جواب تمرین صفحه 76 درس 4 ریاضی یازدهم تجربی (مثلثات)

\(D = \frac{\pi }{{20}} = \frac{{180^\circ }}{{20}} = 9^\circ \)

\(\left\{ \begin{array}{l}r = 10\\l = 8\\\alpha = ?\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \frac{l}{r} = \frac{8}{{10}} = 0/{8^{rad}}\)

الف

می دانیم که 1 رادیان تقریبا برابر 57/3 درجه است.بنابراین با توجه به اینکه مثلث متساوی الساقین است، بنابراین اندازه دو زاویه مجاور ساق را می توان بدست آورد که برابر 61/35 درجه می باشد. همچنین می دانیم که در هر ضلع مثلث، ضلع مقابل به زاویه بزرگتر، بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر است.پس طول قاعده کوچکتر از طول ساق ها خواهد بود. در نتیجه عبارت فوق درست می باشد.

\(\hat A < \hat B = \hat C \Rightarrow a < b\)

ب

درست می باشد؛ زیرا:

\(\left\{ \begin{array}{l}r = {1^{cm}}\\l \simeq 3/{14^{cm}}\\\alpha = {\pi ^{rad}}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \frac{l}{r} \Rightarrow l = r \cdot \alpha = {1^{cm}} \times {\pi ^{rad}} = {\pi ^{cm}} \simeq 3/{14^{cm}}\)

پ

درست نمی باشد؛ زیرا:

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{6\pi }}{5} = \frac{{6 \times {{180}^ \circ }}}{5} = {216^ \circ }\\{90^ \circ } < \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{}\end{array} < {180^ \circ }\end{array} \right\} \Rightarrow {180^ \circ } < {216^ \circ }\)

ربع سوم

ت

مجموع زاویای یک مثلث برابر با 180 درجه یا π رادیان خواهد بود. بنابراین داریم:

\(\frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{9} + \frac{{7\pi }}{{36}} = \frac{{24\pi }}{{36}} + \frac{{4\pi }}{{36}} + \frac{{7\pi }}{{36}} = \frac{{35\pi }}{{36}}\)

در نتیجه، زوایای داده شده، زوایای داخلی یک مثلث نیستند. پس عبارت نوشته شده، نادرست می باشد.