دانلود اپلیکیشن
1 معلّم کارت های عددهای 1، 4، 7 و 9 را به دانش آموزان داد. سپس، از آنها خواست که با آن عددها دو عدد دو رقمی مختلف بسازند و حاصل ضرب آنها را به دست آورند.
الف حاصل ضرب کدام یک از دو عدد بزرگ تر است؟
ب شما هم با کارت ها دو عدد دورقمی بسازید و حاصل ضرب آنها را به دست آورید.
پ اگر بخواهید بزرگ ترین حاصل ضرب عددهای دورقمی را به دست آورید، کدام دو عدد را انتخاب می کنید؟ برای پیدا کردن جواب، در کلاس با دوستانتان گفت وگو کنید.
الف حاصل بدست آمده توسط مائده بزرگتر از صدیقه است.
ب ما هم با کارت‌های ۱، ۴، ۷ و ۹ یک ترکیب جدید می‌سازیم:
یک ترکیب جدید: می‌توانیم عددهای ۷۹ و ۱۴ را بسازیم. حاصل‌ضرب این دو عدد برابر با ۱۱۰۶ می‌شود.
پ برای کشف بزرگ‌ترین حاصل‌ضرب ممکن، باید مانند یک ریاضی‌دان استراتژیک عمل کنیم:
ابتدا باید بزرگ‌ترین رقم‌ها (یعنی ۹ و ۷) را در باارزش‌ترین جایگاه، یعنی «دهگان» قرار دهیم تا بیشترین تاثیر را در جواب نهایی داشته باشند.
حالا برای جایگاه «یکان»، رقم‌های ۴ و ۱ باقی مانده‌اند. دو حالت ممکن است: ضرب ۹۴ در ۷۱، یا ضرب ۹۱ در ۷۴.
اگر ۹۴ را در ۷۱ ضرب کنیم، به عدد ۶۶۷۴ می‌رسیم.
اما اگر ۹۱ را در ۷۴ ضرب کنیم، حاصل ۶۷۳۴ خواهد شد.
بنابراین، بهترین انتخاب برای رسیدن به بزرگ‌ترین خروجی ممکن، ترکیب دو عدد ۹۱ و ۷۴ است. این نشان می‌دهد که علاوه بر بزرگ بودن دهگان‌ها، ترکیب یکان‌ها با دهگانِ مقابل نیز در نتیجه نهایی بسیار اثرگذار است.
2 حاصل جمع و تفریق ها را مانند نمونه انجام دهید و روش کار خود را بنویسید.
300 یعنی ٣ تا صدتایی، پس ٣ تا به 5 اضافه می کنیم. 827 = 300 + 527
\(\begin{array}{l}527 + 400 - 1 = \\\\701 - 600 = \end{array}\)
926 = 1 – 400 + 527
400 یعنی 4 تا صدتایی، پس 4 را به 5 اضافه می کنیم و 1 را از 7 کم می کنیم.
101 = 600 - 701
600 یعنی 6 تا صدتایی، پس 6 را از 7 کم می کنیم.
3 دو عدد داده شده را مقایسه کنید و راه حلّ خود را توضیح دهید.
\(\begin{array}{l}800101\,\,\,\bigcirc \,\,\,800011\\\\70000\,\,\,\bigcirc \,\,\,6997\\\\200200\,\,\,\bigcirc \,\,\,2000200\end{array}\)
قانون طلایی برای مقایسه عددهای بزرگ این است که ابتدا تعداد رقم‌ها را بشماری و اگر مساوی بودند، ارزش مکانی رقم‌ها را از سمت چپ (بزرگ‌ترین مرتبه) با هم مقایسه کنی.
\(800101 > 800011\)
دلیل: هر دو عدد ۶ رقمی هستند. مقایسه را از سمت چپ شروع می‌کنیم؛ رقم‌های صدگان هزار (۸)، دهگان هزار (۰) و یکان هزار (۰) در هر دو برابرند. اما وقتی به مرتبه صدگان می‌رسیم، رقم ۱ در عدد سمت چپ از رقم ۰ در عدد سمت راست بزرگتر است.
\(70000 > 6997\)
دلیل: در این حالت فقط با شمردن رقم‌ها به جواب می‌رسیم. عدد ۷۰,۰۰۰ یک عدد ۵ رقمی است، در حالی که ۶,۹۹۷ تنها ۴ رقم دارد. همیشه عددی که تعداد رقم‌های بیشتری دارد، بزرگتر است.
\(200200 < 2000200\)
دلیل: مشابه مورد قبل، عدد سمت چپ ۶ رقمی (دویست هزار و دویست) و عدد سمت راست ۷ رقمی (دو میلیون و دویست) است. قطعا عدد دارای رقم‌های بیشتر، ارزش بیشتری دارد.
4 می خواهیم 800 مهره را به 20 دسته ی مساوی تقسیم کنیم. برای این کار، می توانیم ابتدا مهره ها را به 10 دسته تقسیم کنیم؛ یعنی در هر دسته چند تا مهره؟
سپس تعداد مهره های هر دسته را نصف می کنیم.
\(\begin{array}{l}800 \div 10 = \,.............\\\\............. \div 2 = .............\end{array}\)
حالا تقسیم های زیر را انجام دهید.
\(\begin{array}{l}4000 \div 200 = .............\\\\60000 \div 300 = .............\end{array}\)
این روشی که در این مسئله مطرح شده، یکی از بهترین تکنیک‌ها برای ساده کردن تقسیم‌های بزرگ است! وقتی می‌خواهیم عددی را بر مضرب‌های ۱۰ (مثل ۲۰، ۳۰۰ و...) تقسیم کنیم، می‌توانیم مسئله را به بخش‌های کوچک‌تر و ساده‌تر بشکنیم تا ذهنمان راحت‌تر آن را تحلیل کند.
ابتدا ۸۰۰ مهره را به ۱۰ دسته تقسیم می‌کنیم (که معادل برداشتن یک صفر است):
\(800 \div 10 = 80\)
(یعنی در هر دسته ۸۰ مهره قرار می‌گیرد).
سپس تعداد مهره‌های هر دسته را نصف می‌کنیم (بر ۲ تقسیم می‌کنیم، چون مقسوم‌علیه اصلی ما ۲۰ بوده است):
\(80 \div 2 = 40\)
حالا با همین نگاه استراتژیک و کاربردی، می‌توانیم تقسیم‌های بزرگتر را با خط زدن صفرهای مشترک (ساده‌سازی) انجام دهیم:
حذف دو صفر مشترک (تقسیم هر دو عدد بر ۱۰۰):
\(4000 \div 200 = 20\)
(روش فکر کردن: وقتی دو صفر از هر دو عدد برداریم، مسئله به شکل بسیار ساده‌ی $40 \div 2$ تبدیل می‌شود که حاصل آن ۲۰ است).
حذف دو صفر مشترک:
\(60000 \div 300 = 200\)
(روش فکر کردن: با حذف دو صفر از هر دو طرف، می‌پرسیم $600 \div 3$ چند می‌شود؟ که جواب به راحتی ۲۰۰ به دست می‌آید).
5 تقسیم های زیر را انجام دهید.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,475\,\,\,\,\,\underline {|\,\,\,\,9\,\,\,\,} \\\\\\\\\\\,\,\,\,4328\,\,\,\,\,\underline {|\,\,\,\,11\,\,\,\,} \\\\\\\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,475\,\,\,\,\,\underline {|\,\,\,\,9\,\,\,\,} \\\underline { - 45\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\,\,52\\\,\,\,\,\,\,\,25\\\underline { - \,\,\,\,\,18} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\\\\\\\,\,\,\,4328\,\,\,\,\,\underline {|\,\,\,\,11\,\,\,\,} \\\underline { - 33\,\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,393\\\,\,\,\,\,102\\\underline { - \,\,\,\,99\,\,\,\,\,\,} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,38\\\underline { - \,\,\,\,\,\,33} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5\end{array}\)
1736019749.png)
