زوایای مکمل و متمم و متقابل به رأس

اندازه ی زاویه ی راست (قائمه)، برابر ۹۰ درجه است.

اندازه ی زاویه نیم صفحه برابر ۱۸۰ درجه است.

اندازه ی زاویه تند از صفر درجه بیشتر و از ۹۰ کم تر است.

اندازه ی زاویه ی باز از ۹۰ درجه بیشتر و از ۱۸۰ درجه کم تر است.

اندازه ی زاویه ی تمام صفحه مساوی ۳۶۰ درجه است.

یعنی:

زاویه ی تمام صفحه > زاویه ی نیم صفحه > زاویه ی باز > زاویه ی راست > زاویه ی تند

دو زاویه ی متمم اگر مجموع دو زاویه ۹۰ درجه باشد آن دو زاویه را متمم گویند.

در شکل مقابل زاویه های ۱ و ۲ متمم اند.

اگر مجموع دو زاویه ۱۸۰ درجه باشد آن دو زاویه را مکمل می گویند.

در شکل مقابل زاویه های ۱ و ۲ مکمل اند.

در متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند، یعنی:

\(\begin{array}{l}1 + 2 = 180^\circ \\\\3 + 4 = 180^\circ \\\\1 + 4 = 180^\circ \\\\2 + 3 = 180^\circ \end{array}\)

اگر دو خط راست یکدیگر را قطع کنند، ۴ زاویه درست میشود که زاویه های روبه رو، دوبه دو متقابل به رأس هستند یعنی در شکل مقابل زاویه های ۱ و ۲ متقابل به رأس هستند. زاویه های ۳ و۴ نیز متقابل به رأس هستند.

دو زاویه ی متقابل به رأس با هم برابرند، یعنی در شکل بالا:

\(\widehat 1 = \widehat 2\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\widehat 3 = \widehat 4\) 

دایره ی شکل مقابل به شش قسمت مساوی یا به شش کمان مساوی تقسیم شده است. اگر نقطه های کنار هم روی دایره را به هم وصل کنیم شش پاره خط به وجود آمده نیز مساوی اند یعنی پاره خط های مربوط به کمان های مساوی با هم برابرند.

به هر دو زاویه ای که مجموع آنها ۹۰ درجه باشد دو زاویه متمم میگویند به طور مثال دو زاویه ی ۳۰ درجه و ۶۰ درجه متمم یک دیگر هستند.

به هر دو زاویه که مجموع آن ها ۱۸۰ درجه باشد دو زاویه ی مکمل میگویند به طور مثال دو زاویه ی ۳۰ درجه و ۱۵۰ درجه مکمل یک دیگر هستند.

اگر دو خط هم دیگر را قطع کنند، چهار زاویه به وجود می آید که زاویه های روبه رو دو به دو با هم برابر هستند. به این زاویه ها متقابل به رأس می گویند. توجه داشته باشید که در زاویه های متقابل به رأس، ضلع ها باید در امتداد یک دیگر باشند.

با توجه به این که دو زاویه ی متقابل به رأس باید هم رأس باشند و همچنین اضلاع دو زاویه ی متقابل به رأس باید در امتداد یک دیگر باشد لذا در شکلهای زیر زاویه ی متقابل به رأس وجود ندارد.