکل در فضا](https://dl2.my-dars.com/upload/image/041744030253.jpg)
در متوازی الاضلاع ABCD رابطه های زیر بین مختصات چهار راس آن برقرار است:
\(\begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\\\\{z_A} + {z_C} = {z_B} + {z_D}\end{array}\)
در مثلث \(\mathop {ABC}\limits^\Delta \) نقطه برخورد سه میانه مثلث را مرکز ثقل مثلث نامیده و با G نامگذاری می کنیم، مختصات نقطه G از رابطه های زیر به دست می آید.
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array}\)
1 اگر \(A\left( {1,2,1} \right)\) ، \(B\left( {3,1, - 1} \right)\) و \(C\left( {2,1,2} \right)\) مختصات سه راس متوازی الاضلاع ABCD باشند، مختصات O را بدست آورید.
\(\begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\\\ \Rightarrow 1 + 2 = 3 + {x_D} \Rightarrow {x_D} = 0\\\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\\\\ \Rightarrow 2 + 1 = 1 + {y_D} \Rightarrow {y_D} = 2\\\\{z_A} + {z_C} = {z_B} + {z_D}\\\\ \Rightarrow 1 + 2 = - 1 + {z_D} \Rightarrow + {z_D} = 4\\\\D\left( {0,2,4} \right)\end{array}\)
2 نقاط \(A\left( {1,2, - 3} \right)\) و \(B\left( { - 2,1,1} \right)\) دو راس مثلث \(\mathop {ABC}\limits^\Delta \) هستند، اگر نقطه \(G\left( {1, - 3,4} \right)\) محل برخورد میانه های مثلث \(\mathop {ABC}\limits^\Delta \) باشند، مختصات راس C را بیابید.
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\\\ \Rightarrow 1 = \frac{{1 + \left( { - 2} \right) + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 4\\\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\\\ \Rightarrow - 3 = \frac{{2 + 1 + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = - 12\\\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\\\\ \Rightarrow 4 = \frac{{ - 3 + 1 + {z_C}}}{3} \Rightarrow {z_C}\\\\C\left( {4, - 12,14} \right)\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
