1736019749.png)
گام به گام تمرین صفحه 95 درس 7 ریاضی هفتم (توان و جذر)
تعداد بازدید : 61.02Mپاسخ تمرین صفحه 95 ریاضی هفتم
-گام به گام تمرین صفحه 95 درس توان و جذر
-تمرین صفحه 95 درس 7
-1 چرا عددهای منفی جذر ندارند؟ یعنی عبارت مقابل بی معناست؟ \(\sqrt { - 25} = ?\)
با توجه به این که حاصل مجذور یک عدد (چه آن عدد منفی باشد و چه آن عدد مثبت باشد) هموار مثبت یا صفر خواهد بود، در نتیجه منفی 25 مجذور هیچ عددِ حقیقی نیست تا بتوان از آن جذر گرفت و به عبارت دیگر اعدد منفی جذر [حقیقی] ندارند (منظور اگر جذر اعداد منفی را بگیریم، حاصل جزو اعداد حقیقی نخواهد بود)، چون اعداد منفی نمی توانند مجذور هیچ عددِ حقیقی باشند؛ مانند مثال های زیر:
\(\begin{array}{l}{( - 5)^2} = ( - 5) \times ( - 5) = 25 \Rightarrow \sqrt {25} = 5\\\\{5^2} = 5 \times 5 = 25 \Rightarrow \sqrt {25} = 5\\\\{0^2} = 0 \times 0 = 0\end{array}\)
اعداد منفی جذرِ حقیقی ندارند؛ یعنی اینکه عددی پیدا نمی کنیم که جزو اعداد حقیقی \((\mathbb{R})\) باشد و توان دومِ (مجذورِ) آن، یک عدد منفی شود. اما اعداد منفی جذر دارند که این اعداد در دسته موهومی قرار می گیرند. اعداد موهومی مانند:
\(\sqrt { - 1} \,,\,\sqrt { - 25} \,,\,\sqrt { - \frac{{81}}{{100}}} \,,\,\sqrt { - \pi } \)
مجموعه اعداد موهومی زیر مجموعه بزرگتری از اعداد به نام مجموعه اعداد مختلط قرار دارند. مجموعه اعداد مختلط را با نماد \(\mathbb{C}\) نمایش می دهند که شامل اعداد حقیقی و اعداد موهومی (جذر اعداد منفی) می شود که شامل دو جزء عدد حقیقی و عدد موهومی می شود؛ به عنوان مثال:
\(1 + \sqrt { - 1} \)
عدد 1 از دسته اعداد حقیقی و عدد \(\sqrt { - 1} \) جزو اعداد موهومی می باشد. چند مثال دیگر از اعداد مختلط در زیر آمده اند:
\(\begin{array}{l}\sqrt { - 1} \,\,\,,\,\,\,2\,\,\,,\,\,\,1 - \sqrt { - 25} \,\,\,,\,\,\,3 + \sqrt { - \frac{1}{2}} \\\\ - \sqrt { - 25} \,\,\,,\,\,\,0\,\,\,,\,\,\, - 10\,\,\,,\,\,\, - 25\,\,\,,\,\,\,25\end{array}\)
با مبحث اعداد مختلط و موهومی (جذر اعداد منفی) و روابط بین آن ها در دانشگاه بیشتر آشنا خواهید شد.
2 کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟
\(\sqrt 5 > 4\)
\(\sqrt 6 \) بین 5 و 7 است
\(\begin{array}{l}\sqrt {15} < \sqrt {21} \\\\\sqrt {12} < 4\end{array}\)
\(\sqrt {40} \) بین 5 و 7 است
\(\sqrt 3 > 2\)
\(\sqrt 5 > 4\)
نادرست است؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}4 = \sqrt {16} \\\\\sqrt 5 < \sqrt {16} \\\\ \Rightarrow \sqrt 5 < 4\end{array}\)
\(\sqrt 6 \) بین 5 و 7 است
نادرست است؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}4 < 6 < 9\\\\\sqrt 4 < \sqrt 6 < \sqrt 9 \\\\2 < \sqrt 6 < 3\end{array}\)
\(\sqrt {15} < \sqrt {21} \)
درست می باشد؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}15 < 21\\\\ \Rightarrow \sqrt {15} < \sqrt {21} \end{array}\)
\(\sqrt {12} < 4\)
درست می باشد؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}12 < 16\\\\\sqrt {12} < \sqrt {16} \\\\\sqrt {12} < 4\end{array}\)
\(\sqrt {40} \) بین 5 و 7 است
درست می باشد؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}36 < 40 < 49\\\\\sqrt {36} < \sqrt {40} < \sqrt {49} \\\\6 < \sqrt {40} < 7\\\\5 < \sqrt {40} < 7\end{array}\)
\(\sqrt 3 > 2\)
نادرست است؛ زیرا:
\(\begin{array}{l}3 < 4\\\\\sqrt 3 < \sqrt 4 \\\\\sqrt 3 < 2\end{array}\)
3 به جای علامت مربع در محور اعداد زیر یکی از عددهای \( - \sqrt 9 \;,\;\sqrt {\frac{9}{4}} \;,\;\sqrt 4 \;,\; - \sqrt 1 \;,\;\sqrt {\frac{1}{4}} \;,\;\sqrt 1 \;,\; - \sqrt 4 \;,\;\sqrt 9 \) را قرار دهید.
4 جاهای خالی را کامل کنید.
الف 7 و 7- ریشه های .................... هستند.
ب مجذور عدد صفر همان .................... است.
ج اگر عددی صفر نباشد، توان دوم آن همیشه .................... است.
د هر عدد مثبت دارای .................... ریشه دوم است که یکی از آنها .................... دیگری است.
الف
49
ب
0 (صفر)
ج
مثبت
د
دو تا – قرینه ی
5 مقدار تقریبی عددهای زیر را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\sqrt {1000} \\\\\sqrt {500} \\\\\sqrt {30} \\\\\sqrt {40} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {1000} \\\\961 < 1000 < 1024\\\\\sqrt {961} < \sqrt {1000} < \sqrt {1024} \\\\31 < \sqrt {1000} < 32\end{array}\)
عدد \(\sqrt {1000} \) به عدد 32 نزدیک تر است؛ زیرا عدد 1000 به 1024 نزدیک تر است؛ بنابراین داریم:
\(\sqrt {1000} \simeq 31/6\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {500} \\\\484 < 500 < 529\\\\\sqrt {484} < \sqrt {500} < \sqrt {529} \\\\22 < \sqrt {500} < 23\end{array}\)
عدد \(\sqrt {500} \) به عدد 22 نزدیک تر است؛ زیرا عدد 500 به 484 نزدیک تر است؛ بنابراین داریم:
\(\sqrt {500} \simeq 22/4\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {30} \\\\25 < 30 < 36\\\\\sqrt {25} < \sqrt {30} < \sqrt {36} \\\\5 < \sqrt {30} < 6\end{array}\)
عدد \(\sqrt {30} \) به عدد 5 نزدیک تر است؛ زیرا عدد 30 به 25 نزدیک تر است؛ بنابراین داریم:
\(\sqrt {30} \simeq 5/5\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {40} \\\\36 < 40 < 49\\\\\sqrt {36} < \sqrt {40} < \sqrt {49} \\\\6 < \sqrt {40} < 7\end{array}\)
عدد \(\sqrt {40} \) به عدد 6 نزدیک تر است؛ زیرا عدد 40 به 36 نزدیک تر است؛ بنابراین داریم:
\(\sqrt {40} \simeq 6/3\)
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
همین حالا نصب کن
