دانلود اپلیکیشن
1 حاصل جمع یا تفریق‌های زیر را به دست آورید:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{10}} + \frac{3}{4} = \\\\\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = \\\\7 - 3\frac{1}{5} = \\\\\frac{2}{{21}} + \frac{5}{6} = \\\\5\frac{{11}}{{12}} - 5\frac{4}{9} = \\\\1\frac{1}{{18}} + 2\frac{1}{8} = \end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{{10}} + \frac{3}{4} = \frac{{14}}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} = \frac{{29}}{{20}} = 1\frac{9}{{20}}}\\{}\\{\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = \frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5}{9}}\\{}\\{7 - 3\frac{1}{5} = \frac{{35}}{5} - \frac{{16}}{5} = \frac{{19}}{5} = 3\frac{4}{5}}\\{}\\{\frac{2}{{21}} + \frac{5}{6} = \frac{4}{{42}} + \frac{{35}}{{42}} = \frac{{39}}{{42}}}\\{}\\{5\frac{{11}}{{12}} - 5\frac{4}{9} = \frac{{71}}{{12}} - \frac{{49}}{9} = \frac{{213}}{{36}} - \frac{{196}}{{36}} = \frac{{17}}{{36}}}\\{}\\{1\frac{1}{{18}} + 2\frac{1}{8} = \frac{{19}}{{18}} + \frac{{17}}{8} = \frac{{76}}{{72}} + \frac{{153}}{{72}} = \frac{{229}}{{72}} = 3\frac{{13}}{{72}}}\end{array}\)
2 اعداد زیر را از کوچک به بزرگ (و از چپ به راست) مرتّب کنید :
\(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{5}{6},1,\frac{1}{{18}},5\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{18}}\; < \frac{1}{3}\; < \frac{1}{2}\; < \frac{5}{6}\; < 1\; < 5\\\\\frac{1}{{18}}\;,\frac{1}{3}\;,\frac{1}{2}\;,\frac{5}{6}\;,1\;,5\;\end{array}\)
3 حاصل \(\frac{99}{100} + \frac{5}{8}\) به کدام یک از عددهای زیر نزدیک‌تر است؟
الف ۳ ب ۱۰ پ ۱/۵ ت ۵ ث ۹/۹
پ 1/5
زیرا \(\;\frac{{99}}{{100}}\)به 1 نزدیک تر است و \(\frac{5}{8}\) به 0/5 نزدیک می باشد.
4 طول یک باغچه‌ی مستطیل شکل \(2 \frac{1}{10}\) متر و عرض آن \(1 \frac{1}{4}\) متر است. محیط و مساحت این باغچه را به دست آورید.
محیط باغچه \( = 2 \times \left( {2\frac{1}{{10}} + 1\frac{1}{4}} \right) = 2 \times \left( {\frac{{21}}{{10}} + \frac{5}{4}} \right) = \)
\(2 \times \left( {\frac{{42}}{{20}} + \frac{{25}}{{20}}} \right) = 2 \times \left( {\frac{{67}}{{20}}} \right) = \frac{{67}}{{10}} = 6\frac{7}{{10}}\)
مساحت باغچه \( = 2\frac{1}{{10}} \times 1\frac{1}{4} = \frac{{21}}{{\not 10{\,_2}}} \times \frac{{\not 5{\,_1}}}{4} = \frac{{21}}{8} = 2\frac{5}{8}\)
5 کدام یک درست و کدام یک نادرست محاسبه شده است؟ هر جا لازم است راه حل را اصلاح کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{7 + 3}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\\\\\frac{3}{{15}} + \frac{3}{{20}} = \frac{3}{{15 + 20}} = \frac{3}{{35}}\end{array}\)
بررسی عبارت اول:
در جمع کسرها با مخرج مساوی، مخرج ثابت می‌ماند و صورت‌ها جمع می‌شوند.
\(\frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7 + 3}{5} = \frac{10}{5} = 2\)
محاسبه انجام‌شده در این بخش کاملاً درست است.
بررسی عبارت دوم:
برای جمع کسرها با مخرج‌های متفاوت (۱۵ و ۲۰)، ابتدا باید کوچک‌ترین مخرج مشترک (عدد ۶۰) را پیدا کرد.
\(\begin{array}{l}\frac{3}{{15}} = \frac{{3 \times 4}}{{15 \times 4}} = \frac{{12}}{{60}}\\\\\frac{3}{{20}} = \frac{{3 \times 3}}{{20 \times 3}} = \frac{9}{{60}}\end{array}\)
حالا کسرها را با مخرج‌های برابر جمع می‌کنیم:
\(\frac{12}{60} + \frac{9}{60} = \frac{12 + 9}{60} = \frac{21}{60}\)
(پس از ساده کردن هر دو عدد بر ۳، پاسخ نهایی برابر با \(\frac{7}{20}\) می‌شود). در عبارت ارائه‌شده، مخرج‌ها به اشتباه با هم جمع شده‌اند (\(\frac{3}{15+20}\))، بنابراین آن محاسبه نادرست است.
6 برای جمع روبه رو یک مسئله بنویسید و آن را حل کنید :
\(\frac{1}{12} + \frac{7}{10}\)
مسئله:
برای تهیه کیک پرتقالی به \(\;\frac{5}{{12}}\)کیلوگرم آرد و برای تهیه کلوچه به \(\frac{7}{{10}}\) کیلوگرم آرد نیاز داریم. روی هم رفته به چه مقدار آرد نیاز داریم؟
پاسخ:
\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{10}} = \frac{{25}}{{60}} + \frac{{42}}{{60}} = \frac{{67}}{{60}} = 1\frac{7}{{60}}\) (کیلوگرم آرد)
7 دو نیکوکار هر کدام \(\frac{1}{3}\) دارایی خود را برای ساختن مدرسه اهدا کردند. آیا به‌طور قطعی می‌توان گفت مقدار پول اهداشده توسط این دو نفر مساوی است؟ مثال بزنید. از رسم شکل هم می‌توانید کمک بگیرید.
خیر، به‌طور قطعی نمی‌توان گفت مقدار پول اهداشده مساوی است. کسر \(\frac{1}{3}\) تنها نسبت پول اهداشده به کل دارایی را نشان می‌دهد، اما چون کل دارایی (واحد کل) این دو نفر مشخص نیست و می‌تواند متفاوت باشد، مقدار واقعی پولی که اهدا کرده‌اند نیز متفاوت خواهد بود.
مثال عددی:
اگر کل دارایی نفر اول ۹۰۰ میلیون تومان باشد، \(\frac{1}{3}\) دارایی او برابر با ۳۰۰ میلیون تومان می‌شود.
اگر کل دارایی نفر دوم ۳۰۰ میلیون تومان باشد، \(\frac{1}{3}\) دارایی او برابر با ۱۰۰ میلیون تومان می‌شود. در نتیجه، با وجود اینکه هر دو نفر \(\frac{1}{3}\) از پولشان را بخشیده‌اند، مبلغ پرداختی آن‌ها (۳۰۰ میلیون در برابر ۱۰۰ میلیون) با هم برابر نیست.
توضیح با کمک شکل: دو مستطیل با اندازه‌های کاملاً متفاوت (یکی بسیار بزرگ و دیگری کوچک) را در نظر بگیرید که نشان‌دهنده کل دارایی این دو نفر هستند. اگر هر دو مستطیل را به ۳ قسمت مساوی تقسیم کنید و یک قسمت از هر کدام را رنگ بزنید (نشان‌دهنده \(\frac{1}{3}\))، مساحت قسمت رنگ‌شده در مستطیل بزرگ‌تر، بسیار بیشتر از مساحت قسمت رنگ‌شده در مستطیل کوچک‌تر خواهد بود.
8 دو کسر \(\frac{2}{3}\) و \(\frac{1}{4}\) را به سه روش مقایسه کنید:
الف به کمک محور اعداد
ب با مخرج مشترک گرفتن
پ با رسم شکل
الف
ب
\(\left. \begin{array}{l}\frac{1}{4} = \frac{3}{{12}}\\\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{1}{4} < \frac{2}{3}\)
پ
9 در جاهای خالی اعدادی بنویسید که رابطه درست باشد.
\(\begin{array}{l}\frac{2}{3} \times \bigcirc = \frac{1}{4} \times \bigcirc \\\\\frac{2}{3} \times \bigcirc < \frac{1}{4} \times \bigcirc \\\\\frac{2}{3} \times \bigcirc > \frac{1}{4} \times \bigcirc \end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} \times 3 = \frac{1}{4} \times 8}\\{}\\{\frac{2}{3} \times 3 < \frac{1}{4} \times 12}\\{}\\{\frac{2}{3} \times 2 > \frac{1}{4} \times 1}\end{array}\)
1736019749.png)
