تقارن و مختصات

مثال قرینه ی نقطه\(\left[ \begin{array}{l}2\\7\end{array} \right]\) = ب نسبت به خط تقارن قرمز، نقطه ی \(\left[ \begin{array}{l}6\\7\end{array} \right]\)  =ث است و قرینه ی نقطه ی «ب» نسبت به خط تقارن آبی، نقطه ی \(\left[ \begin{array}{l}2\\1\end{array} \right]\)  = پ است.

دو نقطه ی «ب» و «ت» دارای مؤلفه های عمودی برابرند.

دو نقطه ی «ب» و «پ» دارای مؤلفه های افقی برابرند.

می دانیم که برای مشخص کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به یک خط تقارن کافی است که از آن نقطه بر خط تقارن عمود کنیم و در طرف دیگر خط به همان اندازه پیش برویم در شکل مقابل نقطه ج=\(\left[ \begin{array}{l}6\\4\end{array} \right]\)  قرینه ی نقطه ی ى آ=\(\left[ \begin{array}{l}2\\4\end{array} \right]\)   نسبت به خط تقارن (ه و ) است همان طور که ملاحظه می کنید، عرض این دو نقطه با هم برابر است و خط تقارن دقیقا از نقاطی به طول ۴ (میانگین ۲ و ۶) عبور می کند.

در محور مختصات زیر شکل۲(شکل پایین) قرینه ی شکل ۱ (شکل بالا) نسبت به خط تقارن افقی است.

همان طور که ملاحظه می کنید طول هر نقطه و قرینه ی آن نسبت به خط تقارن با هم برابر است.

آ= \(\left[ \begin{array}{l}4\\8\end{array} \right]\)   و قرینه آ برابر=\(\left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right]\)  

ب= \(\left[ \begin{array}{l}9\\6\end{array} \right]\)   و قرینه ب برابر=\(\left[ \begin{array}{l}9\\4\end{array} \right]\)  

ج= \(\left[ \begin{array}{l}7\\10\end{array} \right]\)  و قرینه ج برابر=\(\left[ \begin{array}{l}7\\0\end{array} \right]\)  

برای پیدا کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به نقطه ی دیگر در صفحه ی مختصات می توانیم از روش های زیر استفاده کنیم

۱- جابه جایی:

 برای جابه جا شدن از نقطه ی \(1 = \left[ \begin{array}{l}1\\4\end{array} \right]\)  به نقطه ی \(2 = \left[ \begin{array}{l}4\\3\end{array} \right]\)  ، ابتدا باید به صورت افقی و به سمت راست ۳ واحد سپس به صورت عمودی و به سمت پایین یک واحد حرکت کنیم. حالا برای پیدا کردن قرینه ی «1»نسبت به نقطه ی «2» همین عمل را انجام می دهیم، یعنی از نقطه ی «2»ابتدا ۳ واحد افقی به سمت راست و سپس یک واحد عمودی به سمت پایین حرکت می کنیم تا به نقطه ی \(3 = \left[ \begin{array}{l}7\\2\end{array} \right]\)  برسیم.

2- تقارن مرکزی:

از نقطه ی «1» به نقطه ی «2» وصل می کنیم و به همان اندازه در طرف دیگر نقطه ی «2» پیش می رویم: تا به نقطه ی «3» برسیم.

3- دوران ۱۸۰ درجه:

 اگر نقطه ی «آ» را به اندازه ی ۱۸۰ درجه نسبت به نقطه ی م دوران دهیم (بچرخانیم)، به نقطه ی «ج» می رسیم.