شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
شکل الف، مکان دو کفش دوزک A و B را که در راستای محور x حرکت می کنند در لحظۀ t=0s نشان می دهد. نمودار مکان ــ زمان این کفشدوزک ها در شکل ب رسم شده است.
الف از روی نمودار به طور تقریبی تعیین کنید کفشدوزک ها در چه لحظه و در چه مکانی به یکدیگر می رسند
ب با استفاده از معادله مکان ــ زمان، زمان و مکان همرسی کفشدوزک ها را پیدا کنید.
الف برای پیدا کردن زمان و مکان رسیدن این دو کفشدوزک به یکدیگر، باید به نقطه تقاطع (برخورد) دو خط در نمودار مکان-زمان (شکل ب) نگاه کنیم.
مختصات این نقطه نشاندهندهی زمان و مکان مشترک هر دو کفشدوزک است:
زمان رسیدن به هم: اگر از نقطه برخورد دو خط عمودی به سمت پایین (محور افقی زمان) رسم کنیم، این خط دقیقاً در وسط اعداد ۳/۰ و ۴/۰ فرود میآید. بنابراین، لحظه رسیدن آنها به یکدیگر 3/5 دقیقه (\(3.5 \text{ min}\)) است.
مکان رسیدن به هم: اگر از نقطه برخورد دو خط افقی به سمت چپ (محور عمودی مکان) رسم کنیم، این خط در نیمهی اولین مربع بالای صفر قرار میگیرد (با توجه به محور، هر مربع نشاندهنده ۱ متر است). بنابراین، مکان رسیدن آنها به هم در 0/5 متری محور x است.
بنابراین دو کفشدوزک به طور تقریبی در لحظۀ \(t = 3.5 \text{ min}\) و در مکان \(x = 0.5 \text{ m}\) به یکدیگر میرسند.
ب
\(\begin{array}{l}{V_A} = \frac{{\Delta X}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - 4}}{4} = - 1\frac{{\rm{m}}}{{{\rm{min}}}}\\\\{V_B} = \frac{{\Delta X}}{{\Delta t}} = \frac{{0 - ( - 3)}}{3} = 1\frac{{\rm{m}}}{{{\rm{min}}}}\\\\X = Vt + {X_0}\quad \to \quad {X_A} = - 1t + 4\quad ,\quad {X_B} = 1t - 3\\\\{X_A} = {X_B}\quad \to \quad - 1t + 4 = 1t - 3\quad \to \quad 2t = 7\quad \to \quad t = 3/5{\rm{ min}}\\\\{X_A} = ( - 1 \times 3/5) + 4 = 0/5{\rm{m}}\end{array}\)
1736019749.png)
