1736019749.png)
گام به گام کتاب ریاضی نهم
تعداد بازدید : 1.57Mپاسخ به تمامی سوالات کتاب ریاضی نهم - حل المسائل کتاب ریاضی نهم - گام به گام 1401 کتاب ریاضی نهم - گام به گام کتاب ریاضی نهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی
فعّالیت صفحه 2 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 2 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 2 درس
فعّالیت صفحه 2 درس
در شکل رو به رو شمارنده های طبیعی عدد ٦٠ را نوشته ایم و بین آنها شمارنده های اول را مشخص کردهایم. شما هم شمارنده های ٦٠ را که اول نیستند، در یک منحنی بسته قرار دهید.
اگر شمارنده های طبیعی و او ِل عدد 50 یعنی 2، 3 و ٥ را در داخل دو آکلاد قرار دهیم و آن را با حروفی چون A یا B یا … نام گذاری کنیم و بنویسیم {5، 3، 2} = A؛
در این صورت یک مجموعه تشکیل دادهایم و به هریک از عددهای 2، 3 و ٥ یک عضو مجموعه A می گوییم؛ پس مجموعه A دارای 3 عضو است.
٭ شما شمارنده های مرکب عدد ٦٠ را به صورت یک مجموعه بنویسید و آن را B بنامید.
٭ مجموعه شامل شمارنده های عدد ٦٠ که نه اول باشند، و نه مرکب، چند عضو دارد؟ این مجموعه را نیز C بنامید و آن را نمایش دهید.
٭ مجموعه D شامل همه شمارنده های دو رقمی ٦٠ را تشکیل دهید؛ این مجموعه چند عضو دارد؟
از رضا و احمد خواسته شد تا مجموعه شامل 3 شمارنده زوج عدد 60 را تشکیل دهند. احمد نوشت: {10، 6، 4} رضا نوشت: {12، 10، 6} نظر شما چرا جواب های آنها با هم فرق دارد؟
نتیجه: در ریاضیات عبارت هایی شبیه این عبارت، که مشخص کننده ٔ یک مجموعه معین و یکتا نباشد، مجموعه ای را مشخص نمی کند.
قسمت اوّل)
n(B) = 8 ، مطابق شکل زیر مجموعه ها را متمایز می کنیم:
قسمت دوم)
n(c) = 1
قسمت سوم)
D = {60, 10, 30, 15, 12, 20} → n(D) = 6
قسمت چهارم (علّت تفاوت جواب های رضا و احمد) :
چون عدد شصت، 8 شمارنده ی زوج دارد و رضا و احمد به سلیقه ی خود و به دلخواه می توانند سه عضو از آن را انتخاب کنند
شمارنده های زوج عدد 60 :
{60 و30 و20 و12 و10 و6 و4 و2}
برای انتخاب اولین عضو (8 حالت) و برای عضو دوم (7 حالت) و برای عضو سوم (6 حالت) داریم پس
کل انتخاب ها برابر است با (336 = 6 × 7 × 8)
می دانیم ترتیب نوشتن اعضاء در یک مجموعه تاثیری ندارد یعنی داریم
{2، 4، 6} = {2، 6، 4} = {4، 2، 6} = {4، 6، 2} = {6، 2، 4} = {6، 4، 2}
لذا هر مجموعه 6 بار تکرار می شود بنابراین داریم
تعداد زیرمجموعه های سه عضوی از 8 عضو:
\(\frac{{8 \times 7 \times 6}}{6} = 56\)
نکته ی مهم: چون عنصر های یک مچموعه متمایز هستند، لذا {a, a, b} نماد مناسبی برای مجموعه {a, b} نیست
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 3 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 3 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 3 درس
فعّالیت صفحه 3 درس
١- کدامیک از عبارت های زیر مشخص کننده یک مجموعه است؟ مجموعه مورد نظر را نمایش دهید.
الف) عددهای طبیعی و یک رقمی
ب) چهار شاعر ایرانی
ج) دو عدد اول کوچکتر از 12
2- با توجه به شرط متمایز بودن عضوهای یک مجموعه، جاهای خالی را پرکنید:
الف) به جای {1،2،1،4،5} = A باید بنویسیم {__ ,__ ,__ ,__} = A
ب) به دلیل تکراری بودن عدد ____ در {5،6،5،7} = B آن را به صورت ________ می نویسیم.
1- الف) مجموعه است {9 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ،2 ،1}
ب) مجموعه نیست
ج) مجموعه نیست.
قسمت های «ب» و «ج» مجموعه نیستند چون اعضای آن مشخّص نمی باشد.
2- الف) {5، 4، 2، 1} = A : عضو تکراری حذف می شود
ب) 5 - {7، 6، 5} = B
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 3 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 3 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 3 درس
فعّالیت صفحه 3 درس
1- با توجه به نمودار ون، که برای دو مجموعه A و B رسم شده است، مجموعه های A و B را با عضوهایشان مشخص کنید.
2- دو مجموعه {1،2،3،4،5،6} = A و {5،6،7،8} = B را درنظر بگیرید:
دو مجموعه را با یک نمودار ون نمایش دهید. کدام عددها هم در منحنی بسته مربوط به A و هم در منحنی بسته B وجود دارد؟
٣- مجموعه عددهای دو رقمی و زوجِ اول را بنویسید و آن را E بنامید. این مجموعه چند عضو دارد؟
4- کدام یک از عبارت های زیر، مجموعه تهی را مشخص می کند؟
الف) عددهای طبیعی بین ٥ و ٦
ب) عددهای صحیح بین 1- و ١
ج) عددهای اول و زوج
د) عددهای طبیعی یک رقمی و مضرب ٣ که اول باشد.
1- A = {a, b, c, s, f, k} - B = {s, f, k, m, n}
2- مجموعه بصورت زیر می باشد:
3- صفر عضو دارد (عضو ندارد)
4- الف) تهی
ب) تهی نیست چون یک عضو دارد {0}
ج) تهی نیست چون یک عضو دارد {2}
د) تهی نیست چون یک عضو دارد {3}
کار در کلاس صفحه 4 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 4 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 4 درس
کار در کلاس صفحه 4 درس
١- سه عبارت بنویسید که هر کدام نشان دهنده مجموعه تهی باشد؛ سپس عبارت های خود را با نوشته های هم کلاسی های خود مقایسه کنید.
٢- سه عبارت بنویسید که هرکدام مشخص کننده مجموعه ای فقط با یک عضو باشد.
٣- عبارت هایی که مجموعه ای را مشخص می کند، با علامتو بقیه را با علامت × مشخص کنید (با ذکر دلیل)
الف) چهار عدد فرد متوالی
ب) سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از ٢
ج) عددهای او ِل کوچکتر از ٢٠
د) سه شهر ایران
هـ) شمارنده های عدد 24
و) ٥ عدد بزرگ
ز) عددهای طبیعی بین ٢ و ٣
4- مانند نمونه کامل کنید:
5- کدامیک از عبارت های زیر مشخص کنندهِ یک مجموعه است؟ با نمودار وِن نشان دهید:
الف) عددهای صحیح مثبت و کمتر از ١0
ب) شمارنده های اول عدد ١٩
ج) عددهایی که شش وجه یک تاس معمولی را مشخص می کند.
د) جواب های معادله 2x+8=1
هــ) چهار میوه خوشمزه
و) عددهای صحیح منفی و بزرگتر از 8-
1- مجموعه اعداد اول کوچک تر از 2
مجموعه ی شمارنده های زوج عدد 9
مجموعه ی مضارب طبیعی عدد 7 کوچکتر از 5
2- مجموعه ی شمارنده های اول عدد 27. جواب: {3}
مجموعه اعداد صحیح منفی بزرگتر از 2. جواب: {1-}
مجموعه اعداد کوچکتر از صد که 7 شمارنده ی طبیعی دارند جواب: 64
نکته مهم: اعدادی که 7 شمارنده ی طبیعی دارند فقط یک عامل طبیعی دارند (زیرا 7 را نمی توان به صورت ضرب چند عدد نوشت) و توان عامل اول آن ها برابر 6 می باشد
\(\{ {2^6},{3^6},{5^6},{7^6},{11^6},{13^6},...\}\)
شمارنده های طبیعی 26 را بنویسید.
\({2^0},{2^1},{2^2},{2^3},{2^4},{2^5},{2^6}\)
3- الف) مجموعه نیست چون جواب های متعدی دارد یکی از جواب ها {11 و9 و7 و5}
ب) مجموعه است جواب {6 و4 و2}
ج) مجموعه است جواب {19 و17 و13 و11 و7 و5 و3 و2}
د) مجموعه نمی باشد چون جواب های متعدی دارد
ه) {24و12و8و6و4و3و2و1} = شمارنده های عدد 24
و) مجموعه نیست چون نظر افراد درباره ی 5 عدد بزرگ متفاوت است
ز) این مجموعه تهی است
4-
5- الف) {10، ...، 1،2،3} = A
ب) {19} = B
ج) {1،2،3،4،5،6} = C
د) {3.5} = D
ه) مجموعه نیست
و) ={}Ǿ
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 5 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 5 ریاضی نهم
تمرین صفحه 5 درس
تمرین صفحه 5 درس
١- متناظر با هر عبارت، یک مجموعه و متناظر با هر مجموعه، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را تعیین کنید:
الف) {1،8،27،64،125} = A
ب) {10} = C
ج) عددهای طبیعی مضرب 5 و کوچکتر از ١٠٠
د) عددهای طبیعی بزرگتر از ٤ و کوچکتر از ٥
هـ) عددهای صحیح منفی که بین ٤ و ٧ قرار دارد.
و) عددهای اول دو رقمی که مضرب ٧ باشد.
٢- جاهای خالی را طوری کامل کنید تا عبارت حاصل، درست باشد.
الف) عبارت «5 عدد طبیعی که بین 1 و 20 قرار داشته باشد،» یک مجموعه را مشخص _______.
ب) مجموعه {9، ... ،2،3،4} دارای ________ عضو است.
ج) مجموعه {∅ , A = {0 دارای ________ عضو است.
د) با توجه به مجموعه {A = {3,5,7,9,11؛ داریم: ٥ عضو A است یا با نماد ریاضی، _______ و ١٢ عضو A نیست یا با نماد ریاضی، ________.
3- سه مجموعه متفاوت بنویسید که عدد 2 عضو آنها باشد.
1- الف) مکعب اعداد طبیعی کوچکتر از 6 و n(A) = 5
ب) مجموعه اعداد طبیعی بین 9 و 11 و n(c) = 1
ج) B= {3, 6, 9, …, 999} -> n(B) = 333
د) مجموعه تهی = {}
ه) مجموعه تهی = {}
و) مجموعه تهی = {}
2- الف) نمی کند
ب) هشت
ج) دو
د) 5∈A - 12∉A
3-
1) مجموعه اعداد اول
2) مجموعه اعداد زوج
3) مجموعه شمارنده های عدد 30
4) مجموعه توان های طبیعی عدد 2
\(\{ {2^0},{2^1},{2^2},{2^3},{2^4},{2^5},{2^6},...\}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 6 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 6 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 6 درس
فعّالیت صفحه 6 درس
١- جدول عددهای صحیح روبه رو را طوری کامل کنید که مجموع عددهای روی هر سطر، هر ستون و هر قطر آن برابر ١٢ شود؛ سپس مجموعه عددهای سطر دوم جدول را بنویسید و آن را A بنامید.
اکنون مجموعه B را چنان بنویسید که شامل سه عدد زوج متوالی و میانگین عضوهای آن با ٤
برابر باشد. هریک از مجموعه های A و B چند عضو دارد؟
آیا هر عضو A در مجموعه B است؟ آیا هر عضو B در مجموعه A است؟
٢- مجموعه A شامل سه عدد طبیعی متوالی است به طوری که حاصل جمع آنها برابر ٢٧ است.ابتدا A را با عضوهای آن بنویسید؛ سپس مجموعه هایی را مشخص کنید که در زیر معرفی شده و با A برابر است:
الف) مجموعه عددهای طبیعی بین ٦ و ١٠
ب) مجموعه عددهای طبیعی بزرگتر از ٧ و کوچکتر از ١١
ج) مجموعه سه عدد طبیعی متوالی که میانگین آنها با ٩ برابر است.
1-
قسمت اول)
} -> n(A) = 36،4،3} = A
قسمت دوم)
B = {2, 4, 6} -> n(B) = 3 هر کدام سه عضو دارند
قسمت سوم) آری - آری
2- الف) {8،9،10} = A - {7،8،9} = B
ب) {8،9،10} = C
ج) {8،9،10} = D
کار در کلاس صفحه 6 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 6 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 6 درس
کار در کلاس صفحه 6 درس
1- جاهای خالی را در مجموعه های زیر طوری پر کنید که مجموعهها برابر باشد:
الف) \(\{ 5,\_\_,\frac{2}{5},4,\frac{9}{3}\} = \{ \frac{2}{5},3,\frac{{ - \sqrt {144} }}{{{{( - 2)}^2}}},\_\_,\sqrt {25} \}\)
ب) \(\{ 7,\frac{4}{{10}},\sqrt {\frac{4}{9}} , - \frac{1}{2},\_\_,0/625\} = \{ \frac{2}{3},\frac{2}{5}, - 0/5,\frac{5}{8},\_\_, - 2\}\)
2- دو مجموعه به نام های A و B مانند سؤال بالا طرح کنید. پاسخ خود را با دوستانتان مقایسه کنید.
الف) از آنجایی که تساوی های زیر برقرار است
\(\frac{{ - \sqrt {144} }}{{{{( - 2)}^2}}} = \frac{{ - 12}}{4} = - 3\) , \(\sqrt {25} = 5\) , \(\frac{9}{3} = 3\)
بنابراین قسمت سمت راست تساوی عدد 4 و قسمت سمت چپ تساوی عدد 3- را قرار می دهیم.
\(\{ 5, - 3,\frac{2}{5},4,\frac{9}{3}\} = \{ \frac{2}{5},3,\frac{{ - \sqrt {144} }}{{{{( - 2)}^2}}},4,\sqrt {25} \}\)
ب) از آنجایی که تساوی های زیر برقرار است
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) , \(\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\) , \(- \frac{1}{2} = - 0/5\) , \(0/625 = \frac{{625}}{{1000}} = \frac{5}{8}\)
بنابراین قسمت سمت راست تساوی عدد 7 و قسمت سمت چپ تساوی عدد 2- را قرار می دهیم.
\(\{ 7,\frac{4}{{10}},\sqrt {\frac{4}{9}} , - \frac{1}{2}, - 2,0/625\} = \{ \frac{2}{3},\frac{2}{5}, - 0/5,\frac{5}{8},7, - 2\}\)
2.
\(A = \{ \sqrt {25} ,\frac{{21}}{{15}},{2^3}, - \frac{{ - \sqrt {16} }}{{ - \sqrt 9 }}\}\)
\(B = \{ \sqrt[3]{{125}},8, - \frac{4}{2},\frac{7}{5}\}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 7 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 7 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 7 درس
فعّالیت صفحه 7 درس
مجموعه عددهای جدول فعالیت قبل را D بنامید؛ سپس عضوهای مجموعه D را در نمودار ون روبه رو بنویسید:
در نمودار بالا، عضوهایی را که بر ٣ بخش پذیر است، با یک منحنی بسته مشخص کنید و B بنامید.
مجموعه B را بنویسید. آیا هر عضو B، عضوی از D نیز هست؟
در مجموعه D، عددهای زوج را مشخص کنید و آن را C بنامید؛ آیا D = C؟
همان طور که دیدید، عضوهای مجموعه B همگی در D هست؛ یعنی هر عضو B، عضوی از D است؛ در این صورت مجموعه B زیر مجموعه D است و می نویسیم. B ⊆ D
آیا مجموعه C زیرمجموعه D است؟
اکنون زیرمجموعه ای از D را مشخص کنید که عضوهای آن عددهای فرد باشد؛ نام دیگر این مجموعه چیست؟
آیا عبارت D ⊆ {2 ،6- ،4 ،10} درست است؟ چرا؟
آیا در مجموعه تُهی عضوی هست که در مجموعه دلخواهی مانند A نباشد؟
قسمت اول)
قسمت دوم) آری
قسمت سوم) بله {18 ،12 ،6} = C
قسمت چهارم) بله ، چون هر عضو C ، عضوی از D می باشد
قسمت پنجم) تهی
قسمت ششم) بله، چون هر عضو مجموعه ، عضوی از مجموعه D می باشد
قسمت پنجم) خیر
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 8 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 8 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 8 درس
کار در کلاس صفحه 8 درس
1- با توجه به نمودار مقابل، دلیل درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید:
\(A \not\subset C\) , \(B \subseteq A\) , \(C \not\subset A\) , \(\emptyset \subseteq A\) , \(B \subseteq C\) , \(A \subseteq B\)
2- مجموعه های B، A و C را درنظر بگیرید؛ سپس درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید (با ذکر دلیل):
\(A = \left\{ {1,3,6,4} \right\}\) , \(B = \left\{ {5,1,3} \right\} \) , \(C = \left\{ {2,5,1,3,6} \right\}\)
\(B \not\subset A\), \(3 \subseteq B\), \(A \subseteq B\), \(B \subseteq C\), \(A \not\subset C\), \(2 \in A\), \(\left\{ {1,4} \right\} \in A\), \(6 \notin A\), \(\left\{ {5,6} \right\} \subseteq C\), \(5 \in C \), \(0 \subseteq A\)
3- همه زیر مجموعه های {a,b,c} = A در زیر نوشته شده است
∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
مانند نمونه، تمام زیرمجموعه های هریک از مجموعه های زیر را بنویسید:
الف) مجموعه عددهای طبیعی بین ٩ و ١٢
ب) {a,b,c,d}
1-
\(A \not\subset C\) : (غلط) نمودار A داخل نمودار C است پس A زیر مجموعه C می باشد
\(B \subseteq A\) : (غلط) مجموعه B مجموعه ی B را در خودش دارد لذا B زیرمجموعه ی A نادرست است
\(C \not\subset A\) : (درست) مجموعه A داخل مجموعه C است پس مجموعه C زیرمجموعهA نیست
\(\emptyset \subseteq A\) : (درست) تهی عضوی ندارد و زیر مجموعه تمام مجموعه هاست
\(B \subseteq C\) : (درست) نمودار B داخل نمودار C است پس B زیرمجموعه C می باشد
\(A \subseteq B\) : (درست) نمودار A داخل نمودار B است پس A زیرمجموعه B می باشد
2-
\(B \not\subset A\) : (درست) زیرا 5 عضو B ولی 5 عضو A نیست
\(3 \subseteq B\) : (غلط) سمت چپ مجموعه نمیباشد
\(A \subseteq B\) : (غلط) زیرا \(A \in A{\rm{ }}\) می باشد ولی \(A \notin B\)
\(B \subseteq C\) : (درست) تمام اعضای B در مجموعه C موجود می باشد
\(A \not\subset C\) : (درست) چون 4 عضو A هست اما عضو C نیست
\(2 \in A\) : (غلط) عدد 2 در مجموعه A نیست
\(\left\{ {1,4} \right\} \in A\) : (غلط) اعضای مجموعه ی سمت چپ در مجموعه ی A وجود دارد ولی مجموعه ی {1و4} عضو مجموعه A نیست
\(6 \notin A\) : (غلط) عدد 6 عضو A می باشد
\(\left\{ {5,6} \right\} \subseteq C\) : (درست) اعضای مجموعه سمت چپ در مجموعه C وجود ندارد
\(5 \in C\) : (درست) عدد 5 عضو C می باشد
\(0 \subseteq A\) : (غلط) سمت چپ مجموعه نیست
3- الف) تهی و {1} و {2} و {10 و 11}
ب) تهی و
{a} , {b} , {c} , {d} , {a, b} , {a, c} , {a, d} , {b, c} , {b, d} , {c, d} , {a, b, c} {a, b, d} , {a, c, d} , {b, c, d} , {a, b, c, d}
کار در کلاس صفحه 10 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 10 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 10 درس
کار در کلاس صفحه 10 درس
مجموعه های زیر را با عضوها مشخص کنید:
الف) مجموعه عددهای صحیح فرد
ب) \(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{Z}\,,\, - 5 \le x < 5} \right\}\)
ج) \(A = \left\{ {3k + 2|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
الف) {... ،5 ،3 ،1 ،1- ، 3- ،5- ،...} = C
ب) {4 ،... ،3- ،4- ،5-} = A
ج) {... ،8 ،5 ،2 ،1- ،4- ،7- ،...} = B
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 10 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 10 ریاضی نهم
تمرین صفحه 10 درس
تمرین صفحه 10 درس
1- مجموعه {2 ،1 ،0 ،1- ،2-} = A را درنظر بگیرید. کدامیک از مجموعه های زیر با هم برابر است؟
\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}\)
\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\}\)
\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\}\)
2- سه مجموعه مانند A، B و C بنویسید؛ به طوری که A⊆B و B⊆C آیا می توان نتیجه گرفت A⊆C؟
3- تمام زیرمجموعه های هریک از مجموعه های زیر را بنویسید:
الف) \(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{N},2x + 1 = 3} \right\}\)
ب) \(B = \left\{ {2x|x = 0,2,3} \right\}\)
4- نمودار روبه رو، وضعیت مجموعه های Q، W، N و Z را نسبت به هم نشان می دهد؛ آنها را نام گذاری و با علامت ⊆ باهم مقایسه کنید.
5- درستی یا نادرستی عبارت های زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید:
الف) هر عدد گویا عددی حسابی است.
ب) هر عدد حسابی عددی گویاست.
ج) هر عدد صحیح عددی گویاست.
د) بعضی از عددهای گویا، عدد صحیح اند.
1- با توجه به {2 ،1 ،0 ،1- ،2-} = A داریم:
\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}\)
\(x = - 2 \to {( - 2)^2} = 4 \to 4 > 2 \to - 2 \notin B\)
\(x = - 1 \to {( - 1)^2} = 1 \to 1 \le 2 \to - 1 \in B\)
\(x = 0 \to {(0)^2} = 0 \to 0 \le 2 \to 0 \in B\)
\(x = 1 \to {(1)^2} = 1 \to 1 \le 2 \to 1 \in B\)
\(x = 2 \to {(2)^2} = 4 \to 4 > 2 \to 2 \notin B\)
\(B = \{ x|x \in A{\rm{ }},\,\,{x^2} \le 2\}= \{ - 1,0,1\}\)
\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\}\)
\(x = - 2 \to - 2 < - 1 \to - 2 \notin C\)
\(x = - 1 \to - 1 \le - 1 \le 1 \to - 1 \in C\)
\(x = 0 \to - 1 \le 0 \le 1 \to 0 \in C\)
\(x = 1 \to - 1 \le 1 \le 1 \to 1 \in C\)
\(x = 2 \to 2 > 1 \to 2 \notin C\)
\(C = \{ x|x \in A\,\,,\,\, - 1 \le x \le 1\} = \{ - 1,0,1\}\)
\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\}\)
\({x^4} = 1 \to x = \pm \sqrt 1 \to x = \pm 1\)
\(D = \left\{ {x|x \in A{\rm{ }},{x^4} = 1} \right\} = \{ - 1,1\}\)
مجموعه های B و C با هم برابرند.
2- بله
A = {1} , B = {1, 2} , C = {1, 2, 3} ⇒ A⊆B⊆C
بنابراین داریم A⊆C است زیرا تمام اعضای مجموعه A در مجموعه B وچود دارد (A⊆B) و تمام اعضای مجموعه B در مجموعه C، موجود است (B⊆C) بنابراین تمام اعضای مجموعه A در مجموعه C موجود است لذا داریم A⊆C
3.
\(A = \{ x|x \in \mathbb{N},\;2x + 1 = 3\} \to 2x + 1 = 3\)
\(\to 2x = 2 \to x = 1 \to A = \{ 1\}\)
بنابراین زیر مجموعه های مجموعه A بصورت زیر خواهد بود.
∅ , {1}
\(B = \left\{ {2x|x = 0,2,3} \right\} = \{ 0,4,6\} \)
بنابراین زیر مجموعه های مجموعه B بصورت زیر خواهد بود.
\(\emptyset ,\{ 0\} ,\{ 4\} ,\{ 6\} ,\{ 0,4\} ,\{ 0,6\} ,\{ 4,6\} ,\{ 0,4,6\}\)
4-
N⊆W⊆Z⊆Q
5. الف) نادرست
ب) درست
ج) درست
ج) درست
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 11 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 11 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 11 درس
فعّالیت صفحه 11 درس
١ــ درکلاس درس، علی و رضا عضو هر دو تیم والیبال و فوتبال هستند. سامان، احسان، فرشید و حسین فقط در تیم والیبال و محمد، حسن، کیوان و سبحان فقط در تیم فوتبال بازی می کنند.
ٔ الف) اگر مجموعه دانش آموزان عضو تیم والیبال را با V و فوتبال را با F نشان دهیم، این مجموعه ِها را با نمودار ون نمایش دهید و سپس با عضوهایشان بنویسید.
ب) مجموعه دانش آموزانی را که در هر دو تیم عضویت دارند، بنویسید.
ج) مجموعه دانش آموزانی را که حداقل در یکی از این دو تیم عضویت دارند، بنویسید.
2- دو مجموعه \(A = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 6\}\) و \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\) را درنظر بگیرید و مجموعه های زیر را با عضوهایشان تشکیل دهید:
الف) { } = A
ب) { } = B
ج) { } = مجموعه عددهایی که در هر دو مجموعه A و B هست (این مجموعه را اشتراک A و B می نامیم و با نماد \(A \cap B\) نشان می دهیم).
د) { } = مجموعه عددهایی که حداقل در یکی از دو مجموعه A و B هست (این مجموعه را اجتماع A و B می نامیم و با نماد \(A \cup B\) نشان می دهیم.)
1- الف)
{رضا ، علی، کیوان ، سبحان، حسن، محمد} = F
{رضا، علی، حسین، فرشید، سامان، احسان} = V
ب) { رضا و علی } = A
ج)
{رضا، علی، کیوان، سبحان، حسن، محمد، حسین، فرشید، سامان، احسان} = B
n(B) = 10 , n(A) = 2 , n(V) = 6 , n(F) = 6
2-
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 6} \right\} = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\)
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{ - 2, - 1,0,1,2,3\}\)
\(A \cap B = \{ 1,2,3\}\)
\(A \cup B = \{ - 2. - 1.0.1.2.3.4.5.6\}\)
فعّالیت صفحه 12 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 12 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 12 درس
فعّالیت صفحه 12 درس
دو مجموعه \(A \cup B = \left\{ {a,b,c,d,e} \right\}\) و \(A \cap B = \left\{ {b,e} \right\}\) را درنظر بگیرید. از دانش آموزان یک کلاس خواسته شده است که با توجه به این دو مجموعه، مجموعه های A و B را با نمودار ون نمایش دهند. پاسخ چهار دانش آموز این کلاس را در زیر می بینید:
الف) دربارهٔ درستی یا نادرستی پاسخ این دانشآموزان بحث کنید و برای درستی یا نادرستی آنها دلیل بیاورید
ب) آیا شما هم می توانید جواب درست دیگری به این سؤال بدهید؟ پاسخ خود را با پاسخ همکلاسی های خود مقایسه کنید.
٢- با توجه به اولین فعالیت این درس و ورزشکاران دو تیم والیبال و فوتبال مجموعه ای تشکیل دهید که هر عضو آن عضو تیم والیبال باشد، ولی عضو تیم فوتبال نباشد (فقط در تیم والیبال بازی کند.) این مجموعه را «V منهای F» مینامیم و با نماد V-F نمایش می دهیم:
V - F = { } , F - V = { }
1. الف) پاسخ زهرا نادرست است زیرا \(A \cap B = \{ a,b,e\} \) در صورتی که \(A \cap B = \{ b,e\} \) می باشد و بقیه جواب ها صحیح می باشد
ب) با توجه به اینکه داریم \(A \cap B = \{ b,e\} \) است، این دو عضو را در قسمت مشترک قرار می دهیم
3 عضو دیگر یعنی (a, b ,c) داریم که هر کدام می توانند در ناحیه 1 یا 2 قرار بگیرند پس برای هر کدام (2حالت) داریم بنابراین در مجموع (8=2×2×2) حالت داریم
2- برای نوشتن اعضای مجموعه ی F-V، ابتدا تمام اعضای مجموعه ی F را می نویسیم سپس اعضای مشترک یعنی (\(V \cap F\)) را حذف می کنیم
= F - V
= {رضا، علی، کیوان، سبحان، حسن، محمد}
{کیوان، سبحان، حسن، محمد}
= V - F
= {رضا، علی، حسین، فرشید، سامان، احسان}
{حسین، فرشید، سامان، احسان}
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 13 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 13 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 13 درس
کار در کلاس صفحه 13 درس
1- با توجه به نمودار زیر کدام عبارت، درست و کدام نادرست است؟
الف) \(A \subseteq C\) ب) \(B \subseteq C\) پ) \(C \subseteq \left( {A \cup B} \right)\)
د) \(\left( {A \cup B} \right) \subseteq C\) هـ) \(2 \in \left( {A \cup B} \right)\) و) \(4 \notin \left( {A \cap B} \right)\)
ز) \(A \cap B = A\) ح) \(5 \in \left( {A \cup B} \right)\) ط) \(4 \in \left( {A \cup B} \right)\)
2- مجموعه شمارنده های طبیعی عدد ١٢ را A و مجموعه شمارنده های طبیعی عدد ١٨ را B بنامید. ابتدا A و B را تشکیل و سپس به سؤالات زیر پاسخ دهید:
الف) مجموعه ای تشکیل دهید که هر عضو آن، شمارنده ١٨باشد؛ ولی شمارنده ١٢ نباشد.
ب) مجموعه ای تشکیل دهید که عضوهای آن، هم شمارنده ١٢ و هم شمارنده ١٨ باشد.
٣ــ مجموعه های \(\left( {\mathbb{Z} - \mathbb{N}} \right)\) ، \(\left( {\mathbb{N} - \mathbb{Z}} \right)\) و \(\left( {W - \mathbb{N}} \right)\) را تشکیل دهید.
1- عبارات صحیح از قرار زیر هستند:
الف – ب – د – ح – ط
2-
\(A = \left\{ {1,2,3,4,6,12} \right\}\)
\(B = \left\{ {1,2,3,6,9,18} \right\}\)
الف) \(B - A = \{ 9,10\}\)
ب) \(A \cap B = \left\{ {1,2,3,6} \right\}\)
3-
\(\left( {\mathbb{Z} - \mathbb{N}} \right) = \left\{ {..., - 3, - 2, - 1,0,1,2,3} \right\} - \left\{ {1,2,3,...} \right\} = \left\{ {..., - 3, - 2, - 1,0} \right\}\)
\(\left( {\mathbb{N} - \mathbb{Z}} \right) = \emptyset\)
\(\left( {W - \mathbb{N}} \right) = \{ 0\}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 14 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 14 ریاضی نهم
تمرین صفحه 14 درس
تمرین صفحه 14 درس
1- مجموعه های {2،4،6،8،9} = A و {1،5،7،3،9} = B و {1،7،10،11} = C را در نظر بگیرید؛ سپس هریک از مجموعه های زیر را با عضوهایشان مشخص کنید:
الف) \(A \cup B\) ب) \(B \cup C\) ج) \(A \cup C\) د) \(A \cap B\)
هـ) A - B
و) C - B
ز) \(\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right)\)
ح) \(\left( {A \cup C} \right) - C\)
ط) \(A \cap A\)
ی) \(A \cap \emptyset\)
گ) \(B \cup B\)
ل) \(C \cup \emptyset\)
2- با توجه به نمودار زیر، عبارت های درست را با ß و گزاره های نادرست را با × مشخص کنید:
الف) \(B - A = \{ 6,7\}\)
ب) \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) = A\)
ج) \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {B - A} \right) = \{ 1,2,6\}\)
د) \(n\left( {A \cup B} \right) = A\)
هـ) A - B = B - A
و) \(n\left( {A - B} \right) = n(B - A)\)
3- کلمات و مجموعه های داده شده زیر را در جاهای خالی قرار دهید:
1) B 2) A 3) اجتماع 4) زیر مجموعه 5) \(\left( {A \cup B} \right)\)
الف) اشتراک دو مجموعه، زیر مجموعه ............. همان دو مجموعه است.
ب) هریک از دو مجموعه A و B زیر مجموعه ............. است.
ج) اشتراک دو مجموعه A و B ............. هر یک از دو مجموعه A و B است.
د) مجموعه A - B زیرمجموعه مجموعه ............. است.
هـ) اجتماع دو مجموعه \(\left( {B - A} \right)\) و \(\left( {A \cap B} \right)\) مجموعه ............. مساوی است.
٤- در هریک از شکل های زیر مجموعه موردنظر را هاشور بزنید.
1-
(الف \(A \cup B = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\} \to n\left( {A \cup B} \right) = 9\)
(ب \(B \cup C = \left\{ {1,3,5,7,8,9,10,11} \right\} \to n\left( {B \cup C} \right) = 9\)
(ج \(A \cup C = \left\{ {1,2,4,6,7,8,9,10,11} \right\} \to n\left( {A \cup C} \right) = 9\)
(د \(A \cap B = \left\{ 9 \right\} \to n\left( {A \cap B} \right) = 1\)
(هـ \(A - B = \left\{ {2,4,6,8} \right\} \to n\left( {A - B} \right) = 4\)
(و \(C - B = \left\{ {8,10,11} \right\} \to n\left( {C - B} \right) = 3\)
(ز \(\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right) = \left\{ {2,4,6,9} \right\} \cup \left\{ {3,5,9} \right\} = \left\{ {2,3,4,5,6,9} \right\}\)
(ح \(\left( {A \cup B} \right) - C = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\} - \left\{ {1,7,8,10,11} \right\} = \left\{ {2,3,4,5,6,9} \right\}\)
(ط \(A \cap A = \left\{ {2,4,6,8,9} \right\} \to A \cap A = A\)
(ی \(A \cap \emptyset = \left\{ {} \right\} \to A \cap \emptyset = \emptyset\)
(ک \(B \cup B = \left\{ {2,6,8,3,9} \right\} \to B \cup B = B\)
(ل \(C \cup \emptyset = \left\{ {1,7,8,10,11} \right\} \to C \cup \emptyset = C\)
2- الف) (درست)
ب) (درست)
\(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) =\)
\(\left\{ {1,2,9} \right\} \cup \left\{ {3,4,5} \right\} =\)
\(\left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} = A\)
نکته مهم: \(\left( {A - B} \right) \cup \left( {A \cap B} \right) = A\)
ج) (نادرست)
\(\left( {A - B} \right) \cup \left( {B - A} \right) = \left\{ {1,2,9} \right\} \cup \left\{ {6,7} \right\} = \left\{ {1,2,9,6,7} \right\}\)
د) (درست)
ه) (نادرست) در صورتی این تساوی (A - B = B - A) برقرار است که \(A = B = \emptyset\) باشد
و) (نادرست)
\(A - B = \left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} - \left\{ {6,7,3,4,5} \right\} =\)
\(\left\{ {1,2,9} \right\} \to n\left( {A - B} \right) = 3\)
\(B - A = \left\{ {6,7,3,4,5} \right\} - \left\{ {1,2,9,3,4,5} \right\} =\)
\(\left\{ {6,7} \right\} \to n\left( {B - A} \right) = 2\)
\(\to n\left( {A - B} \right) \ne n\left( {B - A} \right)\)
3- الف) اشتراک دو مجموعه، زیر مجموعه اجتماع همان دو مجموعه است.
ب) هریک از دو مجموعه A و B زیر مجموعه \(\left( {A \cup B} \right)\) است.
ج) اشتراک دو مجموعه A و B زیرمجموعه هر یک از دو مجموعه A و B است.
د) مجموعه A - B زیرمجموعه مجموعه A است.
هـ) اجتماع دو مجموعه \(\left( {B - A} \right)\) و \(\left( {A \cap B} \right)\) مجموعه B مساوی است.
4-
فعّالیت صفحه 16 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 16 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 16 درس
فعّالیت صفحه 16 درس
با توجه به چرخنده مقابل، همه حالت های ممکن را که عقربه می تواند بایستد و عددی را نمایش دهد، مجموعه S بنامید. S را با عضوهایش نمایش دهید و به سؤال های زیر پاسخ دهید:
الف) مانند نمونه برای هر مجموعه با بیان یک جمله، یک پیشامد تعریف کنید:
A = {3,1}
(عقربه روی ناحیه 1 یا 3 بایستد) یا (عقربه روی عدد فرد بایستد)
B = {1,2} ……………………
C = {2,3} ……………………
D = {2} ……………………
پاسخ خود را با پاسخ همکلاسی هایتان مقایسه کنید.
ب) هریک از زیرمجموعه های S را پیشامد تصادفی می نامیم. احتمال رخداد هریک از این پیشامدها را به دست آورید. چه تعداد از این پیشامدها هم شانس اند؟ پاسخ های خود را با پاسخ همکلاسی هایتان مقایسه کنید.
ج) همه زیرمجموعه های S را تشکیل دهید.
\(S = \left\{ {1,2,3} \right\} \to n\left( S \right) = 3\)
الف)
B = {1,2} عقربه به روی اعداد کوچکتر از 3 بایستد
C = {2,3} عقربه به روی اعداد اول بایستد
D = {2} عقربه به روی عدد زوج بایستد
1- پیشامد آن که روی 1 بایستد.
\( E = \left\{ 1 \right\} \to n\left( E \right) = 1 \to P\left( E \right) = \frac{1}{3}\)
2- پیشامد آن که روی 2 بایستد.
\(D = \left\{ 2 \right\} \to n\left( D \right) = 1 \to P\left( D \right) = \frac{1}{3}\)
3- پیشامد آن که روی 3 بایستد.
\(F = \left\{ 3 \right\} \to n\left( F \right) = 1 \to P\left( F \right) = \frac{1}{3}\)
4- پیشامد آن که کوچکتر از 3 بایستد.
\(B = \left\{ {1,2} \right\} \to n\left( B \right) = 2 \to P\left( B \right) = \frac{2}{3}\)
5- پیشامد آن که عقربه روی عدد فرد بایستد
\( A = \left\{ {1,3} \right\} \to n\left( A \right) = 2 \to P\left( A \right) = \frac{2}{3}\)
6- عقربه روی اعداد اول بایستد
\( C = \left\{ {2,3} \right\} \to n\left( C \right) = 2 \to P\left( C \right) = \frac{2}{3}\)
7- پیشامد آن که روی 1 یا 2 یا 3 بایستد
\( G = \left\{ {1,2,3} \right\} \to n\left( G \right) = 3 \to P\left( G \right) = \frac{3}{3} = 1\)
8- پیشامد آن که روی هیچکدام نایستد
\(H = \left\{ {} \right\} = \emptyset \to n\left( H \right) = 0 \to P\left( H \right) = \frac{0}{3} = 0\)
\(p\left( E \right) = p\left( D \right) = p\left( F \right) = \frac{1}{3}\)
\(p\left( A \right) = p\left( B \right) = p\left( C \right) = \frac{2}{3}\)
ج)
\(\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ {1,2} \right\},\left\{ {1,3} \right\},\left\{ {2,3} \right\},\left\{ {1,2,3} \right\}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 16 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 16 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 16 درس
کار در کلاس صفحه 16 درس
١٠ کارت یکسان با شماره های ١ تا ١٠ را داخل جعبه ای قرار می دهیم و تصادفی یک کارت بیرون می آوریم.
الف) مجموعه همه حالتهای ممکن {10 ،... ،2 ،1} = S است. پیشامد A را به این صورت تعریف می کنیم که «عدد روی کارت خارج شده از ٥ کمتر باشد.» مجموعه A را تشکیل دهید و احتمال رخداد پیشامد آن را به دست آورید.
ب) مجموعه یا پیشامدی تعریف کنید که احتمال رخ دادن آن پیشامد، \(\frac{4}{{10}}\) باشد.
ج) اگر B پیشامد خارج شدن عدد اول و C پیشامد خارج شدن عدد زوج باشد، مجموعه های B و C را تشکیل دهید و احتمال رخداد هر یک را محاسبه کنید. آیا پیشامدهای B و C هم شانس اند؟ چرا؟
الف)
\(A = \left\{ {1,2,3,4} \right\} \to n\left( A \right) = 4\)
\(n\left( S \right) = 10 \to p\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
ب) عدد روی کارت اول باشد
\(B = \left\{ {2,3,5,7} \right\} \to n\left( B \right) = 4 \to p\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
عدد خارج شده کوچک تر از 7 و بزرگ تر از 2 باشد
\(E = \left\{ {3,4,5,6} \right\} \to p\left( E \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
ج) خیر
\(B = \left\{ {2,3,5,7} \right\} \to n\left( B \right) = 4 \to p\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
\(C = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\} \to n\left( C \right) = 5 \to p\left( C \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 17 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 17 ریاضی نهم
تمرین صفحه 17 درس
تمرین صفحه 17 درس
1- اگر تاسی را بیندازیم، چقدر احتمال دارد:
الف) عدد رو شده زوج باشد. ب) عدد رو شده زوج و از ٢ بزرگتر باشد.
ج) عدد رو شده زوج و اول باشد. د) عدد رو شده از ٣ کمتر باشد.
٢- اگر خانواده ای دارای سه فرزند باشد، اولاً مجموعه همه حالت های ممکن را تشکیل دهید (هر عضو این مجموعه را به طور مثال به صورت (د,د,پ) نمایش دهید.) ثانیاً چقدر احتمال دارد این خانواده دارای دو دختر (یعنی دقیقاً دو دختر) باشد؟
٣ــ در جعبه ای ٣ مهره قرمز و ٤ مهره آبی و ٥ مهره سبز وجود دارد. اگر ١ مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد:
الف) این مهره آبی باشد. ب) این مهره سبز نباشد.
ج) این مهره قرمز یا سبز باشد.
4- اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم،) چقدر احتمال دارد:
(اگر مجموعه همه حالتهای ممکن را S بنامیم، 36 = n(s)
الف) هر دو بار، عدد اول رو شود.
ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشد.
ج) دو عدد رو شده، مضرب ٣ باشد.
د) مجموع دو عدد، ٧ باشد.
1. الف)
\(S = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\)
\(A = \left\{ {2,4,6} \right\} \to P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
ب)
\(B = \left\{ {4,6} \right\} \to P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
ج)
\(C = \left\{ 2 \right\} \to P\left( C \right) = \frac{1}{6}\)
د)
\(D = \left\{ {1,2} \right\} \to P\left( D \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
2.
S = {(د، د، د)، (پ، د، د)، (د، پ، د)، (پ، پ، د)، (د، د، پ)، (پ، د، پ)، (د، پ، پ)، (پ، پ، پ)}
برای هر کدام از فرزندان 2 حالت وجود دارد (دختر یا پسر) n(S)=2×2×2=8
A = {(پ، د، د)، (د، پ، د)، (د، د، پ)}
\(n(A) = 3 \to P\left( A \right) = \frac{3}{8}\)
3- الف)
آبی \(B \to n(B) = 4 \to P\left( B \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)
کل \(S \to n(S) = 4 + 3 + 5 = 12\)
ب)
\(P(G) = \frac{5}{{12}} \to\)
سبز نباشد \(P(G') = 1 - P(G) = 1 - \frac{5}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)
ج)
\(P(R) + P(G) = \frac{3}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
4-
\(n\left( S \right) = 6 \times 6 = 36\)
الف)
\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {2,2} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,2} \right),\left( {3,3} \right),\\\left( {3,5} \right),\left( {5,2} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,5} \right)\end{array} \right\} \to\)
\(n(A) = 9 \to P(A) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)
ب)
\(B = \left\{ {\left( {1,1} \right),\left( {2,2} \right),\left( {3,3} \right),\left( {4,4} \right),\left( {5,5} \right),\left( {6,6} \right)} \right\} \to\)
\(n(B) = 6 \to P(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
ج)
\(C = \left\{ {\left( {3,3} \right),\left( {3,6} \right),\left( {6,3} \right),\left( {6,6} \right)} \right\} \to\)
\(n(C) = 4 \to P(C) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\)
د)
\(D = \left\{ {\left( {1,6} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,4} \right),\left( {4,3} \right),\left( {5,2} \right),\left( {6,1} \right)} \right\} \to\)
\(n(D) = 6 \to P(D) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
فعّالیت صفحه 19 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 19 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 19 درس
فعّالیت صفحه 19 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 20 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 20 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 20 درس
کار در کلاس صفحه 20 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 20 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 20 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 20 درس
فعّالیت صفحه 20 درس
کار در کلاس صفحه 22 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 22 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 22 درس
کار در کلاس صفحه 22 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 22 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 22 ریاضی نهم
تمرین صفحه 22 درس
تمرین صفحه 22 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 23 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 23 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 23 درس
فعّالیت صفحه 23 درس
کار در کلاس صفحه 24 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 24 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 24 درس
کار در کلاس صفحه 24 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 24 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 24 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 24 درس
فعّالیت صفحه 24 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 25 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 25 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 25 درس
کار در کلاس صفحه 25 درس
کار در کلاس صفحه 25 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 25 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 25 درس
کار در کلاس صفحه 25 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 26 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 26 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 26 درس
فعّالیت صفحه 26 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 26 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 26 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 26 درس
کار در کلاس صفحه 26 درس
تمرین صفحه 27 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 27 ریاضی نهم
تمرین صفحه 27 درس
تمرین صفحه 27 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 28 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 28 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 28 درس
فعّالیت صفحه 28 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 29 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 29 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 29 درس
کار در کلاس صفحه 29 درس
فعّالیت صفحه 29 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 29 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 29 درس
فعّالیت صفحه 29 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 30 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 30 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 30 درس
فعّالیت صفحه 30 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 31 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 31 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 31 درس
کار در کلاس صفحه 31 درس
تمرین صفحه 31 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 31 ریاضی نهم
تمرین صفحه 31 درس
تمرین صفحه 31 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 34 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 34 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 34 درس
فعّالیت صفحه 34 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 34 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 34 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 34 درس
کار در کلاس صفحه 34 درس
فعّالیت صفحه 33 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 33 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 33 درس
فعّالیت صفحه 33 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 33 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 33 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 33 درس
کار در کلاس صفحه 33 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 35 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 35 ریاضی نهم
تمرین صفحه 35 درس
تمرین صفحه 35 درس
فعّالیت صفحه 37 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 37 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 37 درس
فعّالیت صفحه 37 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 38 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 38 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 38 درس
کار در کلاس صفحه 38 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 39 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 39 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 39 درس
فعّالیت صفحه 39 درس
کار در کلاس صفحه 40 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 40 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 40 درس
کار در کلاس صفحه 40 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 41 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 41 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 41 درس
فعّالیت صفحه 41 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 42 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 42 ریاضی نهم
تمرین صفحه 42 درس
تمرین صفحه 42 درس
فعّالیت صفحه 44 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 44 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 44 درس
فعّالیت صفحه 44 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 45 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 45 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 45 درس
فعّالیت صفحه 45 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 46 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 46 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 46 درس
فعّالیت صفحه 46 درس
کار در کلاس صفحه 46 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 46 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 46 درس
کار در کلاس صفحه 46 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 48 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 48 ریاضی نهم
تمرین صفحه 48 درس
تمرین صفحه 48 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 50 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 50 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 50 درس
فعّالیت صفحه 50 درس
کار در کلاس صفحه 51 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 51 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 51 درس
کار در کلاس صفحه 51 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 51 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 51 ریاضی نهم
تمرین صفحه 51 درس
تمرین صفحه 51 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 54 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 54 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 54 درس
فعّالیت صفحه 54 درس
کار در کلاس صفحه 55 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 55 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 55 درس
کار در کلاس صفحه 55 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 56 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 56 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 56 درس
فعّالیت صفحه 56 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 56 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 56 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 56 درس
کار در کلاس صفحه 56 درس
تمرین صفحه 57 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 57 ریاضی نهم
تمرین صفحه 57 درس
تمرین صفحه 57 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 60 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 60 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 60 درس
فعّالیت صفحه 60 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 61 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 61 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 61 درس
کار در کلاس صفحه 61 درس
فعّالیت صفحه 62 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 62 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 62 درس
فعّالیت صفحه 62 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 62 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 62 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 62 درس
کار در کلاس صفحه 62 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 63 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 63 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 63 درس
کار در کلاس صفحه 63 درس
تمرین صفحه 63 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 63 ریاضی نهم
تمرین صفحه 63 درس
تمرین صفحه 63 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 65 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 65 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 65 درس
فعّالیت صفحه 65 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 66 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 66 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 66 درس
کار در کلاس صفحه 66 درس
تمرین صفحه 67 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 67 ریاضی نهم
تمرین صفحه 67 درس
تمرین صفحه 67 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 68 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 68 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 68 درس
فعّالیت صفحه 68 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 69 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 69 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 69 درس
کار در کلاس صفحه 69 درس
فعّالیت صفحه 70 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 70 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 70 درس
فعّالیت صفحه 70 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 70 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 70 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 70 درس
کار در کلاس صفحه 70 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 71 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 71 ریاضی نهم
تمرین صفحه 71 درس
تمرین صفحه 71 درس
فعّالیت صفحه 73 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 73 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 73 درس
فعّالیت صفحه 73 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 73 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 73 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 73 درس
کار در کلاس صفحه 73 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 74 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 74 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 74 درس
فعّالیت صفحه 74 درس
کار در کلاس صفحه 75 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 75 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 75 درس
کار در کلاس صفحه 75 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 75 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 75 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 75 درس
فعّالیت صفحه 75 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 76 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 76 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 76 درس
کار در کلاس صفحه 76 درس
تمرین صفحه 76 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 76 ریاضی نهم
تمرین صفحه 76 درس
تمرین صفحه 76 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 79 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 79 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 79 درس
فعّالیت صفحه 79 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 80 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 80 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 80 درس
کار در کلاس صفحه 80 درس
فعّالیت صفحه 81 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 81 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 81 درس
فعّالیت صفحه 81 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 83 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 83 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 83 درس
کار در کلاس صفحه 83 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 83 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 83 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 83 درس
فعّالیت صفحه 83 درس
کار در کلاس صفحه 84 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 84 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 84 درس
کار در کلاس صفحه 84 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 85 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 85 ریاضی نهم
تمرین صفحه 85 درس
تمرین صفحه 85 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 86 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 86 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 86 درس
فعّالیت صفحه 86 درس
کار در کلاس صفحه 86 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 86 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 86 درس
کار در کلاس صفحه 86 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 87 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 87 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 87 درس
فعّالیت صفحه 87 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 87 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 87 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 87 درس
کار در کلاس صفحه 87 درس
فعّالیت صفحه 88 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 88 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 88 درس
فعّالیت صفحه 88 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 89 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 89 ریاضی نهم
تمرین صفحه 89 درس
تمرین صفحه 89 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 90 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 90 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 90 درس
فعّالیت صفحه 90 درس
کار در کلاس صفحه 91 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 91 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 91 درس
کار در کلاس صفحه 91 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 91 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 91 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 91 درس
فعّالیت صفحه 91 درس
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 93 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 93 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 93 درس
کار در کلاس صفحه 93 درس
تمرین صفحه 93 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 93 ریاضی نهم
تمرین صفحه 93 درس
تمرین صفحه 93 درس
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 96 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 96 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 96 درس
فعّالیت صفحه 96 درس
الف دوچرخه سواری با سرعت ثابت دو متر در ثانیه درحال حرکت است؛ یعنی در هر ثانیه دو متر را طی می کند. جدول زیر را کامل کنید.
ب بین زمان و مسافت طی شده چه رابطه ای هست؟
پ پس از 100 ثانیه چه مسافتی طی شده است؟ اگر x ثانیه بگذرد، چه مسافتی طی شده است؟
ت زوج عددهایی را که در جدول به دست آوردید و به صورت \(\left[ \begin{array}{l}x\\y\end{array} \right]\) نشان دهید و نمایش هر نقطه را روی نمودار مشخص کنید؛ این نقطه ها چه ویژگی مشترکی دارند؟
ج اگر این نقطه ها را به هم وصل کنیم، چه شکلی به دست می آید؟
الف
ب
مسافت دو برابر زمان می شود.
پ
پس از 100 ثانیه، 200 متر مسافت طی شده است.
اگر x ثانیه بگذرد، 2x متر مسافت طی شده است.
ت
y در تمام نقاط دو برابر x است.
ج
خط راست
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 97 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 97 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 97 درس
کار در کلاس صفحه 97 درس
1 اگر طول ضلع یک مربع را با x و محیط آن را با y نشان دهیم، چه رابطه ای بین x و y هست؟
y برابر است با چهار برابر x
2 الف اگر طول ضلع یک مربع را با x و مساحت مربع را با y نشان دهیم، بین x و y چه رابطه ای هست؟ پس از کامل کردن جدول زیر، هر نقطه را روی نمودار پیدا کنید.
ب آیا این نقطه ها هم روی یک خط راست قرار گرفتند؟
الف
y برابر است با مجذور x
\(y = {x^2}\)
ب
خیر؛ بر روی یک خط راست نیستند.
فعّالیت صفحه 97 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 97 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 97 درس
فعّالیت صفحه 97 درس
1 الف معادلهٔ x+y=10 چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \;\end{array} \right.\;\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \;\end{array} \right.\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = \\y = 3\;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = \\y = \;4\end{array} \right.\;\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = \\y = \;0\end{array} \right.\end{array}\)
ب توضیح دهید چگونه پاسخ های مختلف این معادله را می توان پیدا کرد؟
پ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟
ت توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟
الف
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 9\end{array} \right.\;\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 8\end{array} \right.\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3\;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = \;4\end{array} \right.\;\;\;\;\\\\\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = \;0\end{array} \right.\end{array}\)
ب
در همه نقاط y برابر است با قرینه x به علاوه 10
پ
خیر؛ چرا که \(5 \ne - 2 + 10\)
ت
چون به ازای برخی از مقادیر x، تساوی برقرار است.
2 الف در شکل زیر نمودار یک خط داده شده است. جدول زیر را با توجه به نمودار خط کامل کنید.
ب بین طول و عرض نقطه ها چه رابطه ای هست؟ این رابطه را به صورت یک معادله بنویسید.
الف
ب
عرض برابر است با طول به علاوه 2؛ به عبارتی دیگر:
\(y = x + 2\)
3 الف پنج جواب برای هر یک از معادله های زیر بنویسید.
ب توضیح دهید که پیداکردن جواب در معادلهٔ سمت راست ساده تر و سریع تر است یا در معادله سمت چپ؟
الف
ب
سمت راست؛ چرا که اولاً عبارت y در یک سمت و عبارت x و مقادیر عددی در سمت دیگر است؛ ثانیاً ضریب y برابر یک است، لذا در این حالت محاسبه y راحت تر است.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 99 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 99 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 99 درس
کار در کلاس صفحه 99 درس
1 نمودار خط های با معادلهٔ زیر را رسم کنید.
نمودار خط با معادلۀ \(y = - x + 3\)
نمودار خط با معادلۀ \(y = \frac{3}{2}x\)
2 آیا خط y=3x از مبدأ مختصات (یعنی نقطه \(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\)) می گذرد؟ چرا؟
بله؛ زیرا به ازای x=0 ، y هم برابر صفر می شود.
3 اگر در معادله y=ax به جای a عددهای مختلفی قرار دهیم، بی شمار معادلهٔ خطی مانند y=3x، y=-x، y=2x و ... به دست می آید. آیا می توان گفت تمام این خط ها از مبدأ مختصات می گذرند؟
بله
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 99 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 99 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 99 درس
فعّالیت صفحه 99 درس
1 در هر مورد دو نقطه از یک خط داده شده است؛ ابتدا خط را رسم کنید و سپس مانند نمونه با توجه به مختصات هر نقطه معادلهٔ خط را حدس بزنید.
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\left[ \begin{array}{l}1\\2\end{array} \right]\\\\y = 2x\end{array}\)
\(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\left[ \begin{array}{l}\;1\\ - 1\end{array} \right]\) الف
\(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right]\) ب
\(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\left[ \begin{array}{l}\;1\\ - 1\end{array} \right]\) الف
\(\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\left[ \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right]\) ب
2 در فعالیت 1 برای هر مورد، مختصات دو نقطهٔ دیگر را روی هر خط به دست آورید.
الف
ب
3 در قسمت (ب) کدام یک از نقطه ها با مختصات \(\left[ \begin{array}{l}6\\2\end{array} \right]\) و \(\left[ \begin{array}{l}6\\3\end{array} \right]\) و \(\left[ \begin{array}{l}60\\20\end{array} \right]\) روی خط قرار دارد؟
دو نقطه با مختصات \(\left[ \begin{array}{l}6\\2\end{array} \right]\) و \(\left[ \begin{array}{l}60\\20\end{array} \right]\) ؛ چرا که در معادلۀ خط \(y = \frac{1}{3}x\) صدق می کنند.
کار در کلاس صفحه 100 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 100 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 100 درس
کار در کلاس صفحه 100 درس
1 مختصات نقطه ای به طول 2 را روی خط y=2x-1 پیدا کنید.
الف با استفاده از نمودار خط
ب با استفاده از معادلهٔ خط
\(\begin{array}{l}y = 2x - 1\;\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \searrow \\y = 2 \times 2 - 1\end{array}\)
الف
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\3\end{array}} \right]\)
ب
\(\begin{array}{l}y = 2x - 1\;\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \searrow \\y = 2 \times 2 - 1 = 4 - 1 = 3\\\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\3\end{array}} \right]\end{array}\)
2 مختصات نقطه ای به عرض 3- را روی خط \(y = - \frac{1}{2}x + 2\) پیدا کنید.
\(\begin{array}{l} - 3 = - \frac{1}{2}x + 2\\\\ - \frac{1}{2}x = - 3 - 2 = - 5\\\\x = \frac{{ - 5}}{{ - \frac{1}{2}}} = 10\end{array}\)
3 مختصات محل برخورد خط y=5x+1 را با محورهای مختصات پیدا کنید.
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 5x + 1 = 5 \times 0 + 1 = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\1\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = 5x + 1 \Rightarrow 5x = - 1 \Rightarrow x = - \frac{1}{5} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{5}}\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 100 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 100 ریاضی نهم
تمرین صفحه 100 درس
تمرین صفحه 100 درس
1 خط به معادلهٔ \(y = - \frac{1}{2}x + 4\) را رسم کنید.
الف آیا نقطهٔ \(\left[ \begin{array}{l}\;2\\ - 1\end{array} \right]\) روی این خط است.
ب مختصات نقطه های برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
ج نقطه ای از این خط، به طول 1- را پیدا کنید.
الف
خیر؛ زیرا:
\( - 1 \ne \frac{1}{2} \times 2 + 4 = 5\)
ب
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 4 = \frac{1}{2} \times 0 + 4 = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\4\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}x + 4 \Rightarrow \frac{1}{2}x = - 4 \Rightarrow x = - 8 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2} \times ( - 1) + 4\\\\y = - \frac{1}{2} + 4 = \frac{7}{2}\end{array}\)
2 طول یک فنر 10 سانتی متر است. وقتی وزنه ای به جرم x به آن وصل شود، طول فنر از رابطهٔ y=0/8x+10 پیدا می شود. اگر وزنه ای به جرم 5 کیلوگرم به آن وصل شود، طول فنر چقدر می شود؟
\(y = 0/8 \times 5 + 10 = 4 + 10 = 14\)
3 کدام یک از نمودارهای زیر رابطهٔ رشد قد انسان را از هنگام تولد تا بزرگسالی نشان می دهد؟ با توجه به وضعیت های مختلف، نمودار آن را توصیف کنید؛ برای مثال بگویید محل برخورد نمودار با محور y به چه معناست؟
اگر هنگام تولد نوزاد را زمان صفر در نظر بگیریم، نوزاد دارای قد اولیه است که به مرور زمان قد او افزایش پیدا می کند و در سنین بزرگسالی، افزایش طول قد انسان به صفر می رسد و مقدار قد انسان ثابت می شود.
4 دو نقطه از یک خط داده شده است؛ معادلهٔ خط را حدس بزنید.
\(\left[ \begin{array}{l}1\\3\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\) (الف
\(\left[ \begin{array}{l}1\\1\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}2\\3\end{array} \right]\) (ب
\(\left[ \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}1\\4\end{array} \right]\) (ج
\(y = 3x\) (الف
\(y = 2x - 1\) (ب
\(y = 3x + 1\) (ج
5 مختصات محل برخورد خط به معادلهٔ y=-x+2 را با محورهای مختصات بیابید.
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - x + 2 = - (0) + 2 = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\2\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = - x + 2 \Rightarrow - x = - 2 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
6 مختصات نقطه ای از خط به معادلهٔ \(y = - \frac{3}{5}x + 4\) را بیابید که طول آن نقطهٔ 5 باشد.
\(y = - \frac{3}{5} \times 5 + 4 = - 3 + 4 = 1\)
7 الف خط \(y = - \frac{1}{2}x + 2\) را رسم کنید.
ب آیا نقطه \(\left[ \begin{array}{l} - 2\\\;3\end{array} \right]\) روی این خط قرار دارد؟ نقطه ای به طول ١- روی این خط پیدا کنید.
پ نقطه ای به عرض ٢- روی این خط پیدا کنید.
ت محل برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
الف
ب
بله:
\(3 = - \frac{1}{2} \times ( - 2) + 2 = 1 + 2\)
نقطه ای به طول -1 :
\(y = - \frac{1}{2}( - 1) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}\)
پ
نقطه ای به عرض -2 :
\(\begin{array}{l} - 2 = - \frac{1}{2}x + 2\\\\\frac{1}{2}x = 2 + 2 = 4\\\\x = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8\end{array}\)
ت
محل برخورد خط با محور مختصات برابر است با:
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{2}x + 2 = - \frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\2\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{1}{2}x + 2 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 102 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 102 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 102 درس
فعّالیت صفحه 102 درس
1 الف خط های به معادله های زیر را در یک دستگاه محور مختصات رسم کنید؛ هرخط را با یک رنگ بکشید.
\(y = \frac{1}{2}x\) (الف
(ب y=x
(ج y=3x
(د y=-x
(هـ y=-2x
ب تمام این خط ها از مبدأ مختصات می گذرند؛ تفاوت آنها در چیست؟ زاویهٔ هر خط را مانند نمونه با قسمت مثبت محور طول ها مشخص کنید. در خط های الف، ب و ج چه رابطه ای بین ضریب x و این زاویه وجود دارد؟
پ خط های د و ه چه نوع زاویه ای با جهت مثبت محور xها می سازد؟
الف
ب
تفاوت آن ها در ضریب x یا زاویه ای است که با محور x ها درست می کنند.
در خط های الف، ب و ج ضریب x مثبت است و زاویه درست شده نیز زاویه تند می باشد.
پ
خط های د و هـ زاویه باز با جهت مثبت محور xها می سازند.
2 الف خط های به معادله های زیر را در یک دستگاه مختصات رسم کنید؛ هر خط را با یک رنگ بکشید.
y=2x+3 ، y=2x ، y=2x-1
ب در معادلهٔ این خط ها ضریب x برابر با 2 است که به آن شیب خط می گوییم. تفاوت خط ها در چیست؟ زاویهٔ خط ها را با محور xها با هم مقایسه کنید؛ چرا این خط ها با هم موازی اند؟
پ بین محل برخورد خط با محور عرض ها و عدد ثابت معادله چه رابطه ای می بینید؟
الف
ب
تفاوت در محل برخورد خط با محور عرض ها است.
هر سه زاویه با هم برابر هستند؛ دلیل موازی بودن خط ها، شیب های برابر آن هاست.
پ
خط در همان عدد ثابت، محور عرض ها را قطع کرده است.
کار در کلاس صفحه 103 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 103 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 103 درس
کار در کلاس صفحه 103 درس
1 در هر یک از معادله های زیر، شیب و عرض از مبدأ خط را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}y = 2x - 4\\\\y = - \frac{2}{3}x\\\\y = - 3x + 1\end{array}\)
\(y = 2x - 4\)
\( = 2\) شیب
\( = - 4\) عرض از مبدأ
\(y = - \frac{2}{3}x\)
\( = - \frac{2}{3}\) شیب
\( = 0\) عرض از مبدأ
\(y = - 3x + 1\)
\( = - 3\) شیب
\( = 1\) عرض از مبدأ
2 معادلهٔ خطی را بنویسید که:
الف شیب آن 2- و عرض از مبدأ آن 1- باشد.
ب شیب آن \(\frac{1}{2}\) باشد و محور عرض ها را در نقطه ای به عرض 3 قطع کند.
ج با خط y=2x+1 موازی باشد و از نقطهٔ \(\left[ \begin{array}{l}0\\4\end{array} \right]\) بگذرد.
\(y = - 2x - 1\) الف
\(y = \frac{1}{2}x + 3\) ب
\(y = 2x + 4\) ج
3 معادلهٔ خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطهٔ \(\left[ \begin{array}{l}1\\2\end{array} \right]\) بگذرد.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 103 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 103 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 103 درس
فعّالیت صفحه 103 درس
1 در تصویر زیر، سه نوع راه پله می بینید؛ در هر سه مورد ارتفاعی که بالا می روید، یکسان است.
الف کدام راه پله شیب بیشتری دارد؟
ب کدام یک، تعداد پله، بیشتری دارد؟
پ بالا رفتن از کدام یک ساده تر است؟
الف
الف شیب بیشتری دارد.
ب
ج تعداد پله بیشتری دارد.
پ
بالا رفتن از ج راحت تر است.
2 الف در محورهای مختصات مقابل، کدام خط شیب بیشتری دارد؟
ب نقطه های A و B طول ثابتی دارند ولی عرض آنها متفاوت است. کدام یک از دو نسبت زیر بزرگ تر است؟ چرا؟
\(\frac{{AH}}{{OH}}\;\bigcirc \;\frac{{BH}}{{OH}}\)
پ این دو نسبت چه ارتباطی با شیب خط ها دارد؟
الف
خط OA شیب بیشتری دارد.
ب
\(\frac{{AH}}{{OH}}\; > \;\frac{{BH}}{{OH}}\)
چون نقطه A بالاتر از نقطه B است؛ لذا مقدار AH بیشتر از BH بوده و مقدار شیب آن بیشتر خواهد بود.
پ
نسبت \(\frac{{AH}}{{OH}}\)برابر شیب خط OA و نسبت \(\frac{{BH}}{{OH}}\) برابر شیب خط OB می باشد.
3 روی خط d1 به معادله y=2x-1 دو نقطه دلخواه مثل A و B درنظر گرفته ایم. با توجه به مثلث قائم الزاویهٔ ایجاد شده، شیب خط را به دست آورده ایم.
\({d_1}\)شیب خط \( = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{2}{1} = 2\)
الف برای دو نقطه C و D نیز با توجه به مثلث رسم شده، شیب خط را پیدا کنید.
ب دو نقطهٔ دلخواه دیگر روی خط درنظر بگیرید و با رسم یک مثلث قائم الزاویه شیب خط را دوباره پیدا کنید.
الف
\( = \frac{{FD}}{{CF}} = \frac{4}{2} = 2\) شیب
ب
\( = \frac{{HI}}{{GI}} = \frac{5}{{2/5}} = 2\) شیب
4 الف خط d2 با محور طول، زاویهٔ بزرگ تر از °٩٠ می سازد؛ پس شیب خط، منفی می شود. با توجه به مثلث های رسم شده مقدار شیب خط d2 را پیدا کنید.
\( = \frac{{EB}}{{EA}} = \) شیب خط\({d_2}\)
ب خط d2 محور عرض ها را در نقطهٔ \(\left[ \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right]\) قطع کرده است یا عرض از مبدأ آن ١ است. معادلهٔ خط d2 را بنویسید.
الف
\( = \frac{{EB}}{{EA}} = - \frac{3}{1} = - 3\) شیب خط\({d_2}\)
ب
\({d_2}\) شیب خط\( = \frac{{FD}}{{FC}} = - \frac{6}{2} = - 3\)
\(y = - 3x + 1\)
5 با توجه به این بیان از شیب خط، در زیر مراحل رسم معادلهٔ خط y=2x-1 با روش دیگری مشخص شده است؛ این روش را توضیح دهید.
(1) عرض از مبدأ را پیدا می کنیم و نقطه را روی شکل مشخص می کنیم.
(2) با استفاده از شیب خط، یک نقطه دیگر پیدا می کنیم.
(3) دو نقطه بدست آمده را به هم وصل می کنیم و امتداد می دهیم تا خط بدست آید.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 105 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 105 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 105 درس
فعّالیت صفحه 105 درس
1 الف نقطه های \(\left[ \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right]\) و \(\left[ \begin{array}{l}\;2\\ - 1\end{array} \right]\) را در دستگاه مختصات نشان دهید و خطی را رسم کنید که از این دو نقطه می گذرد.
ب روی خط، دو نقطه انتخاب کنید و مختصات آنها را بنویسید. \(\left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\;\;\left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\)
پ اگر نقطهٔ دیگری روی این خط در نظر بگیریم، طول آن برابر است با:
ت یک نقطهٔ دلخواه به طول 2 بنویسید و روی محور مختصات نشان دهید: \(\left[ \begin{array}{l}2\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\)
تمام نقطه ها به طول 2 روی خط بالا قرار می گیرند و معادلهٔ آنها به صورت x=2 است.
الف
ب
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 4}\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 5}\end{array}} \right]\)
پ
طول آن برابر با 2 می باشد.
ت
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\2\end{array}} \right]\)
2 صورت کلی معادله های خطی به صورت ax+by=c است.
الف با توجه به مقدارهای نوشته شده، معادلهٔ خط را بنویسید؛ کدام خط از مبدأ می گذرد؟
\(\begin{array}{l}a = 2\,\,\,,\,\,\,b = 3\,\,\,,\,\,\,c = 4\,\,\, \to \\\\a = - 1\,\,\,,\,\,\,b = 2\,\,\,,\,\,\,c = 0\,\,\, \to \end{array}\)
ب با توجه به خط های داده شده، مقدارهای a، b و c را پیدا کنید.
\(\begin{array}{l} - 3x + 2y = 2\,\,\, \to \,\,\,a = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c = \\\\y = 2x + 1\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c = \end{array}\)
ج برای خط x=2 مقدارهای a، b و c را بنویسید.
\(\begin{array}{l}ax + by = c\,\,\, \to \,\,\,x = 2\\ \downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \downarrow \end{array}\)
الف
خط دوم؛ چون عرض از مبدأ آن صفر می باشد.
\(\begin{array}{l}a = 2\,\,\,,\,\,\,b = 3\,\,\,,\,\,\,c = 4 \Rightarrow 2x + 3y = 4\\\\x = 0 \Rightarrow 2(0) + 3y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{\frac{4}{3}}\end{array}} \right]\\\\a = - 1\,\,\,,\,\,\,b = 2\,\,\,,\,\,\,c = 0 \Rightarrow - x + 2y = 0\\\\x = 0 \Rightarrow y = 0\\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l} - 3x + 2y = 2\,\,\, \to \,\,\,a = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c = 2\\\\y = 2x + 1\,\,\, \to \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c = 1\\\\y = 2x + 1 \Rightarrow - 2x + y = 1\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}ax + by = c\,\,\, \to \,\,\,x = 2\\ \downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \downarrow \\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\\\\a = 1\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,b = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,c = 2\end{array}\)
3 الف مختصات نقطه های مشخص شده را روی خط بنویسید.
\(\begin{array}{l}A = \left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\;\;\;B = \left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\\\\C = \left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\;\;\;D = \left[ \begin{array}{l}\\{\kern 1pt} \end{array} \right]\end{array}\)
ب این نقطه ها چه ویژگی مشترکی دارند؟
پ معادلهٔ خط رسم شده را بنویسید.
ت در شکل کلی معادله های خطی به جای a، b و c چه عددهایی قرار دهیم تا معادلهٔ خطِ رسم شده به دست آید؟
ax+by=c
الف
\(\begin{array}{l}A = \left[ \begin{array}{l} - 3\\ - 1\end{array} \right]\;\;\;B = \left[ \begin{array}{l} - 2\\ - 1\end{array} \right]\\\\C = \left[ \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right]\;\;\;D = \left[ \begin{array}{l}2\\ - 1\end{array} \right]\end{array}\)
ب
دارای عرض یکسان می باشند.
پ
\(y = - 1\)
ت
\(a = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,b = 1\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,c = - 1\)
4 مانند نمونه برای خط های داده شده شیب و عرض از مبدأ را پیدا کنید.
\(\begin{array}{l}3x - 2y = 6\\\\x + 3y - 9 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}3x - 2y = 6 \Rightarrow - 2y = - 3x + 6\\\\ \Rightarrow y = \frac{{ - 3}}{{ - 2}}x + \frac{6}{{ - 2}} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x - 3\end{array}\)
\( = \frac{3}{2}\) شیب خط
\( = - 3\) عرض از مبدأ
\(\begin{array}{l}x + 3y - 9 = 0 \Rightarrow 3y = - x + 9\\\\ \Rightarrow y = - \frac{1}{3}x + \frac{9}{3} \Rightarrow y = - \frac{1}{3}x + 3\end{array}\)
\( = \frac{1}{3}\) شیب خط
\( = 3\) عرض از مبدأ
کار در کلاس صفحه 106 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 106 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 106 درس
کار در کلاس صفحه 106 درس
1 معادله های خط های رسم شده را در دستگاه مختصات مقابل کنار هر کدام بنویسید.
2 از برخورد دو خط y=-3 و x=2 کدام نقطه به دست می آید؟
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 3}\end{array}} \right]\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 106 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 106 ریاضی نهم
تمرین صفحه 106 درس
تمرین صفحه 106 درس
1 خط های به معادلهٔ y=3 و x=-2 را رسم و مختصات محل برخورد آنها را پیدا کنید. زاویهٔ بین این دو خط چند درجه است؟
زاویه بین دو خط برابر 90 درجه است.
2 معادلهٔ محور طول ها و محور عرض ها را بنویسید؛ محل برخورد آنها چه نقطه ای است؟
محور طول ها همان خط y=0 می باشد.
محور عرض ها همان خط x=0 می باشد.
محل برخورد آن ها در مبدأ مختصات یا همان نقطۀ \(O\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\end{array}} \right]\) است.
3 شیب و عرض از مبدأ خط های زیر را پیدا و سپس آن خط ها را رسم کنید.
\(\begin{array}{l}3y - 2x = 6\\\\4x - 2y = 8\\\\2x - y = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}3y - 2x = 6\\\\ \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{{2x + 6}}{3}\\\\ \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4x - 2y = 8\\\\ \Rightarrow 2y = 4x - 8 \Rightarrow y = \frac{{4x - 8}}{2}\\\\ \Rightarrow y = 2x - 4\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2x - y = 3\\\\ \Rightarrow y = 2x - 3\end{array}\)
4 خط y=ax+b را درنظر بگیرید. در هر یک از حالت های مورد نظر، خط را مانند نمونه در دستگاه مختصات رسم کنید.
5 معادلهٔ خط های زیر را بنویسید.
6 معادله خطی بنویسید که با خط 2y-4x=5 موازی باشد و از نقطه \(\left[ \begin{array}{l}\;1\\ - 1\end{array} \right]\) بگذرد.
\(\begin{array}{l}2y = 4x + 5 \Rightarrow y = 2x + \frac{5}{2}\\\\y = 2x + b\mathop \Rightarrow \limits^{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ - 1}\end{array}} \right]} - 1 = 2(1) + b \Rightarrow b = - 1 - 2 = - 3\\\\y = 2x - 3\end{array}\)
7 با توجه به شکل مقابل نشان دهید.
\( = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\) شیب خط
\( = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) شیب خط
8 \(\left[ \begin{array}{l}3\\2\end{array} \right]\) و \(\left[ \begin{array}{l}\;4\\ - 1\end{array} \right]\) دو نقطه از یک خط هستند؛ شیب خط را پیدا کنید و معادلهٔ خط را بنویسید.
\( = \frac{{2 - ( - 1)}}{{3 - 4}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3\) شیب خط
\(\begin{array}{l}y = - 3x + b\mathop \Rightarrow \limits^{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\2\end{array}} \right]} 2 = - 3(3) + b \Rightarrow b = 2 + 9 = 11\\\\y = - 3x + 11\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 108 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 108 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 108 درس
فعّالیت صفحه 108 درس
1 الف هزینهٔ اشتراک یک خط اینترنت روی تلفن همراه 3000 تومان مبلغ ثابت و 2000 تومان برای هر ساعت استفاده است. هزینهٔ کلّی x ساعت استفاده از اینترنت را با y نشان دهید و رابطه ای بین y و x بنویسید.
ب یک نوع دیگر از اشتراک اینترنت بدون مبلغ ثابت است؛ ولی برای هر ساعت استفاده، 3000 تومان هزینه دارد. رابطه ای بین هزینهٔ اشتراک (y) و x ساعت استفاده از اینترنت را در این حالت بنویسید.
پ دو خط به معادله های فوق را در دستگاه مختصات مقابل رسم کنید. محل برخورد این دو خط چه ویژگی ای دارد؟ برای 1/5 ساعت استفاده، کدام نوع اشتراک بهتر است؟ بعد از چند ساعت استفاده از اینترنت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود؟
الف
y=2000x+3000
ب
y=3000x
پ
محل برخورد در هر دو معادله صدق می کند؛ به عبارتی دیگر در این نقطه، هزینه اشتراک هر دو طرح با یکدیگر برابر می شود.
برای 1/5 ساعت استفاده، اشتراک دوم بهتر است.
برای استفادۀ 3 ساعت از اینترنت، هزینۀ هر دو اشتراک برابر خواهد بود؛ بنابراین برای استفادۀ بیش از 3 ساعت، اشتراک نوع اول به صرفه خواهد بود.
2 الف معادله y=2x-1 چند جواب دارد؟ نمودار آن را رسم کنید.
ب معادله y=-x+2 چند جواب دارد؟
نمودار آن را رسم کنید. توضیح دهید چگونه یک جواب مشترک برای این دو معادله پیدا می کنید.
الف
بی شمار جواب دارد.
ب
بی شمار جواب دارد.
محل برخورد دو خط، جواب مشترک برای دو معادله می باشد.
کار در کلاس صفحه 109 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 109 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 109 درس
کار در کلاس صفحه 109 درس
با رسم خط ها، دستگاه معادله های خطی زیر را حل کنید؛ یعنی یک جواب مشترک برای دو معادله پیدا کنید.
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\\\x + y = 3\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\\\x + 2y = 3\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\\\x + y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\\y = 1\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1/8\\\\y = 0/6\end{array} \right.\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 109 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 109 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 109 درس
فعّالیت صفحه 109 درس
1 خط 2x-3y=4 را رسم کنید. خط به معادلهٔ 4x-6y=8 را که در آن تمام عددهای معادلهٔ بالا دو برابر شده است، رسم کنید.
الف آیا خط جدیدی به دست آمد؟
ب چه نتیجه ای می گیرید؟ اگر تمام ضریب های عددی یک معادله خط را در یک عدد ضرب کنیم ..........................................
ج آیا می توان گفت این دستگاه معادلهٔ خطی بی شمار جواب دارد؟ چرا؟
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 4\\\\4x - 6y = 8\end{array} \right.\)
الف
خیر.
ب
اگر تمام ضریب های عددی یک معادلۀ خط را در یک عدد ضرب کنیم، دو خط بر هم منطیق خواهد بود و خط جدیدی بدست نمی آید.
ج
بله؛ چون دو خط بر هم منطبق شده و بی شمار نقطه مشترک خواهد داشت.
2 به مثال های زیر توجه کنید:
از این مثال چه نتیجه ای می گیرید؟ اگر دو طرف دو تساوی را با هم جمع کنیم، ... .
اگر دو طرف دو تساوی را با هم جمع کنیم، باز یک تساوی خواهیم داشت.
3 با توجه به نتیجه هایی که از سؤال های بالا گرفتید، توضیح دهید که چگونه دستگاه معادله های زیر حل شده است. در هر قسمت مشخص کنید از کدام نتیجه استفاده شده است.
الف با جمع طرفین یکی از مجهولات حذف می شود و تساوی نیز برقرار است و یکی از مجهولات محاسبه می شود. سپس با جایگذاری، مجهول دوم نیز بدست خواهد آمد.
ب با ضرب عدد به طرفین تساوی یکی از ضرایب قرینه شده و با جمع طرفین یکی از مجهولات حذف می شود و مانند قسمت الف حل می شود.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 110 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 110 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 110 درس
کار در کلاس صفحه 110 درس
دستگاه های معادله های خطی زیر را حل کنید.
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\\4x + 2y = 6\end{array} \right.\) 1
2 \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\\\2x + 3y = 7\end{array} \right.\)
3 \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 50\\\\2x + 2y = 35\end{array} \right.\)
1
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{2 \times }\\{}\\{}\end{array}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\\4x + 2y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = 6\\\\4x + 2y = 6\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {6x = 12 \Rightarrow x = 2} \\\\2 - y = 3 \Rightarrow y = - 1\end{array}\)
2
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \times }\\{}\\{3 \times }\end{array}\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\\\\2x + 3y = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x + 10y = - 2\\\\6x + 9y = 21\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {19y = 19 \Rightarrow y = 1} \\\\3x - 5(1) = 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2\end{array}\)
3
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \times }\\{}\\{}\end{array}\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 50\\\\2x + 2y = 35\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 2y = - 50\\\\2x + 2y = 35\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline { - x = - 15 \Rightarrow x = 15} \\\\3(15) + 2y = 50 \Rightarrow 2y = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{2}\end{array}\)
فعّالیت صفحه 111 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 111 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 111 درس
فعّالیت صفحه 111 درس
1 دستگاه معادله های خطی زیر را به روش دیگری نیز می توان حل کرد.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\\\y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
(راهنمایی: هدف این است که به یک معادلهٔ یک مجهولی برسیم؛ بنابراین مقدار y را از معادلهٔ پایین در معادلهٔ بالا قرار دهید تا یک معادلهٔ یک مجهولی به دست آید؛ نام این روش، جایگزینی است.)
\(2x - 3(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,) = 5\)
\(\begin{array}{l}2x - 3(\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}) = 5\\\\2x - x + 2 = 5\\\\x = 5 - 2 = 3\\\\ \Rightarrow y = \frac{1}{3} \times 3 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\end{array}\)
2 «طول یک مستطیل از دو برابر عرض آن 3 سانتی متر کمتر است. اگر محیط مستطیل 24 سانتیمتر باشد، طول و عرض مستطیل را پیدا کنید.» این مسئله توسط سه دانش آموز حل شده است. روش های هر کدام را توضیح دهید و کامل کنید.
روش 1:
عرض مستطیل = x
طول مستطیل = 2x-3
\(2\left( {x + 2x - 3} \right) = 24\) محیط
روش 2:
عرض مستطیل = x
طول مستطیل = y
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\\\2\left( {x + y} \right) = 24\end{array} \right.\; \to \;\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\\\end{array}\\ - \end{array}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\\\2x + 2y = 24\end{array} \right.\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,\,\overline { - y - 2y = 3 - 24} \end{array}\)
روش 3:
عرض مستطیل = x
طول مستطیل = y
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\\\2\left( {x + y} \right) = 24\; \to \;2\left( {x + 2x - 3} \right) = 24\end{array} \right.\)
بین روش های اول و سوم چه شباهتی هست؟
روش 1:
با روش جایگزینی حل شده است:
\(\begin{array}{l}3x - 3 = 12\\\\3x = 15\\\\x = 5\end{array}\)
\( = 2 \times 5 - 3 = 7\) طول
روش 2:
با نوشتن دو معادله خطی و حل دستگاه های معادله های خطی به روش حذی محاسبه شده است:
\(\begin{array}{l} - 3y = - 21\\\\y = 7\\\\y = 2x - 3\\\\7 = 2x - 3\\\\2x = 10\\\\x = 5\end{array}\)
روش 3:
طول را بر حسب عرض نوشته و سپس جایگذاری کرده و به روش جایگذاری حل کرده است.
روش 1 و 3 هر دو از روش جایگزینی استفاده کرده اند.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 112 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 112 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 112 درس
کار در کلاس صفحه 112 درس
دستگاه های زیر را به روش جایگزینی حل کنید.
1 \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 7\\\\2x - 7y = 15\end{array} \right.\)
2 \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 6\\\\2x + \frac{1}{3}y = 8\end{array} \right.\)
1
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 7\\\\2x - 7y = 15\end{array} \right.\\\\x - 3y = 7 \Rightarrow x = 3y + 7\\\\2x - 7y = 15 \Rightarrow 2(3y + 7) - 7y = 15\\\\6y + 14 - 7y = 15 \Rightarrow - y = 15 - 14 = 1\\\\y = - 1\\\\x = 3( - 1) + 7 = - 3 + 7 = 4\end{array}\)
2
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 6\\\\2x + \frac{1}{3}y = 8\end{array} \right.\\\\3x - y = 6 \Rightarrow y = 3x - 6\\\\2x + \frac{1}{3}y = 8 \Rightarrow 2x + \frac{1}{3}(3x - 6) = 8\\\\2x + x - 2 = 8 \Rightarrow 3x = 10\\\\x = \frac{{10}}{3}\\\\y = 3x - 6 = 3(\frac{{10}}{3}) - 6 = 10 - 6 = 4\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 112 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 112 ریاضی نهم
تمرین صفحه 112 درس
تمرین صفحه 112 درس
1 دستگاه های زیر را حل کنید.
1 \(\left\{ \begin{array}{l}2(x - y) + 3y = 4\\\\3x - 2(2x - y) = 7\end{array} \right.\)
2 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{y - 1}}{3} = \frac{1}{6}\\\\x + y = 4\end{array} \right.\)
1
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2(x - y) + 3y = 4\\\\3x - 2(2x - y) = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2y + 3y = 4\\\\3x - 4x + 2y = 7\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\\\ - x + 2y = 7\end{array} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{2 \times }\end{array}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\\\ - x + 2y = 7\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\\\ - 2x + 4y = 14\end{array} \right.\\\,\,\overline {5y = 18 \Rightarrow y = \frac{{18}}{5}} \\\\ - x + 2 \times \frac{{18}}{5} = 7 \Rightarrow - x = - \frac{1}{5}\\\\x = \frac{1}{5}\end{array}\)
2
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{y - 1}}{3} = \frac{1}{6}\\\\x + y = 4\end{array} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}{6 \times }\\{}\\{}\end{array}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{y - 1}}{3} = \frac{1}{6}\\\\x + y = 4\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}3(x - 1) - 2(y - 1) = 1\\\\x + y = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3 - 2y + 2 = 1\\\\x + y = 4\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 2\\\\x + y = 4\end{array} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{2 \times }\end{array}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 2\\\\x + y = 4\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 2\\\\2x + 2y = 8\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\overline {5x = 10 \Rightarrow x = 2} \\\\2 + y = 4 \Rightarrow y = 2\end{array}\)
2 یک جواب برای x و y طوری تعیین کنید که تساوی زیر برقرار باشد.
\({2^{2x - y - 2}} = {3^{x + y - 1}}\)
دو عدد توان دار با پایه های مختلف در صورتی با هم برابر می شوند که توان آن ها برابر صفر باشد. پس \(2x - y - 2 = 0\) و \(x + y - 1 = 0\) خواهد بود.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\\\2x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\\\2x - y = 2\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {3x = 3 \Rightarrow x = 1} \\\\x + y = 1 \Rightarrow 1 + y = 1 \Rightarrow y = 0\end{array}\)
3 معادلهٔ خطی بنویسید که از محل برخورد دو خط x-y=1 و x+y=1 بگذرد و شیب آن \( - \frac{2}{3}\) باشد.
ابتدا نقطه تقاطع دو خط را بدست می آوریم:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\\\x + y = 1\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\overline {2x = 2 \Rightarrow x = 1} \\\\x + y = 1 \Rightarrow 1 + y = 1 \Rightarrow y = 0\end{array}\)
مختصات نقطۀ تقاطع، \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right]\) می باشد. حال به کمک این نقطه، معادلۀ خط مورد نظر را بدست می آوریم:
\(\begin{array}{l}y = - \frac{2}{3}x + b\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right]} 0 = - \frac{2}{3}(1) + b\\\\ - \frac{2}{3} + b = 0 \Rightarrow b = \frac{2}{3}\\\\y = - \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\end{array}\)
4 در معادلهٔ y= ax+1 اگر به جای a عددهای مختلفی قرار دهیم، معادلهٔ خط های زیادی به دست می آید. به ازای a=1 و a=2 و a=-1 این خط ها را رسم کنید؛ این خطوط چه ویژگی مشترکی دارند؟
هر سه خط یک جواب مشترک دارند. همه از نقطه \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right]\) می گذرد.
5 در یک مزرعه، 20 شترمرغ و گاو وجود دارد. پاهای آنها 56 عدد است. در این مزرعه چند شترمرغ و چند گاو وجود دارد؟ (شترمرغ 2 پا و گاو 4 پا دارد)
تعداد گاوها را x و تعداد شترمرغ ها را y در نظر می گیریم:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\\\4x + 2y = 56\end{array} \right. \Rightarrow \begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \times }\\{}\\{}\end{array}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\\\4x + 2y = 56\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 2y = - 40\\\\4x + 2y = 56\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\overline {2x = 16 \Rightarrow x = 8} \\\\8 + y = 20 \Rightarrow y = 12\end{array}\)
در این مزرعه 8 رأس گاو و 12 رأس شترمرغ وجود دارد.
کار در کلاس صفحه 115 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 115 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 115 درس
کار در کلاس صفحه 115 درس
کدام یک از عبارت های زیر گویاست؟ چرا؟
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{x - 1}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x + 6}}{3}\,\,\,,\,\,\,\frac{{ah}}{2}\,\,\,,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 + x}}{5}\\\\\frac{{\sqrt {2x} }}{{25}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{\left| x \right| + \left| y \right|}}{x}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x\sqrt y + 1}}{{{x^2}}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x - 5}}{{\sqrt 3 + 1}}\\\\\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{mn + {n^2}}}{{5 - n}}\,\,\,,\,\,\,14\,\,\,,\,\,\,\frac{{3 - a}}{{2 + x}}\end{array}\)
عبارت های گویا به صورت زیر می باشند:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{x - 1}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x + 6}}{3}\,\,\,,\,\,\,\frac{{ah}}{2}\,\,\,,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 + x}}{5}\\\\\frac{{x - 5}}{{\sqrt 3 + 1}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{mn + {n^2}}}{{5 - n}}\,\,\,,\,\,\,14\,\,\,,\,\,\,\frac{{3 - a}}{{2 + x}}\end{array}\)
علت این است که هم عبارت های ریاضی در صورت و هم در مخرج، چندجمله ای هستند.
عبارت های زیر گویا نیستند؛ زیرا که در صورت و مخرج آن ها، حداقل یکی از عبارت های غیر از چند جمله ای وجود دارد:
\(\frac{{\sqrt {2x} }}{{25}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{\left| x \right| + \left| y \right|}}{x}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x\sqrt y + 1}}{{{x^2}}}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\)
اگر در عبارت جبری، متغیری در زیر رادیکال و یا درون قدر مطلق باشد، این عبارت جبری دیگر چندجمله ای محسوب نمی شود؛ بنابراین دیگر عبارت گویا نمی باشد.
همچنین در سال های بالاتر که با توابع مثلثاتی بیشتر آشنا می شوید، این نوع توابع هم گویا نمی باشند؛ مثلاً توابع زیر گویا نیستند:
\(\begin{array}{l}\sin (x)\\\\\cos ({x^2} + 3x - \sqrt 3 )\\\\\frac{{1 + \tan (x + 1)}}{{\sin (x) - \cos (x)}}\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 115 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 115 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 115 درس
فعّالیت صفحه 115 درس
مقدار عددی عبارت \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}}\) را به ازای عددهای داده شده در جدول زیر به دست آورید:
برای پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری وقتی عددی مشخص شده، کافیست آن عدد را به جای متغیر مورد نظر قرار بدهیم و نتیجه را حساب کنیم.
به ازای x=3 مخرج عبارت گویای \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}}\) مساوی صفر می شود و همان گونه که از قبل می دانید، \(\frac{8}{0}\) به عنوان عدد تعریف نمی شود.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 116 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 116 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 116 درس
کار در کلاس صفحه 116 درس
هر یک از عبارت های زیر به ازای چه مقادیری از متغیرها تعریف نشده است؟
\(\frac{{8x + 5}}{2}\) الف
ب \(\frac{{7 + x}}{x}\)
ج \(\frac{{2b + 1}}{{2b - 1}}\)
د \(\frac{{3x}}{{{x^2} + 4}}\)
هـ \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\)
و \(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 5a + 6}}\)
\(\frac{{8x + 5}}{2}\) الف
به ازای تمام مقادیر x ، این عبارت همواره تعریف شده است.
\(\frac{{7 + x}}{x} \Rightarrow x = 0\) ب
به ازای مقدار x=0، عبارت جبری مورد نظر تعریف نشده می شود.
\(\frac{{2b + 1}}{{2b - 1}} \Rightarrow 2b - 1 = 0 \Rightarrow b = \frac{1}{2}\) ج
به ازای مقدار \(b = \frac{1}{2}\)، مقدار عبارت جبری تعریف نشده می شود.
\(\frac{{3x}}{{{x^2} + 4}} \Rightarrow {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = - 4\) د
به این دلیل که جوابی برای معادله \({x^2} = - 4\) نداریم، بنابراین به ازای هیچ مقداری از x، مخرج کسر عبارت گویا صفر نمی شود، بنابراین:
به ازای تمام مقادیر x ، این عبارت همواره تعریف شده است.
\(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) هـ
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\\\\x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
به ازای مقادیر \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\\x = - 1\end{array} \right.\)، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
\(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 5a + 6}}\) و
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 0\\\\ \Rightarrow (a - 2)(a - 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2\\\\a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3\end{array} \right.\end{array}\)
به ازای مقادیر \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\a = 3\end{array} \right.\)، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
در برخی از عبارت های گویا، با جایگذاری بعضی از اعداد در متغیر آن ها، مخرج آن ها برابر صفر می شود و در نتیجه به عبارتی نامعیّن می رسیم. به عنوان مثال در عبارت (ب)، وقتی به جای x عدد صفر (0) را می گذاریم، حاصل عبارت جبری به صورت \(\frac{7}{0}\) بدست می آید که چنین چیزی در ریاضیات تعریف نشده است.
برای اینکه متوجه شویم در عبارت های گویا، به ازای چه مقادیری از متغیرها، عبارت جبری مورد نظر تعریف نشده می شود، کافی است که مخرج را برابر صفر قرار دهیم تا یک معادله بدست بیاید. مقادیری که بعد از حل این معادله به عنوان جواب بدست می آوریم، همان مقادیری هستند که به ازای آن ها، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
اگر حاصل چند عبارت صفر شود، حداقل مقدار یکی از آن ها صفر خواهد بود.
فعّالیت صفحه 116 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 116 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 116 درس
فعّالیت صفحه 116 درس
هر یک از عبارت های گویای زیر چگونه ساده شده است؟ هر جا لازم است، راه حل را کامل کنید (چگونگی استفاده از اتحادها و تجزیه را در هر مورد توضیح دهید.)
\(\frac{{18{y^3}}}{{60{y^5}}} = \frac{3}{{10{y^2}}}\) الف
\(\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) ب
\(\frac{{{y^2} - 9}}{{3y + 9}} = \frac{{\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right)}}{{3\left( {y + 3} \right)}} = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\) ج
\(\frac{{8a{b^7}}}{{20{a^2}{b^3}}} = \frac{{2{b^4}}}{{}}\) د
\(\frac{{b - 5}}{{5 - b}} = \frac{{b - 5}}{{ - \left( {b - 5} \right)}} = - 1\) هـ
\(\frac{{18{y^3}}}{{60{y^5}}} = \frac{3}{{10{y^2}}}\) الف
\( \Rightarrow \frac{{18{y^3}}}{{60{y^5}}} = \frac{{3y \times 6{y^2}}}{{10{y^3} \times 6{y^2}}} = \frac{3}{{10{y^2}}}\)
از ب.م.م صورت و مخرج استفاده شده؛ در این قسمت ب.م.م صورت مخرج برابر با \(6{y^2}\) می باشد.
\(\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) ب
از تجزیه صورت و مخرج استفاده شده و سپس عامل مشترک با هم ساده شده اند. عامل مشترک در این عبارت در صورت و مخرج پس از تجزیه، عبارت x+3 می باشد که خط می خورد.
\(\frac{{{y^2} - 9}}{{3y + 9}} = \frac{{\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right)}}{{3\left( {y + 3} \right)}} = \frac{{y - 3}}{3}\) ج
صورت را به کمک اتحاد مزدوج، تجزیه می کنیم؛ همچنین مخرج را با استفاده از فاکتورگیری یا همان ب.م.م که عدد 3 می باشد، تجزیه می کنیم؛ حال عامل مشترک صورت و مخرج را که عبارت y+3 می باشد را خط می زنیم و عبارت گویا را ساده می کنیم.
\(\frac{{8a{b^7}}}{{20{a^2}{b^3}}} = \frac{{2{b^4}}}{{}}\) د
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{8a{b^7}}}{{20{a^2}{b^3}}} = \frac{{2{b^4} \times 4a{b^3}}}{{5a \times 4a{b^3}}} = \frac{{2{b^4}}}{{5a}}\\\\ \Rightarrow \frac{{8a{b^7}}}{{20{a^2}{b^3}}} = \frac{{2{b^4}}}{{5a}}\end{array}\)
ب.م.م دو عبارت صورت و مخرج را بدست می آوریم که برابر با \(4a{b^3}\) می شود؛ این عامل مشترک را در صورت و مخرج خط می زنیم.
\(\frac{{b - 5}}{{5 - b}} = \frac{{b - 5}}{{ - \left( {b - 5} \right)}} = - 1\) هـ
ب.م.م دو عبارت صورت و مخرج را بدست می آوریم که برابر با b-5 می باشد؛ این عامل مشترک را در صورت و مخرج خط می زنیم.
چطور عبارت های گویا را ساده کنیم؟
برای اینکه عبارت های گویا را ساده کنیم، بایستی ببینیم که این عبارت های گویا از چه عامل های درست شده اند. بیایید مثالی که همه ما با آن آشنا هستیم بزنیم. کسر زیر را در نظر بگیرید. می خواهیم آن را به ساده ترین حالت تبدیل کنیم:
\(\frac{{30,030}}{{3,675}} = \)
ابتدا بررسی می کنیم که اعداد صورت و کسر از ضرب چه اعدادی به وجود می آیند. ابتدا صورت کسر را بررسی می کنیم:
بنابراین عدد 30,030 به عامل های اول تبدیل می شود:
\(30,030 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13\)
حال به سراغ مخرج کسر می رویم:
بنابراین عدد 3,675 به عامل های اول تبدیل می شود:
\(\left( {30,030\,\,\,,\,\,\,3,0675} \right) = 3 \times 5 \times 7 = 105\)
بنابراین داریم:
\(\begin{array}{l}\frac{{30,030}}{{3,675}} = \frac{{2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13}}{{3 \times {5^2} \times {7^2}}} = \\\\\frac{{2 \times 11 \times 13 \times 105}}{{5 \times 7 \times 105}} = \end{array}\)
حال عامل مشترک که عدد 105 هست را حذف می کنیم:
\(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \)
ابتدا صورت و مخرج را به صورت ضرب چند جمله ای تبدیل می کنیم. ابتدا به عبارت داخل صورت می پردازیم. می دانیم که عبارت \({x^2} + 2x + 1\) از اتحاد مربع دو جمله ای ها به صورت زیر می شود:
\({x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2}\)
حال به عبارت داخل مخرج می پردازیم. می دانیم که به کمک اتحاد مزدوج به صورت زیر می شود:
\({x^2} - 1 = (x - 1)(x + 1)\)
عامل مشترک بین عبارت های صورت و مخرج، x+1 می باشد. با حذف این عبارت از صورت و مخرج، عبارت گویای مورد نظر ساده می شود:
\(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 117 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 117 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 117 درس
کار در کلاس صفحه 117 درس
1 عبارت های گویای زیر را ساده کنید:
\(\frac{{{m^2} - 16}}{{4 - m}}\) الف
\(\frac{{6m + 18}}{{7m + 21}}\) ب
\(\frac{{{a^2} - 5a - 14}}{{{a^2} + a - 2}}\) ج
\(\frac{{{x^4} - {y^4}}}{{y - x}}\) د
\(\frac{{{m^2} - 16}}{{4 - m}} = \frac{{(m - 4)(m + 4)}}{{ - (m - 4)}} = \) الف
\( - (m + 4)\)
\(\frac{{6m + 18}}{{7m + 21}} = \frac{{6(m + 3)}}{{7(m + 3)}} = \frac{6}{7}\) ب
\(\frac{{{a^2} - 5a - 14}}{{{a^2} + a - 2}} = \frac{{(a - 7)(a + 2)}}{{(a - 1)(a + 2)}} = \) ج
\(\frac{{a - 7}}{{a - 1}}\)
\(\frac{{{x^4} - {y^4}}}{{y - x}} = \frac{{({x^2} + {y^2})({x^2} - {y^2})}}{{ - (x - y)}} = \) د
\(\begin{array}{l}\frac{{({x^2} + {y^2})(x + y)(x - y)}}{{ - (x - y)}} = \\\\ - ({x^2} + {y^2})(x + y) = \\\\{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}\end{array}\)
انواع روش های تجزیه عبارت های کویا:
1 فاکتور گیری (خارج کردن عامل مشترک):
در این روش، عوامل مشترک بین جمله‌ها را شناسایی و آنها را خارج می‌کنیم؛ به عنوان مثال در قسمت (ب) با استفاده از فاکتورگیری، عامل مشترک را خارج می کنیم:
\(\frac{{6m + 18}}{{7m + 21}} = \frac{{6(m + 3)}}{{7(m + 3)}} = \frac{6}{7}\)
2 تجزیه به کمک اتحادها:
عبارت های گویا به کمک اتحادها و روابط بین آن ها تجزیه می کنیم. انواع اتحادها را در زیر آورده ایم:
الف اتحاد مربع دوجمله‌ای:
\(\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\\\\{(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\end{array}\)
ب اتحاد مزدوج:
\((a + b)(a - b) = {a^2} - {b^2}\)
پ اتحاد مکعب دوجمله ای:
\(\begin{array}{l}{(a + b)^3} = {a^3} + 2{a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\\\{(a - b)^3} = {a^3} - 2{a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
ت مجموع و تفاضل مکعب ها:
این اتحاد به اتحاد »چاق و لاغر» هم معروف می باشد:
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})\\\\{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\end{array}\)
ث اتحاد جمله مشترک:
\((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\)
ج اتحاد مربع سه جمله‌ای:
\(\begin{array}{l}{(a + b + c)^2} = \\\\{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\end{array}\)
برای قسمت های (الف) و (د) مسئله 1، برای تجزیه صورت از اتحاد مزدوج و برای تجزیه مخرج با استفاده از روش فاکتور گیری استفاده شده است.
3 تجزیه به کمک اتحاد جمله مشترک:
هر چند که در قسمت اتحادها به این قسمت اشاره ای کوچک شد، اما این اتحاد جزو پرکاربردترین اتحادها هست که از آن برای تجزیه اتحادهای چند جمله ای درجۀ دوم استفاده می شود و کاربرد زیادی نیز در حل معادلات درجه دوم که در سال های بعد می خوانید، دارد. بنابراین در این قسمت به صورت ویژه به آن می پردازیم.
فرم اتحاد جمله مشترک به صورت زیر می باشد:
\((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\)
بیایید با بیان مثال، این اتحاد را بیشتر توضیح دهیم.
مثال:
می خواهیم که چندجمله ای درجه دوم زیر را به صورت ضرب دو عبارت یک جمله ای تجزیه کنیم:
\({x^2} + 5x + 6 = \)
حاصل این چند جمله ای به این صورت می شود:
\({x^2} + 5x + 6 = (x + ...)\,\,(x + ...)\)
در جای خالی چه اعدادی بگذاریم که ضریب x آن عدد 5 و عدد ثابت آن عدد 6 شود؟
بیایید فرض کنیم که دو عدد را پیدا کرده ایم و یکی α و دیگری β باشد. یعنی بدین صورت:
\({x^2} + 5x + 6 = (x + \alpha )\,\,(x + \beta )\)
در این صورت پس از ساده سازی خواهیم داشت:
\({x^2} + 5x + 6 = {x^2} + (\alpha + \beta )x + \alpha \beta \)
پس α و β باید مقدارهایی داشته باشند که اگر آن ها را پیدا کردیم، ضرب این دو عدد بایستی +6 و جمع این دو عدد بایستی +5 شود. «ترتیب گفتاری اینجا مهم هست!» حتما دقت کنید که علامت هایشان را هم می نویسیم.
می توانیم به این صورت عمل کنیم:
«دو عدد پیدا کنید که ضرب آن ها برابر با +6 و جمع آن ها برابر با +5 شود.»
برای حل این مسئله از آزمون و خطا می رویم:
ضرب دو عدد را با × و جمع دو عدد را با + نشان می دهیم و ستون زیر را می کشیم:
حتما دقت کنید که ضرب و جمع در سمت چپ ستون و اول ضرب نوشته شود و سپس در زیر آن جمع!
همچنین در سمت راست ستون از عدد 1 تا عدد ضرب که همان 6 هست در زیر هم می نویسیم.
عدد ضرب را در جلوی اعداد سمت راست می نویسیم:
حالا برای ردیف اول اعداد سمت راست، عدد 6 را تقسیم بر عدد 1 می کنیم و حاصل را بدست می آوریم:
حاصل عدد 7 بدست آمد. این عدد را با عدد +5 که جمع دو عدد می باشد مقایسه می کنیم. با هم برابر نیستند. پس سراغ ردیف بعدی می رویم.
در ردیف دوم سمت راست، عدد 6 را تقسیم بر عدد 2 می کنیم و حاصل را بدست می آوریم:
حاصل عدد 5 بدست آمد. این عدد با عدد جمع برابر است. بنابراین دو عدد پیدا شدند. آن دو عدد 2 و 3 می باشد؛ چرا که ضرب آن دو برابر 6 و جمع آن دو برابر با 5 می شود.
بنابراین در جاهای خالی اعداد 2 و 3 را قرار می دهیم:
\({x^2} + 5x + 6 = (x + 2)\,\,(x + 3)\)
مثال دیگری برای این نوع تجزیه می زنیم. می خواهیم عبارت زیر را تجزیه کنیم:
\({x^2} + 2x - 15 = \)
بیایید فرض کنیم که دو عدد را پیدا کرده ایم و یکی α و دیگری β باشد. یعنی بدین صورت:
\({x^2} + 2x - 15 = (x + \alpha )\,\,(x + \beta )\)
در این صورت پس از ساده سازی خواهیم داشت:
\({x^2} + 2x - 15 = {x^2} + (\alpha + \beta )x + \alpha \beta \)
پس α و β باید مقدارهایی داشته باشند که اگر آن ها را پیدا کردیم، ضرب این دو عدد بایستی -15 و جمع این دو عدد بایستی +2 شود. باز هم برای تأکید، «ترتیب گفتاری اینجا مهم هست!» حتما دقت کنید که علامت هایشان را هم می نویسیم.
می توانیم به این صورت عمل کنیم:
«دو عدد پیدا کنید که ضرب آن ها برابر با -15 و جمع آن ها برابر با +2 شود.»
برای حل این مسئله از آزمون و خطا می رویم:
ضرب دو عدد را با × و جمع دو عدد را با + نشان می دهیم و ستون زیر را می کشیم:
در این جا این بار به این علت که تعداد اعداد زیاد می شوند، ستون اعداد را تا 6 نوشتیم، چون می دانیم که تا قبل از عدد 6 به جواب خواهیم رسید (در غیر این صورت تا عدد 15 می نویسیم!)
حال در مقابل هر عدد، آن عددی که حاصل ضرب دو عدد هست یعنی -15 را می نویسیم:
حال از ردیف اول شروع می کنیم و 15 را بر عدد 1 تقسیم می کنیم و حاصل را بدست می آوریم:
حاصل عدد -14 بدست آمد. این عدد را با عدد +2 که جمع دو عدد می باشد مقایسه می کنیم. با هم برابر نیستند. پس سراغ ردیف بعدی می رویم. در این ردیف، عدد 15 را بر 2 تقسیم می کنیم و حاصل را بدست می آوریم:
حاصل عدد اعشاری بدست آمد؛ پس جواب نمی تواند باشد. زیرا حاصل جمع یک عدد صحیح است. پس به سراغ ردیف سوم می رویم. در این ردیف، عدد 15 را بر 3 تقسیم می کنیم و حاصل را بدست می آوریم:
حاصل عدد -2 بدست آمد. جمع دو عدد نیست، اما قرینه آن هست. پس کافی است که دو عددی که بدست آوردیم را قرینه کنیم. یعنی اگر جمع اعداد 3 و -5 برابر -2 می شود، کافی است که این اعداد را قرینه کنیم. یعنی -3 و 5 که اگر جمع کنیم برابر با 2 بدست می آید. همچنین ضرب این دو عدد برابر با -15 می شود. پس دو عدد بدست آمد. فقط توجه کنید که اعدادی که در محاسبه بدست آوردیم، اعداد 3 و -5 می باشند که جمع آن دو برابر با -2 می شود.
به همین دلیل که عدد -2 با عدد 2 قرینه است، قرینه اعداد 3 و -5 را بدست آوردیم. در نهایت دو عدد برابر با وردیم. در نهایت دو عدد برابر با -3 و 5 شد. کافی است که این دو عدد را در جای خالی بگذاریم:
\({x^2} + 2x - 15 = (x - 3)\,\,(x + 5)\)
به این صورت چند جمله ای های درجه 2 را تجزیه می کنیم.
فقط نکته ای که بایستی آن را در نظر بگیریم این است که اگر در محاسبه ستونی که انجام می دادیم، اگر تا آخرین عدد پیش رفتیم و حاصل جمع یا تفریق برابر با عدد جمع نشد، هیچ دو عددی پیدا نمی شود که به جای α و β قرار گیرد. در نتیجه چند جمله ای درجه 2 تجزیه پذیر نمی باشد.
در مسئله ای که حل کردیم، صورت و مخرج مورد (ج) از این تجزیه استفاده شده است.
2 عبارت \(\frac{{a + ax}}{a}\) به دو شکل ساده شده؛ کدام درست و کدام نادرست است؟
\(\frac{{a + ax}}{a} = a + x\) الف
\(\frac{{a + ax}}{a} = \frac{{a\left( {1 + x} \right)}}{a} = 1 + x\) ب
الف به این روش ساده کردن اشتباه است؛ علت آن این است که تقسیم بر a بر روی کل صورت بایستی انجام بپذیرد، ولی در این روش فقط بر روی عبارت ax صورت پذیرفته است. برای اینکه این روش را اصلاح کنیم، بایستی مانند روش (ب)، صورت کسر را با فاکتور گرفتن از متغیر a تجزیه کرده و سپس متغیر a را از صورت و مخرج خط بزنیم.
ب این روش درست می باشد.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 117 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 117 ریاضی نهم
تمرین صفحه 117 درس
تمرین صفحه 117 درس
1 برای هر عبارت گویا، مقادیری را به دست آورید که عبارت به ازای آنها تعریف نشده است.
\(\frac{{5x}}{{3a{b^2}}}\) الف
\(\frac{{2y}}{{y\left( {2y - 6} \right)}}\) ب
\(\frac{{2P}}{{{P^2} - P - 12}}\) ج
\(\frac{{2x + 5}}{x}\) د
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}}\) هـ
\(\frac{{5x}}{{3a{b^2}}} \Rightarrow 3a{b^2} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\\{b^2} = 0 \Rightarrow b = 0\end{array} \right.\) الف
\(\frac{{2y}}{{y\left( {2y - 6} \right)}} \Rightarrow y\left( {2y - 6} \right) = 0\) ب
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\\2y - 6 = 0 \Rightarrow y = 3\end{array} \right.\)
\(\frac{{2P}}{{{P^2} - P - 12}} \Rightarrow {P^2} - P - 12 = 0\) ج
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (P - 4)(P + 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P - 4 = 0 \Rightarrow P = 4\\\\P + 3 = 0 \Rightarrow P = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
\(\frac{{2x + 5}}{x} \Rightarrow x = 0\) د
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 5}} \Rightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5\) هـ
برای حل این مسئله کافی است که مخرج را برابر با صفر قرار دهیم تا جواب های مسئله بدست بیاید.
2 حاصل هر عبارت را به ساده ترین صورت بنویسید:
\(\frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) الف
\(\frac{{4{x^2} + 8x}}{{12x + 24}}\) ب
\(\frac{{24{x^2}}}{{12{x^2} - 6x}}\) ج
\(\frac{{{y^3} - 2{y^2} - 3y}}{{{y^2} + y}}\) د
\(\frac{{1 - {t^4}}}{{{t^2} + 1}}\) هـ
\(\frac{{6{a^4}{b^2}}}{{4a{b^8}}}\) و
\(\frac{{3 - x}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{ - (x - 3)}}{{(x - 3)(x - 2)}} = \) الف
\(\frac{{ - 1}}{{x - 2}}\)
برای ساده کردن این قسمت، از صورت یک علامت منفی فاکتور می گیریم و مخرج را به کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه می کنیم؛ سپس جمله های مشترک در صورت و مخرج را خط می زنیم.
\(\frac{{4{x^2} + 8x}}{{12x + 24}} = \frac{{4x(x + 2)}}{{12(x + 2)}} = \frac{{4x}}{{12}} = \frac{x}{3}\) ب
برای ساده کردن این قسمت، از صورت از عبارت 4x فاکتور می گیریم، همچنین از مخرج از عدد 12 فاکتور می گیریم و سپس عامل های مشترک را حذف می کنیم.
\(\frac{{24{x^2}}}{{12{x^2} - 6x}} = \frac{{6x \times 4x}}{{6x(2x - 1)}} = \frac{{4x}}{{2x - 1}}\) ج
برای ساده کردن این قسمت، از صورت از عبارت 6x فاکتور می گیریم و از مخرج نیز از همین عبارت فاکتور می گیریم، سپس این عامل را خط می زنیم.
\(\frac{{{y^3} - 2{y^2} - 3y}}{{{y^2} + y}} = \frac{{y({y^2} - 2y - 3)}}{{y(y + 1)}} = \) د
\(\begin{array}{l}\frac{{{y^2} - 2y - 3}}{{y + 1}} = \frac{{(y + 1)(y - 3)}}{{y + 1}} = \\\\y - 3\end{array}\)
برای ساده کردن این قسمت، ابتدا از صورت و از مخرج، جمله y را فاکتور می گیریم؛ سپس آن را از صورت و مخرج خط می زنیم. سپس صورت را با کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه کرده و جمله های y+1 را از صورت و مخرج خط می زنیم.
\(\frac{{1 - {t^4}}}{{{t^2} + 1}} = \frac{{(1 - {t^2})(1 + {t^2})}}{{{t^2} + 1}} = (1 - {t^2})\) هـ
برای ساده کردن این قسمت، مخرج را به کمک اتحاد مزدوج تجزیه می کنیم و سپس عامل مشترک را از صورت و مخرج خط می زنیم.
\(\frac{{6{a^4}{b^2}}}{{4a{b^8}}} = \frac{{2a{b^2} \times 3{a^3}}}{{2 \times 2a{b^2}}} = \frac{3}{2}{a^3}\) و
برای ساده کردن این قسمت نیز به کمک فاکتورگیری از صورت و مخرج، عبارت \(2a{b^2}\) را حذف می کنیم.
3 عبارت هایی را که حاصل آنها 1 و یا 1- است، معلوم کنید.
\(\frac{{2y + 3}}{{2y - 3}}\) الف
\(\frac{{2y - 3}}{{3 - 2y}}\) ب
\(\frac{{2y + 3}}{{3 + 2y}}\) ج
\(\frac{{2y + 3}}{{ - 2y - 3}}\) د
\(\frac{{2y + 3}}{{2y - 3}}\) الف
این عبارت قابل ساده شدن نیست.
\(\frac{{2y - 3}}{{3 - 2y}} = \frac{{2y - 3}}{{ - (2y - 3)}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) ب
اگر از مخرج، علامت منفی را فاکتور بگیریم؛ بعد از ساده کردن عبارت مذکور -1 می شود.
\(\frac{{2y + 3}}{{3 + 2y}} = \frac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 1\) ج
پس از ساده سازی، این عبارت گویا برابر با 1 می شود.
\(\frac{{2y + 3}}{{ - 2y - 3}} = \frac{{2y + 3}}{{ - (2y + 3)}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) د
اگر از مخرج، علامت منفی را فاکتور بگیریم؛ بعد از ساده کردن عبارت مذکور -1 می شود.
4 هر یک از عبارت های داده شده در سطر اول را به عبارت مساوی آن در سطر دوم وصل کنید.
5 از عبارت های زیر، هر کدام را که با عبارت \(\frac{{z(x + y)}}{t}\) برابر است، مشخص کنید.
\(\frac{z}{t}\left( {x + y} \right)\) الف
\(\frac{{zx + y}}{t}\) ب
\(\frac{1}{t} \times z\left( {x + y} \right)\) ج
\(z \times \frac{{x + y}}{t}\) د
\(\frac{{zx}}{t} + \frac{{zy}}{t}\) هـ
\(\frac{{zx}}{t} + y\) و
الف برابر هست
ب برابر نیست
ج برابر هست
د برابر هست
هـ برابر هست
و برابر نیست
6 در جای خالی چه عبارتی باید نوشت؟
\(\frac{{1 - z}}{z} = \frac{{}}{{z\left( {{z^2} + 1} \right)}}\) الف
\(\frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{}}{{{x^2} - x - 6}}\) ب
\(\frac{{3y + 2}}{5} = \frac{1}{5}\left( {\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \right)\) ج
\(\frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {\;\;\;\;\;\;} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = x + 1\) د
\(\frac{{1 - z}}{z} = \frac{{}}{{z\left( {{z^2} + 1} \right)}}\) الف
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{1 - z}}{z} = \frac{{1 - z}}{z} \times \frac{{{z^2} + 1}}{{{z^2} + 1}} = \\\\\frac{{(1 - z)({z^2} + 1)}}{{z({z^2} + 1)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{1 - z}}{z} = \frac{{(1 - z)({z^2} + 1)}}{{z\left( {{z^2} + 1} \right)}}\end{array}\)
در جای خالی بایستی عبارت \({z^2} + 1\) نوشته شود.
\(\frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{}}{{{x^2} - x - 6}}\) ب
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 6 = (x - 3)(x + 2)\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{}}{{(x - 3)(x + 2)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{3x}}{{x - 3}} \times \frac{{x + 2}}{{x + 2}} = \\\\\frac{{3x(x + 2)}}{{(x - 3)(x + 2)}} = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{{x^2} - x - 6}}\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{{x^2} - x - 6}}\end{array}\)
در جای خالی بایستی عبارت \(3{x^2} + 6x\) نوشته شود.
\(\frac{{3y + 2}}{5} = \frac{1}{5}\left( {\;\;\;\;\;\;\;\;\;} \right)\) ج
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{3y + 2}}{5} = \frac{{1 \times (3y + 2)}}{5} = \frac{1}{5}\left( {3y + 2} \right)\\\\ \Rightarrow \frac{{3y + 2}}{5} = \frac{1}{5}\left( {3y + 2} \right)\end{array}\)
در جای خالی بایستی عبارت \(3y + 2\) نوشته شود.
\(\frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {\;\;\;\;\;\;} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = x + 1\) د
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 1) \times \frac{{x - 2}}{{x - 2}} \times \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \\\\\frac{{(x + 1)(x - 2)(x - 5)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = \\\\\frac{{(x - 5)\left( {(x + 1)(x - 2)} \right)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = \\\\\frac{{(x - 5)({x^2} - x - 2)}}{{(x - 2)(x - 5)}}\\\\ \Rightarrow \frac{{(x - 5)({x^2} - x - 2)}}{{(x - 2)(x - 5)}} = x + 1\end{array}\)
در جای خالی بایستی عبارت \({x^2} - x - 2\) نوشته شود.
فعّالیت صفحه 119 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 119 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 119 درس
فعّالیت صفحه 119 درس
توضیح دهید که هر یک از ضرب ها و یا تقسیم های زیر چگونه انجام شده است. هرجا لازم است، راه حل را کامل و حاصل عبارت را ساده کنید.
ضرب و تقسیم کردن عبارت های گویا:
برای ضرب کردن عبارت های گویا، ابتدا چند جمله ای های داخل صورت ها و مخرج ها را تجزیه می کنیم، سپس عامل های مشترک را با یکدیگر خط می زنیم و حاصل هرچه باقی ماند را در یک کسر می نویسیم.
برای تقسیم کردن عبارت های گویا، ابتدا کسر دوم را معکوس می کنیم و سپس در کسر اول ضرب می کنیم.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 120 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 120 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 120 درس
کار در کلاس صفحه 120 درس
حاصل عبارت های زیر را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 120 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 120 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 120 درس
فعّالیت صفحه 120 درس
توضیح دهید که هر یک از محاسبات زیر چگونه انجام شده است. هرجا لازم است راه حل را کامل، و مانند نمونه یک جمع و تفریق عددی مشابه آن ارائه کنید.
کار در کلاس صفحه 121 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 121 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 121 درس
کار در کلاس صفحه 121 درس
حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
\(\frac{{{x^2}}}{{x - y}} + \frac{{{y^2}}}{{y - x}}\) الف
\(\frac{6}{{5x}} - \frac{4}{x}\) ب
\(\frac{{2{x^2} - 16}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x + 4}}{{x + 2}}\) ج
\(\frac{7}{{{x^2} - x - 2}} + \frac{x}{{{x^2} + 4x + 3}}\) د
\(\frac{{{x^2}}}{{x - y}} + \frac{{{y^2}}}{{y - x}} = \frac{{{x^2}}}{{x - y}} - \frac{{{y^2}}}{{x - y}} = \) الف
\(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x - y}} = \frac{{(x - y)(x + y)}}{{x - y}} = x + y\)
\(\frac{6}{{5x}} - \frac{4}{x} = \frac{6}{{5x}} - \frac{{4 \times 5}}{{5x}} = \) ب
\(\frac{{6 - 4 \times 5}}{{5x}} = \frac{{6 - 20}}{{5x}} = \frac{{ - 14}}{{5x}}\)
\(\frac{{2{x^2} - 16}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x + 4}}{{x + 2}} = \) ج
\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 16}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{(x + 4)(x - 2)}}{{(x + 2)(x - 2)}} = \\\\\frac{{2{x^2} - 16}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{x^2} - 4}} = \\\\\frac{{2{x^2} - 16 - ({x^2} + 2x - 8)}}{{{x^2} - 4}} = \\\\\frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x - 4)(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \\\\\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\end{array}\)
\(\frac{7}{{{x^2} - x - 2}} + \frac{x}{{{x^2} + 4x + 3}} = \) د
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{(x + 1)(x - 2)}} + \frac{x}{{(x + 1)(x + 3)}} = \\\\\frac{{7(x + 3) + x(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)(x + 3)}} = \\\\\frac{{7x + 21 + {x^2} - 2x}}{{(x + 1)(x - 2)(x + 3)}} = \\\\\frac{{{x^2} + 5x + 21}}{{(x + 1)(x - 2)(x + 3)}} = \\\\\frac{{{x^2} + 5x + 21}}{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 121 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 121 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 121 درس
فعّالیت صفحه 121 درس
توضیح دهید که هر یک از روش های ارائه شده برای ساده کردن کسر مرکب با روش دیگر چه تفاوتی دارد؛ هرجا لازم است راه حل را کامل کنید. \((x \ne 0)\)
1
2
1
2
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 122 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 122 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 122 درس
کار در کلاس صفحه 122 درس
حاصل هر عبارت را به ساده ترین صورت بنویسید. (مخرج همهٔ کسرها مخالف صفر فرض شده است.)
\(\frac{{n - \frac{{{n^2}}}{{n - m}}}}{{1 + \frac{{{m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}}} = \) الف
\(\frac{{\frac{y}{{x + y}} - \frac{x}{{x - y}}}}{{\frac{x}{{x + y}} + \frac{y}{{x - y}}}} = \) ب
\(\frac{{n - \frac{{{n^2}}}{{n - m}}}}{{1 + \frac{{{m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}}} = \frac{{\frac{{{n^2} - nm - {n^2}}}{{n - m}}}}{{\frac{{{n^2} - {m^2} + {m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}}} = \) الف
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{ - nm}}{{n - m}}}}{{\frac{{{n^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}}} = \frac{{ - nm}}{{n - m}} \div \frac{{{n^2}}}{{{n^2} - {m^2}}} = \\\\\frac{{ - nm}}{{n - m}} \times \frac{{{n^2} - {m^2}}}{{{n^2}}} = \\\\\frac{{ - nm}}{{n - m}} \times \frac{{(n - m)(n + m)}}{{{n^2}}} = \\\\\frac{{ - m(n + m)}}{n}\end{array}\)
\(\frac{{\frac{y}{{x + y}} - \frac{x}{{x - y}}}}{{\frac{x}{{x + y}} + \frac{y}{{x - y}}}} = \frac{{\frac{{xy - {y^2} - {x^2} - xy}}{{(x + y)(x - y)}}}}{{\frac{{{x^2} - xy + xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}}}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{ - {y^2} - {x^2}}}{{(x + y)(x - y)}}}}{{\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}}}} = \frac{{\frac{{ - ({y^2} + {x^2})}}{{(x + y)(x - y)}}}}{{\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}}}} = \\\\\frac{{ - ({y^2} + {x^2})}}{{(x + y)(x - y)}} \div \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} = \\\\\frac{{ - ({y^2} + {x^2})}}{{(x + y)(x - y)}} \times \frac{{(x + y)(x - y)}}{{{x^2} + {y^2}}} = \\\\\frac{{ - ({y^2} + {x^2})}}{{{y^2} + x}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\end{array}\)
فعّالیت صفحه 122 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 122 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 122 درس
فعّالیت صفحه 122 درس
طول ضلع مربع داخل مستطیل، نصف عرض مستطیل است. اگر نسبت مساحت مربع به مساحت مستطیل \(\frac{5}{{26}}\) باشد، طول و عرض مستطیل را به دست آورید.
راه حل را کامل کنید و توضیح دهید: چگونه به کمک ساده کردن عبارت گویای به دست آمده و حل معادله، پاسخ به دست می آید؟
ابتدا طول مربع را بدست می آوریم. کافی است تا عرض مستطیل را تقسیم بر 2 کنیم.
حال مساحت مربع و مستطیل را بدست می آوریم. سپس نسبت مساحت مربع به مساحت مستطیل را محاسبه می کنیم. این مقدار بایستی برابر با \(\frac{5}{{26}}\) باشد. بعد از ساده سازی مقدار x محاسبه می شود. با این مقدار می توان طول و عرض مستطیل را محاسبه نماییم.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 123 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 123 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 123 درس
کار در کلاس صفحه 123 درس
1 محیط هر شکل را برحسب x به دست آورید و آن را ساده کنید. \((x > 0)\)
\( = \frac{2}{x} + \frac{3}{x} + \frac{4}{x} = \frac{{2 + 3 + 4}}{x} = \frac{9}{x}\) محیط
\( = 2 \times (\frac{x}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 2}}) = \) محیط
\(\begin{array}{l}2 \times (\frac{{x(x + 2) + 3(x + 1)}}{{(x + 1)(x + 2)}}) = \\\\2 \times (\frac{{{x^2} + 2x + 3x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}) = \\\\2 \times (\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}) = \\\\\frac{{2{x^2} + 10x + 6}}{{{x^2} + 3x + 2}}\end{array}\)
2 مساحت مستطیل زیر را برحسب x به دست آورید. \((x > 2)\)
\( = ({x^2} + 3x + 2) \times \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \) مساحت
\(\begin{array}{l}(x + 1)(x + 2) \times \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \\\\(x + 2) \times (x - 2) = {x^2} - 4\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 123 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 123 ریاضی نهم
تمرین صفحه 123 درس
تمرین صفحه 123 درس
1 ضرب و تقسیم های زیر را انجام دهید. (در همهٔ تمرین ها مخرج کسرها مخالف صفر فرض شده است)
2 جمع و تفریق های زیر را انجام دهید.
\(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{y{{(x - y)}^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\) الف
\(\frac{{x + 7}}{{ax - bx}} + \frac{{y + 9}}{{by - ay}}\) ب
\(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a - b}} - \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} - {b^2}}}\) ج
\(\frac{{4 + {x^2} - 2x}}{{2 + x}} - 2 - x\)د
\(\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{y{{(x - y)}^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} = \) الف
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{y(x - y)(x - y)}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)(x - y)}} = \\\\\frac{x}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{y(x - y)}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} = \\\\\frac{{x(x + y) - y(x - y)}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} = \\\\\frac{{{x^2} + xy - xy + {y^2}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} = \\\\\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{({x^2} + {y^2})(x + y)}} = \\\\\frac{1}{{x + y}}\end{array}\)
\(\frac{{x + 7}}{{ax - bx}} + \frac{{y + 9}}{{by - ay}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 7}}{{(a - b)x}} + \frac{{y + 9}}{{ - (a - b)y}} = \\\\\frac{{(x + 7) \times ( - y) + x(y + 9)}}{{ - (a - b)xy}} = \\\\\frac{{ - xy - 7y + xy + 9x}}{{ - (a - b)xy}} = \\\\\frac{{9x - 7y}}{{bxy - axy}}\end{array}\)
\(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a - b}} - \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \) ج
\(\begin{array}{l}\frac{{(a - b)(a + b)}}{{a - b}} - \frac{{(a - b)({a^2} + ab + {b^2})}}{{(a - b)(a + b)}} = \\\\a + b - \frac{{{a^2} + ab + {b^2}}}{{a + b}} = \\\\\frac{{{{(a + b)}^2} - ({a^2} + ab + {b^2})}}{{a + b}} = \\\\\frac{{({a^2} + 2ab + {b^2}) - ({a^2} + ab + {b^2})}}{{a + b}} = \\\\\frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} - ab - {b^2}}}{{a + b}} = \\\\\frac{{ab}}{{a + b}}\end{array}\)
\(\frac{{4 + {x^2} - 2x}}{{2 + x}} - 2 - x = \) د
\(\begin{array}{l}\frac{{4 + {x^2} - 2x}}{{2 + x}} - (2 + x) = \\\\\frac{{4 + {x^2} - 2x - {{(2 + x)}^2}}}{{2 + x}} = \\\\\frac{{4 + {x^2} - 2x - (4 + 4x + {x^2})}}{{2 + x}} = \\\\\frac{{4 + {x^2} - 2x - 4 - 4x - {x^2}}}{{2 + x}} = \\\\\frac{{ - 6x}}{{2 + x}}\end{array}\)
3 فقط یکی از عبارت های گویای زیر قابل ساده شدن است؛ آن را مشخص و ساده کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^2} + 5}}{{{a^2}}}\;\;,\;\;\frac{{{a^2} + 3}}{3}\\\\\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}}\;\;,\;\;\frac{{{a^2} - 5a}}{a}\end{array}\)
عبارت های زیر قابل ساده شدن نیستند:
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^2} + 5}}{{{a^2}}}\\\\\frac{{{a^2} + 3}}{3}\\\\\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}}\end{array}\)
تنها عبارتی که قابل ساده شدن می باشد، عبارت زیر هست:
\(\frac{{{a^2} - 5a}}{a} = \frac{{a(a - 5)}}{a} = a - 5\)
4 از میان عبارت های زیر، هر کدام را که مساوی عبارت \(\frac{x}{y}\) است، معلوم کنید.
\(\frac{{x + 3}}{{y + 3}}\) الف
\(\frac{{3 - x}}{{3 - y}}\) ب
\(\frac{{3x}}{{3y}}\) ج
\(\frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}\) د
\(\frac{{{a^3}x}}{{{a^3}y}}\) هـ
عبارت های (ج) و (هـ) مساوی عبارت \(\frac{x}{y}\) می باشند:
\(\frac{{3x}}{{3y}} = \frac{{\not 3 \times x}}{{\not 3 \times y}} = \frac{x}{y}\) ج
\(\frac{{{a^3}x}}{{{a^3}y}} = \frac{{{a^3} \times x}}{{{a^3} \times y}} = \frac{x}{y}\) هـ
5 عبارت \(\frac{{ - x + 3}}{{x + 5}}\) با کدام یک از عبارت های زیر برابر است؟
\( - \frac{{x + 3}}{{x + 5}}\) الف
\( - \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) ب
\(\frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) ج
\( - \frac{{3 - x}}{{x + 5}}\) د
بایستی تک تک عبارت ها را بررسی کنیم:
\( - \frac{{x + 3}}{{x + 5}} = \frac{{ - (x + 3)}}{{x + 5}} = \frac{{ - x - 3}}{{x + 5}}\) الف
برابر نیست
\( - \frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{{ - (x - 3)}}{{x + 5}} = \frac{{ - x + 3}}{{x + 5}}\) ب
برابر می باشد
\(\frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) ج
برابر نیست
\( - \frac{{3 - x}}{{x + 5}} = \frac{{ - (3 - x)}}{{x + 5}} = \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\) د
برابر نیست
6 کدام یک از عبارت های زیر به درستی ساده شده است؟
\(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 25}} = \frac{{a + 5}}{{\left( {a + 5} \right)\left( {a - 5} \right)}} = a - 5\) الف
\(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 25}} = \frac{{a + 5}}{{\left( {a + 5} \right)\left( {a - 5} \right)}} = \frac{1}{{a - 5}}\) ب
عبارت (ب) به درستی ساده شده است.
7 اگر \(A = {a^2} - {b^2}\) و \(B = {a^2} + {b^2}\) و \(C = 2ab\) ، حاصل عبارت \(\frac{{{A^2} - {B^2}}}{{{C^2}}}\) را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A = {a^2} - {b^2}\\\\B = {a^2} + {b^2}\\\\C = 2ab\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \frac{{{A^2} - {B^2}}}{{{C^2}}} = \\\\\frac{{{{({a^2} - {b^2})}^2} - {{({a^2} + {b^2})}^2}}}{{{{(2ab)}^2}}} = \\\\\frac{{({a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4}) - ({a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4})}}{{4{a^2}{b^2}}} = \\\\\frac{{{a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4} - {a^4} - 2{a^2}{b^2} - {b^4}}}{{4{a^2}{b^2}}} = \\\\\frac{{ - 2{a^2}{b^2} - 2{a^2}{b^2}}}{{4{a^2}{b^2}}} = \frac{{ - 4{a^2}{b^2}}}{{4{a^2}{b^2}}} = - 1\end{array}\)
8 کدام یک از تساوی های زیر، درست و کدام یک نادرست است؟ موارد نادرست را اصلاح کنید. (همهٔ عبارت های جبری تعریف شده فرض می شود.)
\(\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{{a - b}}{{ab}}\) الف
\(\frac{{{x^{13}}}}{{{x^{20}}}} = {x^7}\) ب
\(\frac{a}{5} - \frac{{7 - b}}{5} = \frac{{a - 7 - b}}{5}\) ج
\(\frac{{a - b}}{{b - a}} = 1\) د
\(\frac{1}{{a - b}} = \frac{{ - 1}}{{a + b}}\) هـ
\(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a - b}} = a + b\) و
\(\frac{{ca + cb}}{{c + cd}} = \frac{{a + b}}{d}\) ز
\(\frac{{\frac{a}{b}}}{{\frac{a}{c}}} = \frac{c}{b}\) ح
\(\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{{a - b}}{{ab}}\) الف
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{ab}}\)
\(\frac{{{x^{13}}}}{{{x^{20}}}} = {x^7}\) ب
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\frac{{{x^{13}}}}{{{x^{20}}}} = {x^{13 - 20}} = {x^{ - 7}}\)
البته تساوی زیر برای آن نیز برقرار است:
\(\frac{{{x^{13}}}}{{{x^{20}}}} = \frac{1}{{{x^7}}} = {x^{ - 7}}\)
\(\frac{a}{5} - \frac{{7 - b}}{5} = \frac{{a - 7 - b}}{5}\) ج
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{5} - \frac{{7 - b}}{5} = \frac{{a - (7 - b)}}{5} = \\\\\frac{{a - 7 + b}}{5}\end{array}\)
\(\frac{{a - b}}{{b - a}} = 1\) د
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\frac{{a - b}}{{b - a}} = \frac{{a - b}}{{ - (a - b)}} = - 1\)
\(\frac{1}{{a - b}} = \frac{{ - 1}}{{a + b}}\) هـ
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\frac{1}{{a - b}} = \frac{1}{{ - (b - a)}} = \frac{{ - 1}}{{b - a}}\)
\(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a - b}} = a + b\) و
درست می باشد؛ زیرا:
\(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a - b}} = \frac{{(a - b)(a + b)}}{{a - b}} = a + b\)
\(\frac{{ca + cb}}{{c + cd}} = \frac{{a + b}}{d}\) ز
نادرست است؛ حالت درست آن به صورت زیر می باشد:
\(\frac{{ca + cb}}{{c + cd}} = \frac{{c(a + b)}}{{c(1 + d)}} = \frac{{a + b}}{{1 + d}}\)
\(\frac{{\frac{a}{b}}}{{\frac{a}{c}}} = \frac{c}{b}\) ح
درست می باشد؛ زیرا:
\(\frac{{\frac{a}{b}}}{{\frac{a}{c}}} = \frac{a}{b} \div \frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{c}{a} = \frac{c}{b}\)
9 طول مستطیلی از دو برابر عرض آن یک واحد کمتر است. نسبت محیط به مساحت این مستطیل را به صورت یک کسر گویا (عبارت گویا) بنویسید.
عرض = x
طول = 2x-1
\(:P = 2(2x - 1 + x) = 6x - 2\) محیط
\(:S = (2x - 1)x = 2{x^2} - x\) مساحت
\(\frac{P}{S} = \frac{{6x - 2}}{{2{x^2} - x}}\)
10 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید و نتیجه را ساده کنید.
\(\frac{{\frac{{a - {a^2}}}{{{a^2} - 1}}}}{{\frac{a}{{a + 1}} - a}}\) الف
\(\frac{{\frac{1}{{x - y}} - \frac{2}{{x + y}}}}{{\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}}}\) ب
\(\frac{{\frac{{a - {a^2}}}{{{a^2} - 1}}}}{{\frac{a}{{a + 1}} - a}} = \frac{{\frac{{ - a(a - 1)}}{{(a - 1)(a + 1)}}}}{{\frac{{a - a(a + 1)}}{{a + 1}}}} = \) الف
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{ - a}}{{a + 1}}}}{{\frac{{a - {a^2} - a}}{{a + 1}}}} = \frac{{\frac{{ - a}}{{a + 1}}}}{{\frac{{ - {a^2}}}{{a + 1}}}} = \\\\\frac{{ - a}}{{a + 1}} \times \frac{{a + 1}}{{ - {a^2}}} = \frac{{ - 1}}{a}\end{array}\)
\(\frac{{\frac{1}{{x - y}} - \frac{2}{{x + y}}}}{{\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{(x + y) - 2(x - y)}}{{(x - y)(x + y)}}}}{{\frac{{{x^2} - {{(3y)}^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}}} = \\\\\frac{{\frac{{x + y - 2x + 2y}}{{(x - y)(x + y)}}}}{{\frac{{(x + 3y)(x - 3y)}}{{{{(x - y)}^2}}}}} = \\\\\frac{{\frac{{ - x + 3y}}{{(x - y)(x + y)}}}}{{\frac{{(x + 3y)(x - 3y)}}{{{{(x - y)}^2}}}}} = \\\\\frac{{\frac{{ - (x - 3y)}}{{(x - y)(x + y)}}}}{{\frac{{(x + 3y)(x - 3y)}}{{{{(x - y)}^2}}}}} = \\\\\frac{{ - (x - 3y)}}{{(x - y)(x + y)}} \times \frac{{{{(x - y)}^2}}}{{(x + 3y)(x - 3y)}} = \\\\\frac{{ - 1}}{{x + y}} \times \frac{{x - y}}{{x + 3y}} = \\\\\frac{{y - x}}{{{x^2} + 3xy + xy + 3{y^2}}} = \\\\\frac{{y - x}}{{{x^2} + 4xy + 3{y^2}}}\end{array}\)
11 دو عبارت گویا بنویسید که :
الف حاصل ضرب آنها \(\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\) شود.
ب حاصل جمع آنها \(\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\) شود.
الف
عبارت های دو تایی گویای زیادی می توان نوشت که حاصل ضرب آن ها برابر با \(\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\) شود:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1\\\\\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\end{array} \right. \Rightarrow 1 \times \frac{{a - 2}}{{a + 7}} = \frac{{a - 2}}{{a + 7}}\,\\\\\left\{ \begin{array}{l}a - 2\\\\\frac{1}{{a + 7}}\end{array} \right. \Rightarrow (a - 2) \times \frac{1}{{a + 7}} = \frac{{a - 2}}{{a + 7}}\\\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a^2} - 4}}{{a + 3}}\\\\\frac{{a + 3}}{{{a^2} + 9a + 14}}\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \frac{{{a^2} - 4}}{{a + 3}} \times \frac{{a + 3}}{{{a^2} + 9a + 14}} = \\\\\frac{{(a - 2)(a + 2)}}{{a + 3}} \times \frac{{a + 3}}{{(a + 2)(a + 7)}} = \\\\\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\end{array}\)
ب
عبارت های دو تایی گویای زیادی می توان نوشت که حاصل جمع آن ها برابر با \(\frac{{a - 2}}{{a + 7}}\) شود:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{a + 7}}\\\\\frac{{ - 2}}{{a + 7}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{{a + 7}} + \frac{{ - 2}}{{a + 7}} = \frac{{a - 2}}{{a + 7}}\\\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4a - 5}}{{a + 7}}\\\\\frac{{2 - 3a}}{{a + 7}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{4a - 5}}{{a + 7}} + \frac{{2 - 3a}}{{a + 7}} = \frac{{a - 2}}{{a + 7}}\end{array}\)
12 عرض مستطیل مقابل را برحسب x به دست آورید. مساحت مستطیل \({x^2} - 9\) است.
\( = \frac{{{x^2} - x - 12}}{{x - 4}}\) طول
= طول ÷ مساحت مستطیل = عرض
\(\begin{array}{l}({x^2} - 9) \div \frac{{{x^2} - x - 12}}{{x - 4}} = \\\\(x - 3)(x + 3) \times \frac{{x - 4}}{{{x^2} - x - 12}} = \\\\(x - 3)(x + 3) \times \frac{{x - 4}}{{(x + 3)(x - 4)}} = \\\\(x - 3) \times \frac{{(x + 3)(x - 4)}}{{(x + 3)(x - 4)}} = x - 3\end{array}\)
فعّالیت صفحه 126 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 126 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 126 درس
فعّالیت صفحه 126 درس
توضیح دهید: هر یک از تقسیم های زیر چگونه انجام شده است؟ جاهای خالی را پر و حل را کامل کنید.
\(\frac{{2{a^4} + 5{a^3} - 8a}}{{4{a^2}}} = \) الف
\(\frac{{2{a^4}}}{{4{a^2}}} + \frac{{5{a^3}}}{{4{a^2}}} - \frac{{8a}}{{4{a^2}}} = \)
\(\frac{{14{x^3}yz - 6xy + 3{x^2}{y^2}{z^2}}}{{2{x^2}{y^2}z}} = \) ب
\(\frac{{\;\;\;\;\;\;}}{{}} - \frac{{\;\;\;\;\;\;}}{{}} + \frac{{\;\;\;\;\;\;}}{{}}\)
\(\left( {8{y^3} - 4{y^2} + 12y} \right) \div \left( { - 4{y^2}} \right) = \) ج
\(\frac{{8{y^3} - 4{y^2} + 12y}}{{ - 4{y^2}}} = \)
برای بدست آوردن تقسیم ها، ابتدا جملات صورت کسر را به صوت کسرهای جدا از هم تبدیل می کنیم و سپس کسرها را ساده می کنیم:
\(\frac{{2{a^4} + 5{a^3} - 8a}}{{4{a^2}}} = \) الف
\(\begin{array}{l}\frac{{2{a^4}}}{{4{a^2}}} + \frac{{5{a^3}}}{{4{a^2}}} - \frac{{8a}}{{4{a^2}}} = \\\\\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{5a}}{4} - \frac{2}{a}\end{array}\)
\(\frac{{14{x^3}yz - 6xy + 3{x^2}{y^2}{z^2}}}{{2{x^2}{y^2}z}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{14{x^3}yz}}{{2{x^2}{y^2}z}} - \frac{{6xy}}{{2{x^2}{y^2}z}} + \frac{{3{x^2}{y^2}{z^2}}}{{2{x^2}{y^2}z}} = \\\\\frac{{7x}}{y} - \frac{3}{{xyz}} + \frac{{3z}}{2}\end{array}\)
\(\left( {8{y^3} - 4{y^2} + 12y} \right) \div \left( { - 4{y^2}} \right) = \) ج
\(\begin{array}{l}\frac{{8{y^3} - 4{y^2} + 12y}}{{ - 4{y^2}}} = \\\\\frac{{8{y^3}}}{{ - 4{y^2}}} - \frac{{4{y^2}}}{{ - 4{y^2}}} + \frac{{12y}}{{ - 4{y^2}}} = \\\\ - 2y - ( - 1) + \frac{{ - 3}}{y} = \\\\ - 2y + 1 - \frac{3}{y}\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 127 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 127 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 127 درس
کار در کلاس صفحه 127 درس
تقسیم های زیر را انجام دهید.
\(\frac{{ - 21{a^7}{b^4}c}}{{28a{b^6}}}\) الف
\(\frac{{24{x^6}y - 2z + 3xyz}}{{{x^2}z}}\) ب
\(\frac{{ - 21{a^7}{b^4}c}}{{28a{b^6}}} = \frac{{ - 21}}{{28}} \times \frac{{{a^7}}}{a} \times \frac{{{b^4}}}{{{b^6}}} \times \frac{c}{1} = \) الف
\(\frac{{ - 3}}{4} \times \frac{{{a^6}}}{1} \times \frac{1}{{{b^2}}} \times \frac{c}{1} = \frac{{ - 3{a^6}c}}{{4{b^2}}}\)
\(\frac{{24{x^6}y - 2z + 3xyz}}{{{x^2}z}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{24{x^6}y}}{{{x^2}z}} - \frac{{2z}}{{{x^2}z}} + \frac{{3xyz}}{{{x^2}z}} = \\\\\frac{{24{x^4}y}}{z} - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{3y}}{x}\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 128 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 128 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 128 درس
فعّالیت صفحه 128 درس
1 تقسیم های زیر را انجام دهید و مراحل کار را توضیح دهید. جاهای خالی را پر و حل را کامل کنید.
باقیمانده این تقسیم چیست؟
مقدار باقی مانده این تقسیم برابر با 9x+1 می باشد.
2 تقسیم زیر را انجام دهید و رابطهٔ تقسیم را بنویسید. راه حل را کامل کنید.
کار در کلاس صفحه 129 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 129 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 129 درس
کار در کلاس صفحه 129 درس
تقسیم های زیر را انجام دهید.
\(6{x^3} - 19{x^2} + 16x - 4\;\underline {\left| {2 - x\,\,} \right.} \) الف
\( - {x^3} - 12 + 8x\;\underline {\left| {\;x + 6\;} \right.} \) ب
الف
\(\begin{array}{l}\,\,\,6{x^3} - 19{x^2} + 16x - 4\;\,\underline {\left| {2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right.} \;\\\underline { - 6{x^3} + 12{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} - 6{x^2} + 7x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,- 7{x^2} + 16x - 4\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,+ 7{x^2} - 14x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x - 4\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x + 4\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l} - {x^3} - 12 + 8x\;\,\,\,\underline {\left| {\;x + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right.} \\\underline { + {x^3} + 6{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\, - {x^2} + 6x - 28\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6{x^2} + 8x - 12\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6{x^2} - 36x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 28x - 12\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 28x + 168\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,156\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 129 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 129 ریاضی نهم
تمرین صفحه 129 درس
تمرین صفحه 129 درس
1 تقسیم های زیر را انجام دهید.
\(\frac{{ - 2{x^2}{y^3}{z^7}}}{{18x{z^5}}}\) الف
\(\frac{{2{a^3}y - {a^4}{y^2} + 15xy}}{{ - 5{y^2}}}\) ب
\(\left( {{x^2} - 27} \right) \div \left( {x - 2} \right)\) ج
\(\left( {3{y^2} - 10y - 24} \right) \div \left( {3y - 4} \right)\) د
\(2{x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 3\;\underline {\left| {\;x + 3\,\,} \right.} \;\) هـ
\(\frac{{ - 2{x^2}{y^3}{z^7}}}{{18x{z^5}}} = \frac{{ - 2}}{{18}} \times \frac{{{x^2}}}{x} \times \frac{{{y^3}}}{1} \times \frac{{{z^7}}}{{{z^5}}} = \) الف
\(\frac{{ - 1}}{9} \times \frac{x}{1} \times \frac{{{y^3}}}{1} \times \frac{{{z^2}}}{1} = \frac{{ - x{y^3}{z^2}}}{9}\)
\(\frac{{2{a^3}y - {a^4}{y^2} + 15xy}}{{ - 5{y^2}}} = \) ب
\(\begin{array}{l}\frac{{2{a^3}y}}{{ - 5{y^2}}} + \frac{{ - {a^4}{y^2}}}{{ - 5{y^2}}} + \frac{{15xy}}{{ - 5{y^2}}} = \\\\\frac{{ - 2{a^3}}}{{5y}} + \frac{{{a^4}}}{5} - \frac{{3x}}{y}\end{array}\)
\(\left( {{x^2} - 27} \right) \div \left( {x - 2} \right) = \frac{{{x^2} - 27}}{{x - 2}} = \) ج
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4 - 23}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} + \frac{{ - 23}}{{x - 2}} = \\\\\frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} + \frac{{ - 23}}{{x - 2}} = \\\\x + 2 - \frac{{23}}{{x - 2}}\end{array}\)
\(\left( {3{y^2} - 10y - 24} \right) \div \left( {3y - 4} \right):\) د
\(\begin{array}{l}\,\,\,3{y^2} - 10y - 24\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,3y - 4\,\,\,} } \right.\\\underline { - 3{y^2} + 4y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,y - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6y - 24\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6y - 8\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 32\\\\\left( {3{y^2} - 10y - 24} \right) \div \left( {3y - 4} \right) = \\\\\frac{{3{y^2} - 10y - 24}}{{3y - 4}} = y - 2 - \frac{{32}}{{3y - 4}}\end{array}\)
هـ
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 3\;\underline {\left| {\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right.} \;\\\underline { - 2{x^5} - 6{x^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,2{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 3\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} + 2{x^2} - 2x + 3\,\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^3} - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^2} - 2x + 3\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x - 3\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}\)
2 خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم زیر را مشخص کنید و درستی عمل تقسیم را با نوشتن روابط تقسیم نشان دهید.
\( - 3{x^4} + 4{x^6} + {x^2} + 5\;\;\left| {\underline {\,\,\,\,\,\,1 - {x^3}\,\,\,} } \right.\;\)
\(\begin{array}{l} - 3{x^4} + 4{x^6} + {x^2} + 5\;\;\left| {\underline {\,\,\,\,\,\,1 - {x^3}\,\,\,} } \right.\;\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Downarrow \\\,\,\,4{x^6} - 3{x^4} + {x^2} + 5\,\,\,\,\,\;\,\,\,\,\,\,\,\;\left| {\underline {\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^3} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,} } \right.\\\underline { - 4{x^6} + 4{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\, - 4{x^3} + 3x - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3{x^4} + 4{x^3} + {x^2} + 5\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 3{x^4} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 4{x^3} + {x^2} - 3x + 5\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4{x^3} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 3x + 9\end{array}\)
\( = - 4{x^3} + 3x - 4\) خارج قسمت
\( = {x^2} - 3x + 9\) باقیمانده
حال درستی عمل تقسیم را با نوشتن روابط تقسیم نشان می دهیم:
\(\begin{array}{l}( - 3{x^4} + 4{x^6} + {x^2} + 5) = (1 - {x^3})( - 4{x^3} + 3x - 4) + {x^2} - 3x + 9 = \\\\ - 3{x^4} + 4{x^6} + 3x - 4 + {x^2} - 3x + 9 = - 3{x^4} + 4{x^6} + {x^2} + 5\end{array}\)
3 حجم یک جعبه به شکل مکعب مستطیل برابر با \(2{x^3} + 15{x^2} + 28x\) است. اگر ارتفاع این جعبه x و طول آن x+4 باشد، عرض آن را به دست آورید.
ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل
(ارتفاع × طول) ÷ حجم مکعب مستطیل = عرض
\( = \frac{{2{x^3} + 15{x^2} + 28x}}{{(x + 4)x}} = \) عرض
\(\begin{array}{l} = \frac{{2{x^3} + 15{x^2} + 28x}}{{{x^2} + 4x}}:\\\\\,\,\,\,\,2{x^3} + 15{x^2} + 28x\,\,\,\,\,\,\,\left| {\underline {\,\,{x^2} + 4x\,\,} } \right.\\\underline { - 2{x^3} - 8{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7{x^2} + 28x\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 7{x^2} - 28x\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}\)
\( = 2x + 7\) عرض
4 اگر چند جمله ای \(20{x^3} + 23{x^2} - 10x + a\) بر 4x+3 بخش پذیر باشد، a را به دست آورید.
برای حل این مسئله بایستی باقیماندۀ تقسیم چند جمله ای \(20{x^3} + 23{x^2} - 10x + a\) بر 4x+3 برابر با صفر باشد؛ بنابراین داریم:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,20{x^3} + 23{x^2} - 10x + a\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} } \right.\\\underline { - 20{x^3} - 15{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,5{x^2} + 2x - 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8{x^2} - 10x + a\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 8{x^2} - 6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 16x + a\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 16x + 12\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a + 12\\\\a + 12 = 0 \Rightarrow a = - 12\end{array}\)
5 خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم عبارت \(2{x^2} - 9x + 9\) را بر هر یک از عبارت های زیر به دست آورید.
x+3 , x-3 , 2x-3 , 2x+3
خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم عبارت \(2{x^2} - 9x + 9\) بر عبارت x+3 به صورت زیر می شود:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 9x + 9\,\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,} } \right.\\\underline { - \,2{x^2} - 6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,2x - 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 15x + 9\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 15x + 45\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,54\end{array}\)
خارج قسمت = 2x-15
باقیمانده = 54
خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم عبارت \(2{x^2} - 9x + 9\) بر عبارت x-3 به صورت زیر می شود:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 9x + 9\,\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,\,x - 3\,\,\,\,} } \right.\\\underline { - \,2{x^2} + 6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,2x - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3x + 9\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 3x - 9\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}\)
خارج قسمت = 2x-3
باقیمانده = 0
خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم عبارت \(2{x^2} - 9x + 9\) بر عبارت 2x-3 به صورت زیر می شود:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 9x + 9\,\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,\,2x - 3\,\,\,} } \right.\\\underline { - \,2{x^2} + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 6x + 9\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6x - 9\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\end{array}\)
خارج قسمت = x-3
باقیمانده = 0
خارج قسمت و باقیماندهٔ تقسیم عبارت \(2{x^2} - 9x + 9\) بر عبارت 2x+3 به صورت زیر می شود:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 9x + 9\,\,\,\,\left| {\underline {\,\,\,\,2x + 3\,\,\,\,} } \right.\\\underline { - \,2{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,\,x - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 12x + 9\\\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 12x + 18\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,27\end{array}\)
خارج قسمت = x-6
باقیمانده = 27
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 131 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 131 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 131 درس
فعّالیت صفحه 131 درس
1 به تعریف دایره به عنوان یک شکل هندسی مسطح توجه کنید:
دایره، مجموعه نقاطی از صفحه است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع دایره می گوییم.
با توجه به این تعریف در قسمت زیر، کره را به عنوان یک شکل هندسی فضایی تعریف کنید.
کره مجموعه ______ از فضا است که _________________ مرکز _________________ هستند. به این اندازه ______ می گوییم.
نقاطی - فاصله آن نقاط از - به یک اندازه ثابتی - ثابت شعاع کره
2 کارهای زیر را انجام دهید تا در انتهای فعّالیت، راه محاسبهٔ حجم کره را پیدا کنیم.
* یک توپ پلاستیکی به شکل کره تهیه کنید.
* مانند شکل مقابل با قرار دادن دو سطح صاف موازی، قطر کره را اندازه بگیرید.
* مانند شکل مقابل به کمک طلق، یک استوانه درست کنید، به طوری که توپ کروی به طور کامل درون آن قرار گیرد و از اطراف، بالا و پایین بر آن مماس شود.
در این حالت می گوییم کره در استوانه محاط شده و استوانه نیز بر کره محیط شده است. اگر شعاع کره R باشد، ارتفاع استوانه و شعاع قاعدهٔ آن را بر حسب R نشان دهید.
ارتفاع استوانه:
شعاع قاعده استوانه:
حجم استوانه:
* توپ را از استوانه خارج کنید و با دقت آن را ببرید تا به دو نیم کرهٔ مساوی تبدیل شود. مانند شکل مقابل، یکی از نیم کره ها را داخل استوانه بگذارید و نیم کرهٔ دیگر را از آب پر و در استوانه خالی کنید. اگر این کار را با دقت انجام دهید و استوانه را خوب آب بندی کرده باشید که آبی از آن خارج نشود، با دو نیم کره، فضای باقیمانده پر از آب می شود.
الف حجم استوانه، چند برابر حجم نیم کره است؟
ب حجم استوانه چند برابر حجم کره است؟
ج بنابراین حجم کره ______ برابر حجم استوانه است.
د با توجه به دستور محاسبهٔ حجم استوانه، که در بالا ذکر شد، دستور محاسبهٔ حجم کره به شعاع R را به دست آورید.
ارتفاع استوانه: قطر کره = 2R
شعاع قاعده استوانه: شعاع کره = R
حجم استوانه: مساحت قاعده × ارتفاع = \(2\pi {R^3}\)
\( = \pi {R^2} \times 2R = 2\pi {R^3}\) حجم استوانه
الف
3 برابر
ب
1/5 برابر یا \(\frac{3}{2}\)
ج
\(\frac{2}{3}\)
د
\( \times \frac{2}{3}\) حجم استوانه = حجم کره
\( = 2\pi {R^3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) حجم کره
کار در کلاس صفحه 132 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 132 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 132 درس
کار در کلاس صفحه 132 درس
1 کره ای در استوانه ای به قطر قاعده و ارتفاع 10 سانتی متر محاط شده است.
الف حجم کره را به دست آورید.
ب حجم استوانه را به دست آورید.
ج حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید.
الف
\(\begin{array}{l}d = 10 \Rightarrow R = \frac{d}{2} = 5\\\\V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \times {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}d = 10 \Rightarrow r = \frac{d}{2} = 5\\\\h = 10\\\\V = \pi {r^2}h = \pi \times {5^2} \times 10 = 250\pi \end{array}\)
ج
= حجم کره – حجم استوانه = فضای بین استوانه و کره
\(250\pi - \frac{{500}}{3}\pi = \frac{{250}}{3}\pi \)
2 حجم نیم کره ای به شعاع 10 سانتی متر را به دست آورید.
ابتدا حجم کره ای به شعاع 10 سانتی متر را بدست می آوریم:
\(\begin{array}{l}R = 10\\\\V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \times {10^3} = \frac{{4000}}{3}\pi \end{array}\)
حال حجم نیم کره برابر با نصف حجم کره می شود و برابر است با:
\( = \frac{1}{2} \times \frac{{4000}}{3}\pi = \frac{{2000}}{3}\pi \) حجم نیم کره
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 133 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 133 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 133 درس
فعّالیت صفحه 133 درس
مانند شکل مقابل، نیم کره ای را که از نصف کردن توپ پلاستیکی به دست آوردید، روی یک صفحهٔ کاغذ قرار دهید و دو بار روی کاغذ، دایره رسم کنید طوری که نیم کره بتواند روی این دایره ها قرار گیرد و آن را بپوشاند.
این دو دایره کاغذی را هرطور که دوست دارید، برش بزنید و کاغذهای بریده شده را روی سطح نیم کره بچسبانید. مراقب باشید تا حدامکان، کاغذها روی هم قرار نگیرند و سطح نیم کره نیز دیده نشود.
آیا توانستید تمام سطح (رویه) نیم کره را با این دو دایره بپوشانید؟
دربارهٔ مشکلات این کار و تقریبی بودن آن و راه های افزایش دقت این کار با یکدیگر گفت و گو کنید.
بله؛ تقریباً تمام سطح نیم کره را توانستیم با این دو دایره بپوشانیم.
برای افزایش دقت این کار، می‌توان:
1 دایره‌ها را به قطعات کوچکتر تقسیم کرد تا بهتر روی سطح نیمکره قرار بگیرند.
2 از مواد انعطاف‌پذیرتری به‌جای کاغذ استفاده کرد که قابلیت انطباق با انحنای نیمکره را داشته باشند.
3 از روش‌های مدل‌سازی هندسی مانند تقسیم‌بندی سطح نیمکره به قسمت‌های کوچکتر (مانند نوارها) بهره برد.
ثابت می شود که مساحت رویهٔ یک نیم کره به شعاع R، دو برابر مساحت دایره ای است که نیم کره روی آن ایستاده است (قاعدهٔ نیم کره).
الف پس مساحت رویهٔ نیم کره برابر است با: ......................
ب در نتیجه مساحت کره به شعاع R برابر است با: ......................
الف
\(2\pi {R^2}\)
ب
\(4\pi {R^2}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 133 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 133 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 133 درس
کار در کلاس صفحه 133 درس
1 مساحت یک کلاه (عرق چین) به شکل رویهٔ نیم کره به شعاع 10 سانتی متر را پیدا کنید.
\(2\pi {R^2} = 2\pi \times {(10)^2} = 200\pi \)
2 می خواهیم یک نیم کرهٔ چوبی توپر به شعاع 10 سانتی متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید.
بین محاسبهٔ مساحت کل نیم کرهٔ چوبی توپر و مساحت رویهٔ یک عرق چین چه تفاوتی هست؟
= مساحت دایره + مساحت نیم کره
\(\begin{array}{l}2\pi {R^2} + \pi {R^2} = 3\pi {R^2} = \\\\3\pi \times {10^2} = 300\pi \end{array}\)
در محاسبه نیمکره ی چوبی تو پر 3 برابر مساحت دایره هست ولی در مساحت عرق چین 2 برابر مساحت دایره محاسبه می شود.
تمرین صفحه 134 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 134 ریاضی نهم
تمرین صفحه 134 درس
تمرین صفحه 134 درس
1 قطر تقریبی کرهٔ زمین حدود 12800 کیلومتر است.
الف قطر و شعاع کره زمین را بر حسب کیلومتر با نماد علمی بنویسید.
ب مساحت تقریبی رویه (سطح) کره زمین را بر حسب کیلومتر مربع با نماد علمی بنویسید.
ج مساحت کشور جمهوری اسلامی ایران حدود 1/648/000 کیلومترمربع است. مساحت ایران چه کسری از مساحت کره زمین است؟ این نسبت را با درصد نشان دهید.
الف
\(\begin{array}{l}d = 1/28 \times {10^4}\,km\\\\R = 6400 = 6/4 \times {10^3}\,km\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}R = 6/4 \times {10^3}\,km\\\\S = 4\pi {R^2} = \\\\4 \times 3/14 \times {(6/4 \times {10^3})^2} \simeq \\\\5/144 \times {10^8}\,k{m^2}\end{array}\)
ج
\(1/648/000\,k{m^2} = 1/648 \times {10^6}\,k{m^2}\)
\( = \frac{{1/648 \times {{10}^6}\,k{m^2}}}{{5/144 \times {{10}^8}\,k{m^2}}} \times 100 = 0/32\,\% \) نسبت
2 الف یک استوانک (کپسول) گاز از قرار گرفتن یک نیمکره روی یک استوانه به صورت مقابل درست شده است. اگر قطر دایرهٔ قاعدهٔ استوانک 60 سانتی متر و ارتفاع آن یک متر باشد، حجم استوانک را بر حسب متر مکعب به دست آورید.
ب اگر بخواهیم سطح کل این استوانک را رنگ کنیم، چند کیلوگرم رنگ لازم است، به شرط اینکه رنگ آمیزی هر متر مربع به 100 گرم رنگ نیاز داشته باشد؟
الف
\(h = 1 - 0/3 = 0/7\) استوانه
\(V = \pi {R^2}h = \) استوانه
\(\pi \times {(0/3)^2} \times 0/7 = 0/063\pi \)
\(V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {R^3} = \) نیم کره
\(\frac{2}{3}\pi \times {(0/3)^3} = 0/018\pi \)
\(V = 0/063\pi + 0/018\pi = 0/081\pi \) کپسول
ب
\( = 2\pi Rh = \) مساحت جانبی استوانه
\(2\pi \times (0/3)(0/7) = 0/42\pi \)
\( = \pi {R^2} = \pi {(0/3)^2} = 0/09\pi \) مساحت قاعده استوانه
\( = 0/18\pi + 0/42\pi + 0/09\pi = \) مساحت کل
\( = 0/69\pi \simeq 0/69 \times 3/14 \simeq 2/17\,{m^2}\)
\( = 2/17\,{m^2} \times 100\frac{g}{{{m^2}}}\, \times \frac{{1\,kg}}{{1000\,g}}\, = 0/217\,kg\) رنگ لازم
3 پیمانه ای به شکل نیمکره و به قطر دهانهٔ 24 سانتی متر را از آب پر و آب آن را در لیوانی استوانه ای شکل با همان قطر خالی می کنیم؛ آب در لیوان تا چه ارتفاعی بالا می آید؟
\(V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi \times {(12)^3} = \frac{2}{3}\pi \times {(12)^3}\) نیم کره = حجم آب
\(V = \pi \times {(12)^2} \times x\) استوانه = حجم آب
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{2}{3}\pi \times {(12)^3} = \pi \times {(12)^2} \times x\\\\ \Rightarrow x = \frac{{\frac{2}{3}\pi \times {{(12)}^3}}}{{\pi \times {{(12)}^2}}} = \frac{2}{3} \times 12 = 8\,cm\end{array}\)
ارتفاع آب در استوانه برابر با 8 سانتی متر می شود.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 135 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 135 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 135 درس
فعّالیت صفحه 135 درس
1 اگر چند ضلعی قاعده، یک چند ضلعی منتظم باشد و وجه های جانبی با هم، هم نهشت باشند، هرم را منتظم می گوییم.
در این صورت اگر قاعده، مرکز تقارن داشته باشد، پای ارتفاع (نقطهٔ برخورد ارتفاع و قاعده) روی مرکز تقارن می افتد.
در هرم منتظم مقابل، نام رأس: ____ ارتفاع: ____ شکل قاعده: ______ شکل وجه های جانبی: ____ تعداد وجه ها: ______
نام رأس: O
ارتفاع: OH
شکل قاعده: چهار ضلعی منتظم
شکل وجه های جانبی: مثلث
تعداد وجه ها: 4 وجه
2 الف با توجه به شکل ها و اطلاعات داده شده به نظر شما حجم کدام هرم بیشتر است؟ در شکل های (1) و (2) مثلث های قاعده هم نهشت اند.
\(O'H' < OH\;\; \to \;\;V'\;\bigcirc \;V\)
در شکل های (3) و (4) ارتفاع ها برابر است.
\(O'H' = OH\;,\;{S_{ABC}} < {S_{A'B'C'}}\;\; \to \;\;V'\;\bigcirc \;V\)
ب به نظر شما حجم هرم به چه مقادیری وابسته است؟
ج برای محاسبهٔ مساحت مثلث از چه مقادیری استفاده می کردید؟ برای محاسبهٔ حجم هرم چه حدسی می زنید؟
د اگر دو هرم دارای قاعده های با مساحت مساوی و ارتفاع های مساوی باشند، درباره حجم های آنها چه می توانید بگویید؟
الف
در شکل های (1) و (2):
حجم هرم (2) بیشتر است؛ به این دلیل که قاعده آن ها هم نهشت هست و ارتفاع هرم شکل (2) از هرم شکل (1) بیشتر است؛ بنابراین داریم:
\(O'H' < OH\;\; \to \;\;V'\; < \;V\)
در شکل های (3) و (4):
حجم هرم شکل (3) بیشتر است؛ به این دلیل مساحت قاعده آن بیشتر از مساحت قاعده هرم شکل (4) است؛ هر چند که ارتفاع هر دو هرم برابر است؛ بنابراین داریم:
\(O'H' = OH\;,\;{S_{ABC}} < {S_{A'B'C'}}\;\; \to \;\;V'\; > \;V\)
ب
به مساحت قاعده و ارتفاع بستگی دارد.
ج
از قاعده و ارتفاع مثلث؛ به قاعده و ارتفاع مثلث و ارتفاع هرم
د
حجم ها برابر می شوند.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 136 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 136 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 136 درس
کار در کلاس صفحه 136 درس
در شکل مقابل، ABCD یک وجه یک مکعب مستطیل و M و N دو نقطهٔ دلخواه روی وجه مقابل (A'B'C'D') است.
الف چرا هرم های MABCD و NABCD دارای حجم های یکسان است؟
ب به این ترتیب چند هرم می توان ساخت که با هرم های بالا حجم یکسان داشته باشند؟
الف
چون دارای قاعده و ارتفاع برابر می باشند.
ب
بی شمار هرم که با تغییر نقطه ای M و N می توان هرم های متفاوت درست کرد.
فعّالیت صفحه 137 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 137 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 137 درس
فعّالیت صفحه 137 درس
محاسبۀ حجم هرم
در شکل زیر، منشوری با دو قاعده \(A\mathop B\limits^\Delta C\) و \(D\mathop E\limits^\Delta F\) را می بینید.نقطهٔ C را به نقطه های E و D و نقطه B را به نقطه D وصل می کنیم؛ به این ترتیب منشور را به سه هرم، مطابق شکل تجزیه می کنیم. آیا این سه هرم را در این منشور تشخیص می دهید؟ با پاسخ دادن به سؤالات زیر، نشان دهید که این سه هرم، حجم های برابر دارد و از آنجا نتیجه بگیرید که حجم هر یک از آنها، یک سوم حجم منشور است.
1 چهارضلعی ABED، چه نوع چهار ضلعی است؟ چرا مثلث های ABD و BDE هم مساحت اند؟
مستطیل؛ چون دو مثلث همنهشت هستند که به واسطه ی قطر مستطیل ایجاد شده اند.
2 چرا هرم های CBED و CBAD دارای حجم های برابرند؟
چون قاعده ی هر دو مثلث های همنهشت ABD و BDE می باشند و ارتفاع این دو برابر است پس حجم ها نیز برابر اند.
3 چرا مثلث های DEF و ABC هم مساحت اند؟
چون دو قاعده منشور هستند که با هم برابرند.
4 چرا هرم های CDEF و DABC دارای حجم های برابرند؟
چون قاعده ها همنهشت و ارتفاع ها با هم برابرند.
5 با توجه به پاسخ سؤال های 2 و 4 چه نتیجه ای می گیریم؟
پس هرم های CBED و CBAD و CDEF دارای حجم های برابرند.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 137 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 137 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 137 درس
کار در کلاس صفحه 137 درس
در هرم OABC، \(AC = 6{\rm{ }}cm\) و \(BC = 10{\rm{ }}cm\) و زاویه \(A\hat CB = {90^ \circ }\) و OH ارتفاع هرم مساوی \(5 cm \) است. با کامل کردن عبارت های زیر حجم هرم را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{{AC \times CB}}{2} = \frac{{\;\;\;\; \times \;\;\;\;}}{{}} = \;\_\_\_\_\;c{m^2}\\\\V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \times \;\_\_\_\_\; \times \;\_\_\_\_ = \;\_\_\_\_\;c{m^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{{AC \times CB}}{2} = \frac{{6 \times 10}}{2} = \;30\;c{m^2}\\\\V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \times \;30\; \times \;5 = \;50\;c{m^3}\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 138 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 138 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 138 درس
فعّالیت صفحه 138 درس
1 در شکل زیر، هرم منتظم با قاعدهٔ مربع، رسم شده که وجه های جانبی آن همگی مثلث هایی متساوی الساقین و طول ساق های آنها 10cm و M وسط BC است.
الف پاره خط OM در مثلث OBC چه خواصی دارد؟
ب مثلث OBM چه نوع مثلثی است؟
ج اگر طول ضلع قاعده، 12cm باشد، به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OBM طول OM را حساب کنید.
د مثلث OMH چه نوع مثلثی است؟ طول MH چقدر است؟
هـ به کمک قضیهٔ فیثاغورس در مثلث OMH، طول OH را بدست آورید.
و حجم هرم OABCD را بدست آورید.
الف
عمود منصف BC می باشد.
ب
قائم الزاویه
ج
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{B^2} - M{B^2}\\\\ \Rightarrow O{M^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\\\ \Rightarrow OM = 8\end{array}\)
د
قائم الزاویه
MH=6
هـ
\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{M^2} - M{H^2} = \\\\64 - 36 = 28\\\\ \Rightarrow OH = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \end{array}\)
و
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times A{B^2} \times OH\\\\\frac{1}{3} \times {(12)^2} \times 2\sqrt 7 = 96\sqrt 7 \,c{m^3}\end{array}\)
2 هرم منتظمی را درنظر بگیرید که قاعدهٔ آن یک چند ضلعی منتظم باشد. مانند مربع، پنج ضلعی منتظم، شش ضلعی منتظم و … . حال تعداد ضلع های این چندضلعی را بیشتر و بیشتر کنید؛ چند ضلعی فوق به چه شکلی نزدیک می شود؟ هرم به چه شکلی نزدیک می شود؟
چند ضلعی به شکل دایره نزدیک می شود.
هرم به شکل مخروط نزدیک می شود.
کار در کلاس صفحه 139 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 139 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 139 درس
کار در کلاس صفحه 139 درس
علی با قسمتی از دایره ای به شعاع 10cm، مخروطی به قطر قاعده 12cm ساخته است. حجم این مخروط را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}{h^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\\\\ \Rightarrow h = 8\,cm\\\\V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \times {6^2} \times 8 = \\\\96\pi \,c{m^3}\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
تمرین صفحه 139 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 139 ریاضی نهم
تمرین صفحه 139 درس
تمرین صفحه 139 درس
1 حجم هرمی را به دست آورید که قاعدهٔ آن مستطیلی به ابعاد 6 و 5 سانتی متر و ارتفاع آن 10 سانتی متر باشد.
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \\\\\frac{1}{3} \times 5 \times 6 \times 10 = 100\,c{m^3}\end{array}\)
2 حجم هرمی با قاعدهٔ مربع را به دست آورید که ضلع قاعدهٔ آن 4cm باشد و وجه های جانبی آن مثلث های متساوی الساقینی به ساق های 8cm باشد.
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{B^2} - B{M^2} = {8^2} - {2^2} = \\\\64 - 4 = 60\\\\ \Rightarrow OM = \sqrt {60} = 2\sqrt {15} \\\\O{H^2} = O{M^2} - M{H^2} = \\\\{(\sqrt {60} )^2} - {2^2} = 60 - 4 = 56\\\\OH = \sqrt {56} = 2\sqrt {14} \\\\V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times B{M^2} \times OH = \\\\\frac{1}{3} \times {4^2} \times 2\sqrt {14} = \frac{{32\sqrt {14} }}{3}\,c{m^3}\end{array}\)
3 ظرفی به شکل مخروط با شعاع دهانهٔ 4cm و به ارتفاق 12cm را از آب پر می کنیم و در لیوانی استوانه ای شکل، که شعاع قاعدهٔ آن 6cm است، خالی می کنیم؛ آب تا چه ارتفاعی در لیوان بالا می آید؟
حجم ظرف مخروطی:
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times \pi \times {4^2} \times 12 = \\\\64\pi \,c{m^3}\end{array}\)
ارتفاع آب در لیوان استوانه ای برابر خواهد شد با:
\(\begin{array}{l}V = S \times h = 6{\pi ^2} \times h = 36\pi \times h\\\\ \Rightarrow 36\pi \times h = 64\pi \\\\ \Rightarrow h = \frac{{64\pi }}{{36\pi }} = \frac{{16}}{9} \simeq 1/7\,cm\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
فعّالیت صفحه 140 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 140 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 140 درس
فعّالیت صفحه 140 درس
1 با توجه به اندازه های ابعاد مکعب و مکعب مستطیل، اندازهٔ ضلع ها را در گستردهٔ هر کدام مشخص کنید.
2 مساحت گستردهٔ هر یک از هرم ها را با توجه به اندازه های روی هر هرم محاسبه کنید.
الف
\(S = 4 \times 4 = 16\) قاعده
\(\begin{array}{l}{h^2} = {8^2} - {2^2} = 64 - 4 = 60\\\\h = \sqrt {60} = 2\sqrt {15} \end{array}\)
\(S = \frac{{4 \times 2\sqrt 5 \times 4}}{2} = 16\sqrt 5 \) وجوه
\(S = 16 + 16\sqrt 5 = 16(1 + \sqrt 5 )\) کل
ب
\(\begin{array}{l}{h^2} = {10^2} - {5^2} = 100 - 25 = 75\\\\h = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \\\\S = \frac{{5\sqrt 3 \times 10}}{2} = 25\sqrt 3 \end{array}\)
3 الف با \(\frac{3}{4}\) دایره ای به شعاع 10 سانتی متر یک سطح مخروطی شکل درست کرده ایم؛ طول کمان AB چقدر است؟
ب چه رابطه ای بین طول کمان AB و محیط دایره قاعدهٔ مخروط وجود دارد؟ شعاع قاعده مخروط را پیدا کنید.
الف
\(\begin{array}{l}P = 2\pi R = 2\pi \times 10 = 20\pi \\\\20\pi \div 4 = 5\pi \end{array}\)
\( = 5\pi \) طول کمان AB
ب
با هم برابرند؛ حال شعاع قاعده مخروط را بدست می آوریم. می دانیم که محیط قاعده مخروط برابر با طول کمان AB است؛ بنابراین داریم:
\(2\pi R = 5\pi \)
\(R = \frac{5}{2} = 2/5\) شعاع قاعده مخروط
کار در کلاس صفحه 141 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 141 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 141 درس
کار در کلاس صفحه 141 درس
1 مساحت کل هرم منتظم مقابل را به دست آورید. طول همهٔ یال های آن a است.
شکل گسترده هرم بدین صورت خواهد بود بنابراین داریم:
\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{B^2} - B{H^2}\\\\ \Rightarrow {(2a)^2} - {a^2} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\\\\ \Rightarrow OH = a\sqrt 3 \\\\ \Rightarrow S = \frac{{(a\sqrt 3 \times 2a)}}{2} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)
2- با توجه به اندازه های داده شده، گستردهٔ هرم را رسم کنید و مساحت جانبی آن را به دست آورید.
گسترده هرم به صورت زیر می شود:
ابتدا ارتفاع یک وجه را محاسبه می کنیم:
\(\begin{array}{l}{h^2} = {20^2} - {(\frac{{10}}{2})^2} = 400 - 25 = 375\\\\ \Rightarrow h = \sqrt {375} = 5\sqrt {15} \end{array}\)
اکنون به این دلیل که همه وجه ها با یکدیگر متشابه هستند، کافی است که برای بدست آوردن مساحت جانبی هرم، مساحت یکی از وجوه را بدست آورده و در عدد 6 ضرب نماییم:
\(\begin{array}{l}{h^2} = {20^2} - {(\frac{{10}}{2})^2} = 400 - 25 = 375\\\\ \Rightarrow h = \sqrt {375} = 5\sqrt {15} \\\\S = 6 \times \frac{{5\sqrt {15} \times 10}}{2} = 150\sqrt {15} \simeq 581\end{array}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
فعّالیت صفحه 141 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 141 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 141 درس
فعّالیت صفحه 141 درس
1 با دوران دادن یک مستطیل حول ضلع آن چه حجمی به دست می آید؟
شعاع قاعدهٔ شکل حاصل: ………
ارتفاع شکل حاصل: ………
حجم شکل حاصل را پیدا کنید.
شعاع قاعده شکل حاصل: 3 (عرض)
ارتفاع شکل حاصل: 10 (طول)
حجم شکل برابر است با:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\rm{ \times }}{3^2}{\rm{ \times }}10 = 90\pi \)
2 اگر مثلث قائم الزاویه را حول ضلع مشخص شده در شکل، دوران دهیم، چه شکلی به دست می آید؟ حجم آن را پیدا کنید.
شعاع قاعدهٔ شکل حاصل: ………
ارتفاع شکل حاصل: ………
شعاع قاعده شکل حاصل: 3
ارتفاع شکل حاصل: 10
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \times {3^2}{\rm{ \times }}10 = 30\pi \)
3 در هر شکل با توجه به محور دوران، که در هر یک مشخص شده است، شکل حجم حاصل را توصیف کنید.
استوانه که در سمت راست آن مخروطی کاسته شده و در سمت چپ به همان اندازه مخروط اضافه شده است.
کره حاصل می شود
شکل گلدان درست می شود
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
کار در کلاس صفحه 142 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 142 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 142 درس
کار در کلاس صفحه 142 درس
حجم حاصل از دوران یک ربع دایره به شعاع 5cm را حول شعاع آن پیدا کنید.
حجم حاصل نیمکره حاصل می شود:
\(V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {\rm{ \times }}{5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \)
فعّالیت صفحه 142 ریاضی نهم
پاسخ فعّالیت صفحه 142 ریاضی نهم
فعّالیت صفحه 142 درس
فعّالیت صفحه 142 درس
1 با توجه به حجم زیر، در صفحهٔ شطرنجی زیر سطح دیده شده از جهت های مشخص شده را رسم کنید.
2 اگر هر کدام از هرم های منتظم زیر را از بالا نگاه کنیم، چه شکلی دیده می شود؟
الف هرم منتظم با قاعدهٔ مثلث
ب هرم منتظم با قاعدهٔ مربع
ج هرم منتظم با قاعدهٔ شش ضلعی
الف شش ضلعی
ب مربع
ج مثلث متساوی الاضلاع
3 کره مقابل با یک صفحه بریده شده است. سطح بریده شده چه شکلی دارد؟ در چه صورت این شکل بیشترین مساحت را دارد؟
دایره؛ هنگامی که کره را به دو نیم کره مساوی تقسیم کند؛ به عبارت دیگر هنگامی که این صفحه از مرکز کره بگذرد.
4 در شکل مقابل، چه کسری از حجم کره برداشته شده است؟
اگر این کره را به دو نیم کره بالایی و پایینی تقسیم کنیم، از نیمکره بالا به اندازۀ \(\frac{1}{4}\) برداشته شده است؛ بنابراین از کل کره به اندازه \((\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = )\,\frac{1}{8}\) برداشته شده است.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
کار در کلاس صفحه 143 ریاضی نهم
پاسخ کار در کلاس صفحه 143 ریاضی نهم
کار در کلاس صفحه 143 درس
کار در کلاس صفحه 143 درس
یک اسفنج مکعب شکل به ضلع a را مانند شکل مقابل بریده ایم. سطح بریده شده به چه شکلی است؟ اندازه ضلع های آن را پیدا کنید.
به شکل مستطیل است.
طول آن برابر است با قطر مربع وجه بالایی و عرض آن هم برابر با a می باشد. طول مستطیل را x در نظر بگیریم، مقدار آن برابر می شود با:
\(\begin{array}{l}{x^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\\\ \Rightarrow x = \sqrt 2 a\end{array}\)
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
تمرین صفحه 143 ریاضی نهم
پاسخ تمرین صفحه 143 ریاضی نهم
تمرین صفحه 143 درس
تمرین صفحه 143 درس
1 حجم و سطح کل شکل های زیر را پیدا و باهم مقایسه کنید.
در هر مورد، نسبت حجم به سطح \(\left( {\frac{V}{S}} \right)\) را به دست آورید. در کدام شکل این نسبت بزرگ تر است؟
حجم و سطح و نسبت حجم به سطح را برای تک تک شکل ها محاسبه می کنیم:
الف مکعب به ضلع a:
\(\begin{array}{l}V = {a^3}\\\\S = 6 \times {a^2} = 6{a^2}\\\\\frac{V}{S} = \frac{{{a^3}}}{{6{a^2}}} = \frac{a}{6}\end{array}\)
ب کره به شعاع a:
\(\begin{array}{l}V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\\\\S = 4\pi {a^2}\\\\\frac{V}{S} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {a^3}}}{{4\pi {a^2}}} = \frac{a}{3}\end{array}\)
پ استوانه به ارتفاع و شعاع قاعدۀ a:
\(V = \pi {a^3}\)
\(S = 2\pi a \times a = 2\pi {a^2}\) جانبی
\(S = \pi {a^2}\) قاعده
S × 2 قاعده + S جانبی = S کل
\(S = 2\pi {a^2} + 2\pi {a^2} = 4\pi {a^2}\) کل
\(\frac{V}{S} = \frac{{\pi {a^3}}}{{4\pi {a^2}}} = \frac{a}{4}\)
ت استوانه به ارتفاع و قطر قاعدۀ a:
\(V = \frac{{\pi {a^3}}}{4}\)
\(S = 2\pi a \times a = 2\pi {a^2}\) جانبی
\(S = \pi {(\frac{a}{2})^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4}\) قاعده
S × 2 قاعده + S جانبی = S کل
\(S = 2\pi {a^2} + \frac{{\pi {a^2}}}{2} = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}\) کل
\(\frac{V}{S} = \frac{{\frac{{\pi {a^3}}}{4}}}{{\frac{{3\pi {a^2}}}{2}}} = \frac{a}{6}\)
اگر بخواهیم این مقادیر را در زیر شکل ها نشان دهیم، به صورت زیر می شود:
2 از یک مقوا به ضلع a گوشه های مربع شکل به ضلع x را بریده و با سطح باقیمانده یک جعبه مکعب مستطیل شکل درست کرده ایم. چه رابطه ای باید بین a و x باشد تا بتوان چهار کره را به شعاع x داخل این جعبه جای داد به طوری که هر کره به کرهٔ مجاورش و به دیوارهٔ جعبه مماس باشد؟
\(\begin{array}{l}a - 2x = 4x\\\\ \Rightarrow a = 4x + 2x\\\\ \Rightarrow a = 6x\end{array}\)
مسئله صفحه 114 ریاضی نهم
پاسخ مسئله صفحه 114 ریاضی نهم
مسئله صفحه 114 درس
مسئله صفحه 114 درس
طول مستطیلی 4 سانتی متر از عرض آن بیشتر است. اگر نسبت عرض به طول این مستطیل \(\frac{2}{3}\) باشد، طول و عرض آن را به دست آورید.
اگر x را عرض مستطیل درنظر بگیریم، طول آن x+4 است و نسبت عرض به طول را می توان یا \(\frac{x}{{x + 4}}\) نمایش داد؛ بنابراین:
\(\frac{x}{{x + 4}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow 3x = 2x + 8 \Rightarrow x = 8\) طول عرض \( = 12\)
عبارت \(\frac{x}{{x + 4}}\) را، که نسبت دو چندجمله ای است، عبارت گویا می نامیم.
به طور کلی هر عبارت گویا، کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشد.
از عبارت های گویا در ریاضیات، علوم، پزشکی، مهندسی، اقتصاد و بسیاری از زمینه های دیگر استفاده می شود؛ به طور مثال سرعت متوسط اتومبیلی که مسیری را با سرعت \({v_1}\) طی کرده و سپس از همان مسیر با سرعت \({v_2}\) بازگشته است، از رابطهٔ \(\frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\) به دست می آید که عبارت گویای جبری است. برخی از مثال های دیگر از این قرار است:
محاسبۀ جرم یک جسم با سرعت v و انرژی جنبشی k
\(\frac{{2k}}{{{v^2}}}\)
میانگین حسابی دو عدد a و b
\(\frac{{a + b}}{2}\)
با توجه به تعریف بالا عبارت های زیر گویا هستند:
\(\begin{array}{l}\frac{{2x - 5}}{{5{x^3} - 2{x^2} + 1}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x + 5}}{{x - 1}}\\\\\frac{{ - a}}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{2}{5}\\\\\frac{{x - 3}}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{x}{y}\\\\\frac{{{x^2} - \sqrt 3 x + 1}}{{9xy}}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{x}\\\\\frac{{10}}{{x + 2}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{3x + \sqrt 7 }}{{{x^2}}}\\\\\frac{{x{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{{x^3}}}{1}\\\\\frac{{ - a}}{b}\,\,\,,\,\,\,{x^3} + 2x - 7\end{array}\)
امّا عبارت های زیر گویا نیستند. (چرا؟)
\(\sqrt {xy} \,\,\,,\,\,\,\frac{{\sqrt x }}{{x + y}}\,\,\,,\,\,\,\left| {x - y} \right|\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\)
همانطور که در تعریف عبارت های گویا آمده است، هر عبارت گویا، کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشد. اما در عبارت های بالا، در صورت و مخرج آن ها حداقل یک عبارتی وجود دارد که چند جمله ای نیست. عبارت های \(\sqrt {xy} \) ، \(\sqrt x \) در \(\frac{{\sqrt x }}{{x + y}}\) ، \(\left| {x - y} \right|\) و \(\sqrt {x - 2} \) در \(\frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) چند جمله ای نیستند.
در سال های گذشته با مجموعۀ اعداد گویا \((\mathbb{Q})\) آشنا شدیم و می دانیم که هر عدد گویا را می توانیم به صورت کسر دو عدد صحیح نشان دهیم:
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\left. {\frac{a}{b}} \right|a,b \in Z\,,\,b \ne 0} \right\}\)
حال عبارت های گویا هم مانند عددهای گویا، کسرهایی هستند که به جای عدد، از چندجمله ای ها استفاده شده است؛ مثلاً در مسأله بالا، عبارت های زیر همگی گویا هستند:
\(\begin{array}{l}\frac{{2x - 5}}{{5{x^3} - 2{x^2} + 1}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{x + 5}}{{x - 1}}\\\\\frac{{ - a}}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{2}{5}\\\\\frac{{x - 3}}{4}\,\,\,,\,\,\,\frac{x}{y}\\\\\frac{{{x^2} - \sqrt 3 x + 1}}{{9xy}}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{x}\\\\\frac{{10}}{{x + 2}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{3x + \sqrt 7 }}{{{x^2}}}\\\\\frac{{x{y^2}}}{{{{(x - y)}^2}}}\,\,\,,\,\,\,\frac{{{x^3}}}{1}\\\\\frac{{ - a}}{b}\,\,\,,\,\,\,{x^3} + 2x - 7\end{array}\)
اما اگر در این عبارت ها، متغیر در زیر رادیکال یا درون قدر مطلق قرار بگیرد، دیگر عبارت گویا نخواهند بود؛ مانند:
\(\sqrt {xy} \,\,\,,\,\,\,\frac{{\sqrt x }}{{x + y}}\,\,\,,\,\,\,\left| {x - y} \right|\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه نهم- آزمون آنلاین تمامی دروس پایه نهم
- گام به گام تمامی دروس پایه نهم
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه نهم
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه نهم
- فلش کارت های آماده دروس پایه نهم
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه نهم
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه نهم
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
سوال متن صفحه 131 ریاضی نهم
پاسخ سوال متن صفحه 131 ریاضی نهم
سوال متن صفحه 131 درس
سوال متن صفحه 131 درس
در سال های قبل با انواع حجم های هندسی آشنا شدید. این حجم ها به سه دسته تقسیم می شوند: منشوری، کروی و هرمی.
کرهٔ زمین و توپ بسکتبال نمونه هایی از حجم های کروی است. چند نمونهٔ دیگر از حجم های کروی را نام ببرید.
خورشید و سیارات:
مانند مریخ، زحل، و دیگر سیارات منظومه شمسی.
قطرات آب:
در حالت معلق، قطرات آب شکلی نزدیک به کره دارند.
مروارید:
نمونه‌ای طبیعی از اجسام کروی که در دل صدف‌ها شکل می‌گیرد.
حباب‌های صابون:
وقتی در هوا شناورند، تقریباً شکلی کاملاً کروی دارند.
توپ‌های دیگر:
مانند توپ فوتبال، والیبال، و پینگ‌پنگ.
گام به گام کتاب های پایه نهم
گام به گام جامع کتاب ریاضی نهم
گام به گام جامع کتاب علوم تجربی نهم
گام به گام جامع کتاب مطالعات اجتماعی نهم
گام به گام جامع کتاب عربی نهم
گام به گام جامع کتاب فارسی نهم
گام به گام جامع کتاب نگارش نهم
گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی نهم
گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی نهم
گام به گام جامع کتاب پیام های آسمانی نهم
گام به گام جامع کتاب آموزش قرآن نهم
گام به گام جامع کتاب کار و فناوری نهم
سوال متن صفحه 135 ریاضی نهم
پاسخ سوال متن صفحه 135 ریاضی نهم
سوال متن صفحه 135 درس
سوال متن صفحه 135 درس
هرم، یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده است. قاعده هرم، یک چند ضلعی است. مانند شکل مقابل روی تمام محیط این چند ضلعی، سطح هایی قرار دارد که در یک نقطه به نام رأس، یکدیگر را قطع می کنند. به این سطح ها وجه جانبی می گویند.
در هرم مقابل، نام رأس: .........
تعداد وجه ها: .........
شکل وجه ها: .........
شکل قاعده: .........
نام قاعده: .........
نام رأس: O
تعداد وجه ها: 5 وجه
شکل وجه ها: مثلث
شکل قاعده: پنج ضلعی
نام قاعده: ABCDE
به فاصلهٔ رأس هرم تا قاعده، یعنی طول عمودی که از رأس بر قاعده رسم می شود، ارتفاع هرم می گویند. در شکل، OH بر قاعدهٔ ABCDE عمود است و ارتفاع هرم است. معمولاً برای نام گذاری هرم از رأس شروع می کنیم؛ به عنوان مثال هرم بالا به صورت OABCDE خوانده می شود.