آیا تمام سوالات فعالیت صفحه 85 ریاضی یازدهم تجربی، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت صفحه 85 ریاضی یازدهم تجربی مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت صفحه 85 درس 4 ریاضی یازدهم تجربی (مثلثات)

تعداد بازدید : 78.86M

پاسخ فعالیت صفحه 85 ریاضی یازدهم تجربی

گام به گام فعالیت صفحه 85 درس مثلثات

فعالیت صفحه 85 درس 4

شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 85 ریاضی یازدهم تجربی هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

یادآوری می کنیم برای رسم زاویه در دایرهٔ مثلثاتی نقطهٔ A در شکل مقابل مبدأ حرکت است. برخی از زوایا از یک دور کامل دایرهٔ مثلثاتی یعنی °360 بزرگ ترند مانند زاویهٔ °405.

برای رسم چنین زاویه ای ابتدا در جهت مثلثاتی یک دور کامل را طی می کنیم؛ سپس ادامهٔ زاویه را که به اندازه °45 است رسم می کنیم. در این حالت دو زاویه °405 و °45 را هم انتها می نامیم.

الف دو زاویۀ α و β را هم انتها گوییم؛ هرگاه اضلاع انتهایی آنها بر هم منطبق شود (شکل مقابل). اگر دو زاویه هم انتها باشند، اختلاف آنها مضرب زوجی از π رادیان یا °180 است. مثلاً زاویه های °405 و °45 هم انتها هستند؛ زیرا 405°-45°=360° (شکل سمت راست) در این حالت نسبت های مثلثاتی زاویه های °405 و °45 یکسان اند. چون انتهای کمان زاویهٔ °45 در ربع اول است، بنابراین:

\(\begin{array}{l}\sin {405^\circ } = \sin \left( {{{360}^\circ } + {{45}^\circ }} \right) = \sin {45^\circ } = ........\\\cos {405^\circ } = .................. = ........... = ........\\\tan {405^\circ } = .................. = ........... = ........\\\cot {405^\circ } = .................. = ........... = ........\end{array}\)

ب حال همین بررسی را روی زاویهٔ \(\frac{{5\pi }}{3}\) رادیان انجام دهید؛ چون \(\frac{{5\pi }}{3} = 2\pi - ..........\) بنابراین دو زاویه ...... و \(\frac{{5\pi }}{3}\) رادیان هم انتها هستند (شکل سمت راست).

پ چون انتهای کمان زاویهٔ \(\frac{{5\pi }}{3}\) رادیان در ربع چهارم است؛ بنابراین:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{3} = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) = .......\\\cos \frac{{5\pi }}{3} = ........................\\\tan \frac{{5\pi }}{3} = ........................\\\cot \frac{{5\pi }}{3} = ........................\end{array}\)

الف

\(\begin{array}{l}\sin {405^\circ } = \sin \left( {{{360}^\circ } + {{45}^\circ }} \right) = \sin {45^\circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos {405^\circ } = \cos \left( {{{360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \cos {45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan {405^\circ } = \tan \left( {{{360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \tan {45^ \circ } = 1\\\cot {405^\circ } = \cot \left( {{{360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \cot {45^ \circ } = 1\end{array}\)

\(\frac{{5\pi }}{3} = 2\pi - \frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\begin{array}{l}\sin \frac{{5\pi }}{3} = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) = - \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos \frac{{5\pi }}{3} = \cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\\tan \frac{{5\pi }}{3} = \tan \left( {2\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \tan \frac{\pi }{3} = - \sqrt 3 \\\cot \frac{{5\pi }}{3} = \cot \left( {2\pi - \frac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \cot \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)