دانلود اپلیکیشن
ناهید دیروز \(\frac{3}{4}\) لیتر و امروز \(\frac{5}{6}\) لیتر شیر نوشیده است. او می‌خواهد بداند در این دو روز روی هم چند لیتر شیر نوشیده است. راه‌حلّ او و دوستش را توضیح دهید. هر جا که لازم است راه‌حل را کامل کنید.
الف ناهید ابتدا کسرهای مساوی \(\frac{3}{4}\) و \(\frac{5}{6}\) را با مخرج‌های برابر پیدا کرد و بعد پاسخ را به‌دست آورد:
\(\frac{3}{4} = \frac{18}{24}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{6} = \frac{\square}{24}\)
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{\square}{24} + \frac{\square}{24} = \frac{\square}{\square} = \frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}\) لیتر
ب مهدیه به روش دیگری عمل کرد. روش او و ناهید را با هم مقایسه کنید.
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{{12}}\\\\\frac{5}{6} = \frac{{10}}{{12}}\end{array}\)
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{\square}{\square} + \frac{\square}{12} = \frac{\square}{\square} = 1 \frac{7}{12}\) لیتر
پ شما کار مهدیه را ادامه دهید و کسرهای مساوی \(\frac{3}{4}\) و \(\frac{5}{6}\) را بنویسید.
\(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12} = \frac{\square}{16} = \frac{15}{\square} = \frac{18}{24} = \frac{\square}{28} = \frac{24}{\square} = \frac{\square}{36}\)
\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{15}{\square} = \frac{\square}{24} = \frac{25}{\square} = \frac{\square}{36}\)
کسرهای مساوی چگونه به‌دست آمده‌اند؟
در کسرهای بالا دو کسر دیگر با مخرج‌های برابر پیدا کنید که با \(\frac{3}{4}\) و \(\frac{5}{6}\) برابر باشند. سپس آن‌ها را با هم جمع و نتیجه را با الف و ب مقایسه کنید.
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{\square}{\square} + \frac{\square}{\square} = \frac{\square}{36} = \frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}\)
برای جمع \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) ابتدا دو کسر مساوی با مخرج‌های برابر به‌دست آوردیم. هریک از اعداد ۱۲، ۲۴ و ۳۶ را یک مخرج مشترک دو کسر می‌نامیم.
عدد ۱۲ کوچکترین مخرج مشترک دو کسر است و محاسبات را ساده‌تر می‌کند. برای جمع یا تفریق دو کسر با مخرج‌های نابرابر بهتر است ابتدا کوچکترین مخرج مشترک دو کسر را پیدا کنیم و سپس جمع یا تفریق را انجام دهیم.
الف
\(\frac{3}{4} = \frac{{18}}{{24}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{5}{6} = \frac{{20}}{{24}}\)
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{{18}}{{24}} + \frac{{20}}{{24}} = \frac{{38}}{{24}} = \frac{{19}}{{12}} = 1\frac{7}{{12}}\) لیتر
ب
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{{12}} + \frac{{10}}{{12}} = \frac{{19}}{{12}} = 1\frac{7}{{12}}\) لیتر
مهدیه مانند ناهید بین دو کسر مخرج مشترک پیدا کرده؛ ولی چون مخرج مشترک مهدیه کوچکتر است، ساده تر و سریع تر حل می شود.
پ
\(\begin{array}{l}\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{{18}}{{24}} = \frac{{21}}{{28}} = \frac{{24}}{{32}} = \frac{{27}}{{36}}\\\\\frac{5}{6} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{{20}}{{24}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{30}}{{36}}\end{array}\)
کسرهای مساوی الگوهای منظم صورت و مخرج هستند؛ به عبارت دیگر صورت و مخرج کسر اول، در اعداد ثابت ضرب می شود.
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{{27}}{{36}} + \frac{{30}}{{36}} = \frac{{57}}{{36}} = \frac{{19}}{{12}} = 1\frac{7}{{12}}\)
پاسخ ها در هر سه روش برابر هستند؛ ولی با کوچکترین مخرج مشترک، حل مسأله ساده تر و سریع تر است.
1736019749.png)
