1736019749.png)
جواب کار در کلاس صفحه 3 درس 1 ریاضیات گسسته (آشنایی با نظریۀ اعداد)
تعداد بازدید : 78.79Mپاسخ کار در کلاس صفحه 3 ریاضیات گسسته
-گام به گام کار در کلاس صفحه 3 درس آشنایی با نظریۀ اعداد
-کار در کلاس صفحه 3 درس 1
-شما در حال مشاهده جواب کار در کلاس صفحه 3 ریاضیات گسسته هستید. ما در تیم مای درس، پاسخنامههای کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کردهایم. اگر به دنبال بهروزترین پاسخها برای این صفحه هستید و میخواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخهای گام به گام، به گنجینهای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مایدرس را نصب نمایید.
هریک از گزاره های زیر را اثبات و یا با ارائه مثال نقض رد کنید.
الف مجموع هر دو عدد فرد، عددی زوج است.
ب برای هر دو عدد حقیقی x و y : \(\sqrt {x + y} = \sqrt x + \sqrt y \)
پ برای هر عدد طبیعی بزرگ تر از 1، عدد \({2^n} - 1\) اول است.
ت مجموع هر دو عدد گویا، عددی گویاست.
ث اگر برای سه مجموعه A ، B و C داشته باشیم \(A \cup B = A \cup C\) آنگاه B=C.
ج اگر k حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد، آنگاه 4k+1 مربع کامل است.
الف گزاره صحیح است؛ اثبات :
کافی است دو عدد فرد را با \(2n - 1\) و \(2m - 1\) به فرض \(n\;,\;m\;,\;k \in \mathbb{Z}\) نمایش می دهیم. در این صورت :
\(2n - 1 + 2m - 1 = 2n + 2m - 2 = 2(n + m - 1) = 2k\)
عدد زوج
ب اگر \(x = 9\) و \(y = 16\) ، آنگاه :
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\sqrt {x + y} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = 5\\\\\sqrt x + \sqrt y = \sqrt 9 + \sqrt {16} = 3 + 4 = 7\end{array} \right\}\\\\ \Rightarrow \sqrt {x + y} \ne \sqrt x + \sqrt y \end{array}\)
بنابراین گزاره صحیح نیست
پ اگر \(n = 4\) آنگاه \({2^4} - 1 = 15\) که عدد اول نیست؛ بنابراین گزاره غلط است.
ت گزاره صحیح است؛ اثبات :
کافیست دو عدد گویا را با \(\frac{a}{b}\) و \(\frac{c}{d}\) نمایش دهیم که \(a\;,\;b\;,\;c\;,\;d\;,\;p\;,\;q \in \mathbb{Z}\quad (b\;,\;d \ne 0)\) می باشند؛ بنابراین :
\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{{ad + bc}}{{bd}} = \frac{p}{q}\)
عدد گویا
ث اگر \(A = \left\{ {1\;,\;2\;,\;3} \right\}\) و \(B = \left\{ {2\;,\;4} \right\}\) و \(C = \left\{ 4 \right\}\) ، آنگاه \(A \cup B = A \cup C = \left\{ {1\;,\;2\;,\;3\;,\;4} \right\}\) ولی \(B \ne C\)
ج گزاره صحیح است؛ اثبات:
کافیست \(k = n(n + 1)\) به فرض \(n\;,\;q \in \mathbb{N}\) در نظر گرفته شود؛ بنابراین:
\(4k + 1 = 4n(n + 1) + 1 = 4{n^2} + 4n + 1 = {(2n + 1)^2}\)
مربع کامل
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
