دانلود اپلیکیشن
1 حاصل تقسیم‌های زیر را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\frac{3}{5} \div \frac{9}{{10}}\\\\\frac{5}{{12}} \div \frac{5}{8}\\\\\frac{{25}}{{36}} \div \frac{{15}}{{48}}\\\\\frac{1}{3} \div \frac{1}{3}\\\\2 \div \frac{1}{8}\\\\\frac{3}{4} \div 1\\\\\frac{1}{4} \div \frac{1}{9}\\\\1\frac{2}{{10}} \div 2\frac{4}{5}\end{array}\)
حاصل تقسیم‌ها به شرح زیر است:
\(\begin{array}{l}\frac{3}{5} \div \frac{9}{{10}} = \frac{3}{5} \times \frac{{10}}{9} = \frac{{30}}{{45}} = \frac{2}{3}\\\\\frac{5}{{12}} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{{12}} \times \frac{8}{5} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\\\\\frac{{25}}{{36}} \div \frac{{15}}{{48}} = \frac{{25}}{{36}} \times \frac{{48}}{{15}} = \frac{{5 \times 4}}{{3 \times 3}} = \frac{{20}}{9} = 2\frac{2}{9}\\\\\frac{1}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{3} = 1\\\\2 \div \frac{1}{8} = 2 \times \frac{8}{1} = 16\\\\\frac{3}{4} \div 1 = \frac{3}{4}\\\\\frac{1}{4} \div \frac{1}{9} = \frac{1}{4} \times \frac{9}{1} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\1\frac{2}{{10}} \div 2\frac{4}{5} = \frac{{12}}{{10}} \div \frac{{14}}{5} = \frac{{12}}{{10}} \times \frac{5}{{14}} = \frac{{60}}{{140}} = \frac{6}{{14}} = \frac{3}{7}\end{array}\)
2 ۴ کیلو چای را در بسته‌های \(\frac{2}{5}\) کیلوگرمی بسته‌بندی کرده‌ایم. تعداد بسته‌ها چند تا است؟
برای به دست آوردن تعداد بسته‌ها، باید وزن کل چای را بر وزن هر بسته تقسیم کنیم:
\(4 \div \frac{2}{5} = 4 \times \frac{5}{2} = \frac{20}{2} = 10\)
تعداد بسته‌ها ۱۰ عدد است.
3 در جاهای خالی دو کسر بنویسید که حاصل تقسیم آنها \(\frac{2}{3}\) باشد.
\(\frac{\square}{\square} \div \frac{\square}{\square} = \frac{2}{3}\)
پاسخ‌های متعددی برای این تساوی وجود دارد. چند نمونه از این کسرها که حاصل تقسیم آنها \(\frac{2}{3}\) می‌شود به شرح زیر است:
\(\frac{1}{3} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{5} \div \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)
4 یک بطری \(\frac{9}{10}\) لیتر دوغ دارد. با این بطری دوغ چند لیوان به گنجایش \(\frac{15}{100}\) لیتر را می‌توان پر کرد؟
برای به دست آوردن تعداد لیوان‌ها، مقدار کل دوغ را بر گنجایش هر لیوان تقسیم می‌کنیم:
\(\frac{9}{10} \div \frac{15}{100} = \frac{9}{10} \times \frac{100}{15} = \frac{900}{150} = 6\)
بنابراین، ۶ لیوان را می‌توان پر کرد.
5 روبانی به طول \(\frac{8}{9}\) متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. طول هر قسمت چقدر است؟
برای به دست آوردن طول هر قسمت، باید طول کل روبان را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنیم:
\(\frac{8}{9} \div 3 = \frac{8}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27}\)
بنابراین، طول هر قسمت \(\frac{8}{27}\) متر است.
6 ۴ لیتر شیر را در بطری‌های نیم لیتری ریخته‌ایم. تعداد بطری‌ها چندتاست؟
برای به دست آوردن تعداد بطری‌ها، مقدار کل شیر را بر گنجایش هر بطری (نیم لیتر یا \(\frac{1}{2}\)) تقسیم می‌کنیم:
\(4 \div \frac{1}{2} = 4 \times \frac{2}{1} = 8\)
بنابراین، تعداد بطری‌ها ۸ عدد است.
7 حاصل \(\frac{2}{5} \div 2\) را به کمک رسم شکل پیدا کنید.
برای پیدا کردن حاصل این تقسیم به کمک شکل، مراحل زیر را طی کنید:
1 یک شکل کامل (مانند یک مستطیل) رسم کنید و آن را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کنید.
2 دو قسمت از این ۵ قسمت را رنگ کنید تا نشان‌دهنده‌ی کسر \(\frac{2}{5}\) باشد.
3 حالا این قسمت رنگ شده (یعنی همان دو قسمت کوچک) را به ۲ قسمت مساوی تقسیم کنید تا نیمی از آن به دست آید.
4 مشاهده می‌کنید که سهم هر قسمت، دقیقاً برابر با ۱ قسمت از آن ۵ قسمت اصلی شکل است.
بنابراین، حاصل تقسیم برابر با \(\frac{1}{5}\) است. محاسبه‌ی ریاضی آن نیز به این صورت است:
\(\frac{2}{5} \div 2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{5}\)
8 برای تقسیم روبه‌رو یک مسئله طرح و آن را حل کنید.
\(\frac{1}{2} \div 5\)
مسئله: نصف یک کیک (یعنی \(\frac{1}{2}\) کیک) را بین ۵ نفر به طور مساوی تقسیم کرده‌ایم. به هر نفر چه کسری از کل کیک می‌رسد؟
حل: برای به دست آوردن سهم هر نفر، باید مقدار کیک را بر تعداد افراد تقسیم کنیم:
\(\frac{1}{2} \div 5 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}\)
بنابراین، به هر نفر \(\frac{1}{10}\) از کل کیک می‌رسد.
9 به جای \(\square\) سه عدد بنویسید به‌طوری که رابطه‌ی \(\frac{5}{2} \div \square > 1\) درست باشد.
برای اینکه رابطه‌ی \(\frac{5}{2} \div \square > 1\) درست باشد، مقسوم‌علیه (عددی که در جای خالی قرار می‌گیرد) باید مثبت و کوچکتر از مقسوم یعنی \(\frac{5}{2}\) (یا همان ۲/۵) باشد.
سه عدد که این شرط را دارند عبارتند از:
۱ (بررسی: \(\frac{5}{2} \div 1 = 2/5 > 1\))
۲ (بررسی: \(\frac{5}{2} \div 2 = \frac{5}{4} = 1/25 > 1\))
\(\frac{1}{2}\) (بررسی: \(\frac{5}{2} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \times \frac{2}{1} = 5 > 1\))
شما می‌توانید هر عدد مثبت دیگری که کوچکتر از ۲/۵ باشد را نیز در این جای خالی قرار دهید.
1736019749.png)
