دانلود اپلیکیشن
1 حاصل ضرب زیر را به دست آورید. هرجا امکان دارد پاسخ را ساده کنید.
\(\begin{array}{l}2\frac{3}{5} \times 1\frac{3}{2} = \\\\\frac{{14}}{{63}} \times \frac{{72}}{{16}} = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}2\frac{3}{5} \times 1\frac{3}{2} = \frac{{13}}{{{{\not 5}_1}}} \times \frac{{{{\not 5}_1}}}{2} = \frac{{13}}{2}\\\\\frac{{{}^21\not 4}}{{\not 6{3_9}}} \times \frac{{72}}{{16}} = \frac{2}{{{}_1\not 9}} \times \frac{{7{{\not 2}^8}}}{{16}} = \frac{2}{1} \times \frac{8}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} = 1\end{array}\)
2 حاصل هریک از ضرب های ردیف اوّل به کدام یک از اعداد در ردیف دوم نزدیک تر است؟
3 جدول روبه رو را کامل کنید.
4 حاصل ضرب \(\frac{5}{{12}} \times \frac{3}{4}\) با حاصل ضرب کدام عبارت های زیر برابر است؟
\(\begin{array}{l}\frac{5}{4} \times \frac{3}{{12}}\\\\\frac{5}{8} \times \frac{1}{2}\\\\\frac{4}{{12}} \times \frac{5}{3}\\\\\frac{5}{{16}} \times \frac{1}{3}\end{array}\)
ابتدا حاصل ضرب \(\frac{5}{{12}} \times \frac{3}{4}\) را محاسبه می کنیم:
\(\frac{5}{{{}_41\not 2}} \times \frac{{{{\not 3}^1}}}{4} = \frac{5}{{16}}\)
حال حاصل ضرب عبارت های داده شده دیگر را محاسبه می کنیم تا ببینیم حاصل کدام یک با حاصل به دست آمده از ضرب بالا برابر می شود:
\(\begin{array}{l}\frac{5}{4} \times \frac{{{{\not 3}^1}}}{{{}_41\not 2}} = \frac{5}{{16}}\\\\\frac{5}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{{16}}\\\\\frac{{{{\not 4}^1}}}{{_31\not 2}} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{9}\\\\\frac{5}{{16}} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{{48}}\end{array}\)
بنابراین حاصل ضرب \(\frac{5}{{12}} \times \frac{3}{4}\) با حاصل ضرب عبارت های \(\frac{5}{4} \times \frac{3}{{12}}\) و \(\frac{5}{8} \times \frac{1}{2}\) برابر است و مقدار آن برابر با \(\frac{5}{{16}}\) می باشد.
5 الف 1/5 برابر \(\frac{3}{4}\) را پیدا کنید.
ب نصف \(\frac{3}{4}\) را پیدا کنید.
الف \(1/5 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}\)
ب \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\)
6 در عبارت زیر سه عدد مثال بزنید که اگر به جای \(\bigcirc \) قرار دهیم رابطه درست باشد:
\(\frac{2}{3} \times \bigcirc > 1\)
پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
برای اینکه رابطه \(\frac{2}{3} \times \bigcirc > 1\) درست باشد، عددی که جایگزین \(\bigcirc\) می‌شود باید از معکوس کسر \(\frac{2}{3}\) (یعنی \(\frac{3}{2}\) یا همان \(1\frac{1}{2}\)) بزرگ‌تر باشد.
سه عدد به عنوان مثال که از 1/5 بزرگ‌تر هستند:
۲ (بررسی: \(\frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} > 1\))
۳ (بررسی: \(\frac{2}{3} \times 3 = \frac{6}{3} = 2 > 1\))
۴ (بررسی: \(\frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} > 1\))
(شما می‌توانید هر عدد دیگری که بزرگ‌تر از 1/5 باشد را به عنوان پاسخ بنویسید.)
7 چهار کارت با شماره های 1 و 2 و 3 و 4 داریم. این کارت ها را چگونه در جای خالی قرار دهیم تا حاصل ضرب کسرهای به دست آمده بیشترین مقدار ممکن باشد؟
\(\frac{\bigcirc }{\bigcirc } \times \frac{\bigcirc }{\bigcirc } = \)
برای اینکه حاصل‌ضرب دو کسر بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد، باید صورت کسرها (که در هم ضرب می‌شوند) بیشترین مقدار و مخرج کسرها کمترین مقدار را داشته باشند.
بنابراین:
صورت کسرها: باید بزرگ‌ترین کارت‌ها یعنی ۳ و ۴ باشند.
مخرج کسرها: باید کوچک‌ترین کارت‌ها یعنی ۱ و ۲ باشند.
نحوه قرارگیری آنها در کسر می‌تواند به یکی از حالت‌های زیر باشد که در همه آنها جواب نهایی یکسان است:
\(\frac{4}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
یا
\(\frac{3}{1} \times \frac{4}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
بیشترین مقدار ممکن برای این حاصل‌ضرب برابر با ۶ است.
8 در مسئله ی ٧ اگر به جای علامت ضرب، علامت جمع باشد، پاسخ چه خواهد بود؟
بیشترین مقدار ممکن برای این حاصل‌جمع برابر با \(5\frac{1}{2}\) (یا \(\frac{11}{2}\)) است.
برای رسیدن به این مقدار در عمل جمع، باید بزرگ‌ترین کارت (۴) در صورت کسری با کوچک‌ترین مخرج (۱) قرار بگیرد تا بیشترین مقدار صحیح ممکن تولید شود و دو کارت باقی‌مانده (۳ و ۲) کسر دوم را بسازند:
\(\frac{4}{1} + \frac{3}{2} = 4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}\)
دقت کنید که برخلاف ضرب، در اینجا جابه‌جا کردن صورت‌ها نتیجه متفاوتی می‌دهد. اگر چیدمان را به صورت \(\frac{3}{1} + \frac{4}{2}\) در نظر بگیریم، حاصل برابر با ۵ (\(3 + 2 = 5\)) خواهد شد که از \(5\frac{1}{2}\) کمتر است.
9 با قرار دادن عددهای مختلف در جاهای خالی کسرهایی بیابید که حاصل ضرب آنها \(\frac{8}{{15}}\) شود.
\(\frac{\bigcirc }{\bigcirc } \times \frac{\bigcirc }{\bigcirc } = \frac{8}{{15}}\)
پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.
برای به دست آوردن حاصل‌ضرب \(\frac{8}{15}\)، باید دو عدد برای صورت انتخاب کنیم که ضربشان ۸ شود و دو عدد برای مخرج انتخاب کنیم که ضربشان ۱۵ شود.
حالت‌های مختلفی می‌توان نوشت، از جمله:
\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}\)
\(\frac{4}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{15}\)
\(\frac{1}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{15}\)
\(\frac{8}{15} \times \frac{1}{1} = \frac{8}{15}\)
\(\frac{8}{1} \times \frac{1}{15} = \frac{8}{15}\)
همچنین با استفاده از مفهوم ساده کردن کسرها، می‌توان پاسخ‌های بی‌شماری برای این مسئله پیدا کرد. به عنوان مثال اگر ضرب صورت‌ها ۱۶ و ضرب مخرج‌ها ۳۰ شود:
\(\frac{4}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)
10 کدام یک از ضرب های زیر درست محاسبه شده است؟
\(\begin{array}{l}1\frac{2}{3} \times 2\frac{3}{4} = 2\frac{6}{{12}}\\\\1\frac{2}{3} \times 2\frac{3}{4} = \frac{5}{3} \times \frac{{11}}{4} = \frac{{55}}{{12}}\end{array}\)
برای محاسبه حاصل ضرب اعداد مخلوط، ابتدا باید آنها را به کسر بزرگ‌تر از واحد تبدیل کرد.
تبدیل عدد اول: \(1\frac{2}{3} = \frac{(1 \times 3) + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
تبدیل عدد دوم: \(2\frac{3}{4} = \frac{(2 \times 4) + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
در مرحله بعد، این دو کسر در یکدیگر ضرب می‌شوند:
\(\frac{5}{3} \times \frac{11}{4} = \frac{5 \times 11}{3 \times 4} = \frac{55}{12}\)
با توجه به این روند، تساوی دوم یعنی \(1\frac{2}{3} \times 2\frac{3}{4} = \frac{5}{3} \times \frac{11}{4} = \frac{55}{12}\) به درستی محاسبه شده است. در تساوی اول، قسمت‌های صحیح و کسری به صورت جداگانه در هم ضرب شده‌اند که برای عمل ضرب اعداد مخلوط قانوناً اشتباه است.
1736019749.png)
