شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | کاربرد درصد در آمار و احتمال](https://dl.my-dars.com/upload/image/101713863635.png)
یک دایره کامل زاویه ۳۶۰ درجه را نشان می دهد.
مثال
دایره ی مقابل به چند بخش با رنگهای مختلف تقسیم شده و اندازه ی زاویه ی مربوط به هر بخش نوشته شده است. درصد مساحت هر بخش را به کل دایره بنویسید.
\(\begin{array}{l}\frac{{90^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{1}{4} = \frac{{25}}{{100}} \to 90^\circ \to 25\% \\\\\frac{{54^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{{54^\circ \div 18}}{{360^\circ \div 18}} = \frac{3}{{20}} = \frac{{15}}{{100}} \to 54^\circ \to 15\% \\\\\frac{{72^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{{72^\circ \div 18}}{{360^\circ \div 18}} = \frac{4}{{20}} = \frac{{20}}{{100}} \to 72^\circ \to 20\% \end{array}\)
مثال
%۳۰ دانش آموزان کلاسی در رشته ی بسکتبال ۵۰% در رشته ی فوتبال و ٪۲۰ در رشته ی والیبال شرکت دارند. نمودار دایره ای مربوط به این داده ها را رسم کنید.
روش محاسبه ی دیگر:
اکنون دایره ای را رسم میکنیم و قسمتهای مختلف را با استفاده از نقاله معین می کنیم.
مثال
در نمودار دایره ای ٪۶۰ یعنی چند درجه؟
\(\frac{{60}}{{100}} \times 360^\circ = 216^\circ \)
در داخل کیسه ای ۱۰ کارت وجود دارد که روی هر یک از آنها اعداد از ۱ تا ۱۰ نوشته شده است. اگر بدون نگاه کردن به داخل کیسه یک کارت را بیرون بیاوریم:
الف احتمال این که عدد روی کارت بزرگ تر از ۶ باشد، چه قدر است؟
اعداد بزرگ تر از ۶ یعنی ۷، ۸، ۹ یا ۱۰.
\(\begin{array}{l}\frac{4}{{10}} = \frac{{40}}{{100}} = 40\% \\\\\frac{4}{{10}} = \frac{{144^\circ }}{{360^\circ }}\end{array}\)
ب احتمال این که عدد روی کارت کم تر از ۳ باشد، چه قدر است؟
یعنی عدد ۱ یا ۲ روی کارت باشد، پس:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{10}} = \frac{{20}}{{100}} = 20\% \\\\\frac{2}{{10}} = \frac{{72^\circ }}{{360^\circ }}\end{array}\)
ج نمودار دایره ای مربوط به موارد بالا را رسم کنید.
د باقی ماندهی نمودار دایره ای مربوط به کدام اعداد روی کارت ها است؟
باقی ماندهی نمودار مربوط به عددهای بین ۲ و ۷ یعنی (۳، ۴، ۵ یا ۶) می باشد.
فرض کنید که در یک نظرسنجی از دوستان خود میزان علاقه مندی آنها به انواع برندهای معروف اتومبیل را پرسیده اید و اطلاعات به دست آمده را در جدول زیر وارد کرده اید.
همان طور که ملاحظه میکنید، در مجموع از ۲۰ نفر نظرسنجی شده است. حال اگر نسبت هر یک از عددها به ۲۰ را حساب کنیم و سپس در عدد ۱۰۰ ضرب کنیم درصد علاقه مندی به هر برند مشخص می شود.
\(\frac{6}{{100}} \times 100 = 30\,\,\,\,,\,\,\,\,\frac{5}{{20}} \times 100 = 25\% \,\,\,\,,\,\,\,\,\frac{2}{{20}} \times 100 = 10\% \,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{{20}} \times 100 = 15\% \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{{20}} \times 100 = 20\% \)
حالا مانند شکل مقابل یک دایره را به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
هر قسمت نشان دهنده ی یک درصد است سپس درصد مربوط به هر کدام از اتومبیل ها را روی شکل مشخص می کنیم همان طور که ملاحظه میکنید تقسیم یک دایره به ۱۰۰ قسمت مساوی کمی سخت و دشوار است و شاید قسمتها به طور دقیق تقسیم نشوند لذا بهتر است روش دیگری را برای رسم چنین نموداری یاد بگیریم در این روش کافی است که زاویه ی مربوط به هر یک از درصدهای بالا را با استفاده از جدول تناسب زیر مشخص کنیم. دقت داشته باشید که یک دایره ی کامل یک زاویه ی ۳۶۰ درجه را نشان می دهد از طرفی دایره ی بالا را به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم کردیم. پس حالا با استفاده از این جدول تناسب زاویه ها را مشخص می کنیم:
اکنون یک دایره رسم کرده و مرکز آن را مشخص میکنیم سپس با کمک یک نقاله و قرار دادن مرکز نقاله روی مرکز دایره زاویه ی مربوط به هر قسمت را مشخص میکنیم تا شکل موردنظر به دست آید.
وقتی یک سکه را میاندازیم یا روی سکه بالا قرار میگیرد و یا پشت آن اما انتظار داریم تقریبا در نصف (یعنی ۵۰ درصد) پرتاب ها رو و در نصف ۵۰ (درصد دیگر پرتاب ها هم پشت سکه بیابید که در اصطلاح می گوییم احتمال رو آمدن و پشت آمدن سکه ۵۰ - ۵۰ است.
مثال
یک سکه را ۵۰۰ مرتبه انداخته ایم نتیجه این آزمایش در جدول زیر دیده می شود. در چند آزمایش سکه رو آمده است؟
برای پیدا کردن جواب کافی است که درصد رو آمدن یعنی (۴۷/۴) را در عدد ۵۰۰ ضرب کنیم.
وقتی که یک تاس را می اندازیم حتما یکی از عددهای ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ و یا ۶ در روی تاس ظاهر می شوند. پس در پرتاب ۳۰ مرتبه یک تاس انتظار داریم هر کدام از وجه ها (عددهای ۱ تا ۶) را تقریبا ۵ مرتبه مشاهده کنیم. در این آزمایش احتمال وقوع و یا ظاهر شدن هر یک از عددها از نصف یعنی ۵۰ درصد کم تر است.
به طور مثال احتمال ظاهر شدن عدد ۵ از نصف کم تر است اما احتمال ظاهر شدن عدد فرد، ۵۰ - ۵۰ می باشد. به جدول زیر دقت کنید.
