جواب تمرین صفحه 93 درس 4 ریاضی یازدهم تجربی (مثلثات)

1 آیا نمودارهای هر جفت از توابع با ضابطه های زیر بر هم منطبق اند یا خیر؟

1 \(y = \sin x\;\;,\;\;y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)

2 \(y = \cos x\;\;,\;\;y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

3 \(y = \cos x\;\;,\;\;y = \cos \left( {2\pi - x} \right)\)

4 \(y = \sin x\;\;,\;\;y = \sin \left( {5\pi - x} \right)\)

2 نمودار هر یک از توابع با ضابطه های زیر را در دستگاه مختصات در بازه های داده شده رسم کنید. 

1 \(y = \frac{1}{2}\sin x\;\;\;,\;\;\;\left[ {0,2\pi } \right]\)

2 \(y = 2\cos x + 1\;\;\;,\;\;\;\left[ { - 2\pi ,2\pi } \right]\)

3 \(y = 1 - \sin x\;\;\;,\;\;\;\left[ { - 2\pi ,2\pi } \right]\)

4 \(y = - 1 + \cos x\,\;\;\;,\;\;\;\left[ { - 4\pi ,4\pi } \right]\)

5 \(y = 1 + \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\;\;\;,\;\;\;\left[ {0,2\pi } \right]\)

6 \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\;\;\;,\;\;\;\left[ {2\pi ,4\pi } \right]\)

3 با توجه به نمودار توابع سینوس و کسینوس، مشخص کنید هریک از دو نمودار زیر کدام یک از ضابطه های داده شده را دارند. نمودار تابع با سایر ضابطه ها را نیز رسم کنید. 

الف \(y = 2cosx + 1\)

ب \(y = 2sinx - 1\)

پ \(y = 2 - cosx\)

ت \(y = sinx - 2\)

4 با ذکر دلیل مشخص کنید کدام یک از گزاره های زیر درست و کدام نادرست اند.

الف شکل زیر، نمودار تابع با ضابطهٔ \(y = \frac{1}{2}\sin x\)  را نشان می دهد.

ب شکل زیر، نمودار تابع با ضابطهٔ \(y = \cos x - \frac{1}{2}\)  را نشان می دهد.

پ برای رسم نمودار تابع با ضابطهٔ y=1+sinx کافی است نمودار تابع سینوس را به اندازهٔ یک واحد در راستای محور xها انتقال دهیم.

ت برای رسم نمودار تابع با ضابطهٔ y=-cosx کافی است نمودار تابع کسینوس را نسبت به محور xها قرینه کنیم.